数3定積分 黄色の線を引いた所がどのようにしてそうなるのか分かりません。途中式など、どなたかお願いします…！

26 定積分で表された関数 (2) Example 26 ***** 関数f(x) は微分可能でf(x)=x'ext-xf(t)dt を満たすものとする。 (1) f(0),f'(0) を求めよ。 (2) f'(x) を求めよ。 (3) f(x) を求めよ。 解答 (1) f(0)=0fef(t)dt=0 ƒ(x)=x²e¯*+e¯*S*e¹f(t) dt ①から ƒ'(x)=2xe¯*—x²e¯*—e¯*S*e¹f (t) dt+e¯*e*ƒ (x) よって f'(0)=f(0)=0 (2) ①よりe-xfferf(t)dt=f(x)-xe-x であるから f'(x)=2xex-xe-x_{f(x)-xe-x}+f(x) 竹 =2xe-x (3) (2) - f(x)= 2√xe *dx=2(-xe*+Se *dx) =-2(x+1)e-x+C (Cは積分定数) (1) より (0)=0 であるから C=2 したがって f(x)=-2(x+1)e-x+2 Practice 26 ★★ ww 関数f(x)は任意の実数に対してf(r)= co [17 埼玉大〕 key Sog(t)dt dx = g(x) Support Set-x f(t)dt の積分変数 はt であるから, xは定 数とみる。

確率です。 (1)から答えが違ったのですが、模範解答を見てみると解き方も違うように見えます。どこで何を間違ったのか分からなかったので、読みといていただきたいです。 写真1枚目が問題＆模範解答、2枚目が私の回答です。

Example 18 ****** 袋Aには白玉3個、黒玉4個、袋Bには白玉3個、黒玉2個が入っている。 はじめに袋Aから1個の玉を取り出して袋Bに入れ, そのあと袋Bから1個 の玉を取り出して袋に入れる。 最後に袋から玉を1個取り出す。 (1) 最後に取り出した玉が白玉である確率を求めよ。 (2) 最後に取り出した玉が白玉であったという条件のもとで､ 袋Bの中の白 玉が2個である確率を求めよ。 [ 類 15 秋田大〕 解答 (1) 最後に玉を取り出す前の袋Aの中が [1] 白玉4個, 黒玉3個のとき 袋Aから黒玉を取り出し袋Bから白玉を取り出すとき 場合に分ける。 であるからこの確率は [2] 白玉2個, 黒玉5個のとき 袋Aから白玉を取り出し、袋Bから黒玉を取り出すとき であるから、この確率は 2 fx/=/1/1 19 [3] 白玉3個 黒玉4個のとき [1] [2] から,この確率は 1-(-/- + 4) - 4 よって、求める確率は 1×1+1+1× 4 49 (2) 最後に取り出した玉が白玉であったという事象をA, 袋 key 求める条件付き確 Bの中の白玉が2個であるという事象をBとする。 率は 事象 A∩B は, (1) [1] の場合に白玉を取り出すという事 象である。 よって, 求める確率は PA (B)= key 最後に玉を取り出 す前の袋Aの玉の個数で P(A∩B) PAP - ( ² × 4): ²2-10 49 11 PA(B)=P(ANB) P(A)

解答の2行目の「で連続であるから〜」の後の部分って、自分が付け足した1+0を根拠としてその後の式をたてても問題ありませんか？ なぜ極限の1−0とf(1)の二つを使うのでしょうか。

15 導関数 Example 15 ***** [ax2+bx-2 (x≧1) 関数f(x)をf(x)={1+(1-a)x2(x<1) 分可能となるような α, b の値を求めよ。 576 解答 f(x)がx=1で微分可能であるとき, f(x) は x=1 で連続であるから lim f(x)=f(1) lif x→1-0 x 110 11 1+(1-a)=a+b-2 よって ゆえに 2a+b=4 と定める。 f(x)がx=1で微 [芝浦工大] - 1+z=(2)₂2 pa key f(x) が x =α で 微分可能ならば, f(x) は x = α で連続。 また f(a+h)-f(a) h lim ん→+0

x≠-3なのに(-3,-1)を通るのがよく分かりません あと、なぜあえて(-3,-1)なのでしょうか

A 24領域 Example 24 ***** x,yが2つの不等式 x2+y2,y≧0 を満たすとき, 値を求めよ。 got2 解答 2つの不等式 x2+y≦2,y≧0 の表す領域は右の図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 -=k とおくと y=k(x+3)-1 ① は点 (-3,-1) を通り, 傾きがんの 直線を表す。(ただし,x≠-3) よって,図から直線 ① と放物線y=-x2 +2 が第2象限で 接するときは最大値をとり, 直線 ① が点(√2,0)を通る ときんは最小値をとる。 1691 ① をy=-x2+2 に代入して整理すると x2+kx+3k-3=0 (2) y+1 x+3 Da ②の判別式をDとすると, 接するとき D = 0 3D=k²-4(3k-3)=0 k²-12k+12=0 -3 また,点(√2,0)を通るときk=- 1 √2+3 したがって, 最大値 6-2√6,最小値 23 Practice 24 **** よって k=6±2√6 このうち,第2象限で接するのはん=6-2√6 のときである。 (6+2√6 のときは第3象限で接する。) 3-√2 7 3-√2 7 x 【答 y+1 x+3 の最大値、最小 [06 日本女子大〕 y+1 x+3 4AEI key て, この直線と与えられ た不等式の表す領域が共 有点をもつときのんの最 大値、最小値を求める。 =kとおい DIVC, ROD SOLETNE BET Support 接する 判別式 D=0 SET

（sin X）3乗の積分は1/4（sinX）4乗という変形は出来ないのですか？？ なぜ3倍角を利用するのかよく分からないので解説お願いします🙏🙏

アステロイドの赤い下線部をどう計算すれば良いかわからないです。θを二分のπにマイナス方向から近づけるという意味がちょっと想像しづらくて、正の無限に発散しそうだなと思いました。 どなたか解説お願い致します。

関数 Jx(0) = a cos³0 ly(0)=asin30 dx de x(0) = a cos3³ (0)= a cos³ 0 = x(0) (-8)=asin(™-0)=asin'0=31(日) よってSOS の部分は,軸対称である。 dy da (20) = a cos³ (20) = a cos³ 0 = x(0) y (2 - 0) = a sin³ (2 - 0) = -a sin³ 0 = − y(0) よって MOTO ゆえに考える. =-3a cos20 sin 0 dy do dr de dy lim 0+0 dr のとき dy lim 0-0 da =lim 0+←0 d.r de = lim (02)のグラフをかけ. アステロイド ( 星芒形) 3a sin 20 cos0 -3a cos20 sin 0 8=T sin O COS H -a =0 とすると900 dy do 1 0= の部分は,軸対称である. 0 dc do dy de = 0 。 (-sing) = !! = =3asin20 cos A 0 =18 0 0 0 sin 0 cos 0 3/4 : O 1 -a60 1 + [-] [-] →→ a= [cos(-0)=-cos0] [sin(™-0)=sin 0 ] a= [cos(2-0)= cos 0 ] [sin(29)=-sin 0 ] 20 0 0 examist.jp 0 N a 18=4 0= dy de =0 とすると 0=0.0 y = x 0=0.2 a まずは対称性を調べる - 0, 20 を代入すると, y 軸対称かつæ軸対称がわかる. グラフの概形を暗記していれば、 何を代入すれば対称性が示せるかはすぐわかる. このとき, cos (0) などの三角関数の変形が必要になる. 公式や変形法を忘れたならば、 最悪加法定理を適用すればよいことは盲点である. 加法定理より COS (0)= COST COS + in sin0 = cos ちなみに、 次のようにして直線y=xに関して対称であることも示すことができる. x(−0) = acos² (-0) = a sin³ 0 = y(0)

何故こうなるんですか、？bあとひとつあるのでbとbとCじゃないんですか！？

TRIAL B 58 AM 25*5個の文字 a, a, b, b, c から3個の文字を選んで、 1列に並べる方法は何通りあるか。 exam 5 x 4 x 3 = 60 81305 T a 60通い a 18通い ach If a C 1787 cca C b a l C fa a ca 7 12 9 ca cla a chl os 2

❓のところなぜそうなるのか教えてください!!🙇🏻‍♀️

??{ 24領域 Example 24 *** x,yが2つの不等式 x2+y≦2, y ≧0 を満たすとき, 値を求めよ。 75-97212 解答 2つの不等式 x2+y≦2,y≧0 の表す領域は右の図の斜線部分である。 ただし,境界線を含む。 -=k とおくと y=k(x+3)-1 1 ① は点 (-3, -1)を通り, 傾きがんの 直線を表す。 (ただし, xキー3) よって,図から直線①と放物線y=-x2 +2が第2象限で 接するときんは最大値をとり,直線①点 (√2,0)を通る ときんは最小値をとる。 ① をy=-x2+2 に代入して整理すると x2+kx+3k-30 (2) ②の判別式をDとすると, 接するとき D=0 D=k-4(3k-3)=0 k2-12k+12=0 y+1 x+3 ...... won 2 √2+3 D したがって, 最大値 6-2√6, 最小値 T √√2 26+276 よって k=6±2√√6 このうち、第2象限で接するのはk=6-2√6 のときである。 (6+2√6 のときは第3象限で接する。) また,点(√20) を通るとき k=- 1 3-√2 7 3-√2 7 y+1 x+3 答 の最大値、最小 [06 日本女子大〕 y+1 key x+3 -=kとおい て,この直線と与えられ た不等式の表す領域が共 有点をもつときのんの最 大値 最小値を求める。 BET Support 接する 判別式 D=0 ★★☆★☆★ 138 アカ で 139 1

？のところなぜマイナスがつくのですか??どなたか教えてください!!🙏

21点と Example 21 ***** である。x軸, αをx, yによらない定数とし, 直線 (x-y-2)+α(2x+y-5)=0 y=xの3直線が三角形を作らないαの値は3個あるが,このうち最小の る。αの値によらずに直線la が通る定点の座標はア [14 山梨大] は である｡ 解答 (x-y-2)+(2x+y-5)a=0 を α についての恒等式 とみなすと x-y-2=0 かつ 2x+y-5=0 7 y=1 / 3 3' これを解いて よって、求める定点の座標は また,x-y-2+α(2x+y-5)=0 から (2a+1)x+(a-1)y-2-5a=0 ア 7/3/3 1/3) 答 1 x軸, la, y=x の3直線が三角形を作らないのは [1] 直線la がx軸に平行になるとき このとき, ① から 2a+1=0 かつ α-10 よって α=-- 2 FC [2] 直線 la が直線y=xに平行になるとき ① より α = 1 かつ のものはa= =-1 ...... イ 1 2 22163 2a+1 -=1 であるから a=0 a-1 [3] 3 直線が1点で交わるとき x軸と直線y=x との交点は原点(0, 0) である。 直線la が原点を通るとき, ① から -2-5α=0 2 ゆえに α=-- 5 [1]~[3] から, 3 直線が三角形を作らないαの値のうち, 最小 答 9 → をlaとす key laが定点を通る la, 式とみなす aについての恒等 key 3 直線が三角形 作らない 2直線が平行 または 3直線が1点 わる

上から2、3行目のよって〜のところで、なぜ180°となったら内接してるって言えるのかが分かりません!!教えてください!!

20 図形の性質 (2) Example 20 ***** BD. |鋭角三角形 ABCについて, 点B, C から対辺に下ろした垂線をそれぞれB CE とし,2線分BD, CE の交点をFとするとき,次の各問いに答えよ。 (1) BE・BA+CD・CA=BF・BD+CF・CE を示せ。 (2) BC2=BE･BA+CD・CA を示せ。 qU got2 qol2 解答 (1) ∠ADF=∠AEF=90°である から∠ADF+ ∠AEF=180° ?? て,四角形 AEFD は円に内接する。 その円について, 方べきの定理から BE・BA=BF • BD, CD・CA=CF・CE B 交辺々たして BE・BA+CD・CA=BF・BD+CF ・CE 終 (2) BE・BA + CD・CA=BE・BA + CF・CE =BE (BE+EA)+(CE-FE)・CE E ...... であるから よって, BE:CE=EF:EA から BE・EA=FE・CE 2 ① ② から BE2+CE" =BE・BA + CD・CA 三平方の定理から BC2 = BE・BA + CD・CA 終 =(BE2+CE^)+(BE EA-FE CE) ∠EF=90°∠CAB=∠ECA,∠BEF=∠CEA=90° ABEFACEA 理| 1 | key 方べきの定理 円の2つの弦AB, CD の交点,またはそれらの 延長の交点をPとすると PA・PB=PC・PD AKSAMET C [15 茨城大〕 08(E)