Question

Mio

オ、カの問題です
解答の下線部の部分はどのように計算したら求められるのか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

a を正の定数とし,f(x)=x2+2(a-3)x-a²+3a+5 とする。
2次関数y=f(x)のグラフの頂点のx座標をするとカ=アαである。
1≦x≦5 における関数y=f(x) の最小値がf(1) となるようなαの値の範囲はイ
である。
また, 1≦x≦5における関数 y=f(x) の最小値がf(p) となるようなαの値の範囲は
<a≦ウである。
したがって, 1≦x≦5 における関数 y=f(x) の最小値が0であるのはα= エ
または
オ
a=
のときである。
p.134
力

f(x)=x2+2(a-3)x-a2+3a+5
={x+a-3)-(a-3)2-a2+3a+5
={x-(3-a)}2-2a2+9a-4
よって, y=f(x) のグラフの頂点のx座標は
p=3-a
>0であるからp=3-a<3
符号を変えてとりだす
[1] 1x における f(x) の最小値がf(1) となると
き,軸について 3-a≦1
2
153-9
における f(x) の最小値がf(p) となると
よって
[2] 1≦x
る
き,軸について
よって −2≦a≦2
[1]
>0であるから0<a≦2
[2]
3-95に分け
とく
x=p
最小
x=1x=5
[1] のとき,f(1) = 0 とすると
-a2+5a=0
a²-5a=0
a(a-5)=0
a≧2 を満たすαの値は a=5
[2] のとき,f(p)=0とすると
-2a2+9a-4=0
2a2-9a+4=0
x=1
最小
x=p
x=5
2
-1
(a-4)(2a-1)=0
2
4
-9
0<a≦2 を満たすα の値は
したがって, 1≦x≦5 における f(x) の最小値が0であ
るのは, a=5 または α = のときである。
1=/1/2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

代入しています