数学
高校生
解決済み
数3定積分
黄色の線を引いた所がどのようにしてそうなるのか分かりません。途中式など、どなたかお願いします…！
26 定積分で表された関数 (2)
Example 26 *****
関数f(x) は微分可能でf(x)=x'ext-xf(t)dt を満たすものとする。
(1) f(0),f'(0) を求めよ。
(2) f'(x) を求めよ。
(3) f(x) を求めよ。
解答 (1) f(0)=0fef(t)dt=0
ƒ(x)=x²e¯*+e¯*S*e¹f(t) dt
①から
ƒ'(x)=2xe¯*—x²e¯*—e¯*S*e¹f (t) dt+e¯*e*ƒ (x)
よって f'(0)=f(0)=0
(2) ①よりe-xfferf(t)dt=f(x)-xe-x であるから
f'(x)=2xex-xe-x_{f(x)-xe-x}+f(x)
竹
=2xe-x
(3) (2) - f(x)= 2√xe *dx=2(-xe*+Se *dx)
=-2(x+1)e-x+C (Cは積分定数)
(1) より (0)=0 であるから C=2
したがって f(x)=-2(x+1)e-x+2
Practice 26 ★★
ww
関数f(x)は任意の実数に対してf(r)=
co
[17 埼玉大〕
key Sog(t)dt
dx
= g(x)
Support
Set-x f(t)dt の積分変数
はt であるから, xは定
数とみる。
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