数A、確率の問題です。 なぜ、3C1 や 6C3 をかけるのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️ 明日テストです( ᵕ ᵕ̩ )

E 通り 3 2部 から 3部ら C地点を通るのは, 3回の移動で東に1回、 北に2回進む場合であ るから、求める確率は 1/2\2 北 4 C = A 3 9 C D X X 砕 CからBへ行く確率は1である。 東 2 C地点を通るという事象をC, D地点を通る という事象をDとすると, C地点または D地点 を通るという事象は CUD で表される。 (1)から P(C)=1/4 D地点を通るのは、6回の移動で東に3回、北に 3回進む場合であるから P(D) =C-(13)(1/3)=720 C地点とD地点をともに通る事象は CD で表 され,これはA→C→D→Bと移動する場合 である。 ACと移動する確率は, (1) から 9 334 X す の 888 (1) 人 C→D と移動する確率は S2 (1/3)/2/23)=1/2/3 2 よってP(CD): = CE 9 したがって, 求める確率は 3 C₂ = 8 81 A 9 (ウ) 17 1 P(CUD)=P(C) +P (D) -P (CD) 4 1608 = + 9 729 81 324+160-72 1 412 H = 729 729

(3)の3枚のまるで囲んだところがよく分かりません。

Z5 四面体 OABCにおいて, OA=OBOC=AC=1,AB=BC=√3 である。辺BC 1:2に内分する点をDとし、線分ODを3:1 に内分する点をEとする。また,点Eか ら直線ABに引いた垂線と直線AB との交点をHとする。さらに,OA=d, OB=6, OC=cとする。 B 2 A 2 OEを6,Cを用いて表せ。 また,値を求めよ。 OH を a, b を用いて表せ。 16||c3|s0 (3)線分 EH 上の点をPとし, △OAP の重心をG とする。 点Pが線分EH上を動くとき, 点Gが描く線分の長さを求めよ。 (配点 40 ) P

下から4行目のbm＋2がなぜ、b1.b3.b5となるのかわからないです。教えてください

重要 例題 数列{an}, {0} の一般項を an=3n-1,b=2" とする。 列{an} の項でもあるものを小さい方から並べて数列{c} を作るとき, の一般項を求めよ。 学ごとに意を元金 数の項のうち、数 数列{col 10g 重要 93, 基本 99 12. 指針 > 2つの等差数列の共通な項の問題(例題93)と同じようにとおすきなうとしてと 関係を調べるが,それだけでは{cm} の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 {az}:2,5,8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29,32, {0}:2,4,8,16,32, Ci=b, C2=bs,C3= bs となっていることから, 数列{6} を基準として, 6m+1が数列{c.) の項となるかどうか, bm+2 が数列{a} の項となるかどうか… 見つける。 を順に調べ, 規則性を (1-b)n-bs 104 指 解答 α=2, b1=2であるから C1=2 (14b)(1-B 数列{an} の第1項が数列{6} の第m項に等しいとするとb-b8 3l-1=2m 0-(8-bb ゆえに bm+1=2m+1=2".2=(3-1) ・2 E="b 24 =3.21-2 ① よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 ①から bm+2=26m+1=3・4l-4 - <30-1 の形にならない。 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an} の項である。 したがって {C}:b1,63,65, ...... 数列{c} は公比 2 の等比数列で, C1=2 であるから Cn=2(22)"-1=22n-1 =41 などと答えてもよ い。

◯で囲ってある部分が足し算なのはなぜですか？問題によっては×場合もあるので使い分けを教えて頂きたいです。

子が少なく メー 35 順列組合せと確率 (1) 大人6人と子供3人の合計9人が1列になって山登りをする。 登る順番をくじで決めるとき、 先頭と最後尾が大人にな 率は I 子供3人が全員隣り合う確率は である。 E& [オ] また、子供が必ず大人になる確率は である。 [クケ 袋の中に、白味が1個、赤球が2個、青味が3個、黒球が4個。 合計 10 個の球が入っている。 この袋から同時に3個の を取り出すとき、取り出した球の色がすべて異なる確率は [スセ サシ 取り出した球の色が2種類である確率は [ソダ] である。 また白球は取り出さず、青球を少なくとも1個取り出す確率は である。 [ツテ 男 解答 のうち3が (1)9人が1列に並ぶ並び方は全部で9通り。 P× 71 91 Key 1 このうち、先頭と最後尾が大人になる並び方はP2×71通りであるか ら、求める確率は 71×31 ■る。 Key 1 9! 1 12 また、子供3人が全員隣り合う並び方は71×3通りあるから, 求め る確率は 5 12 61 x P = Key 1 さらに、子供の前後が必ず大人になる並び方は61×5P3通りあるか ら、求める確率は 5 42 Key 1 91 [2]10個の球が入った袋から3個の球を取り出す場合の数は 10 C3 通り 取り出した球の色がすべて異なる確率は, 取り出す球の色を考えて CXCXC₁+CXCXCCXCXC₁+CXCXC₁ 10C3 2・3・4+1・3・4+1・2・4+ 1・2・3 先頭と最後尾の大人の並び方が P2 通り, 残りの7人の並び方 が!通り。 隣り合う子供3人1組と大人 6 人の並び方が7!通り, 隣り合 子供3人の並び方が3!通り。 まず大人6人の並び方が61 通 り、大人の5か所のうち3か 所に子供が並ぶ並び方が & P3 通 り。 3個の球の色は (赤,青,黒), (白、青、黒), (白、赤、黒), (白、赤、青) の場合がある。 2人を 組の2人 細に 120 50 120 5 12 取り出した球の色が1種類となるのは、取り出した球が3個とも青 球の場合と, 3個とも黒球の場合があるから,その確率は がな C+C3 ==== Key 1 10C3 1+4 120 = 1 24 よって、取り出した球の色が2種類である確率は 5 13 + 24, 24 ) Key 2 区 の Key 1 1-( 12 また白球は取り出さず, 青球を少なくとも1個取り出すのは、青球 を1個,赤球と黒球6個の中から2個取り出す場合, 青球を2個, 赤 球と黒球6個の中から1個取り出す場合, 青球を3個取り出す場合 があるから,その確率は 3C X6Cz + 3C2 X 6C + 3 Ca 3・15 +3.6 +1 10 C3 8 120 15 余事象を利用する。 球の色が 2種類となることの余事象は 色がすべて異なる (3種類) か 1種類となることである。 攻攻略のカギ! (事象の起こる場合の数) Key 1 事象A が起こる確率 P(A) は,P(A)= とせよ18 (p.68 (起こり得るすべての場合の数) 事象Aが起こる確率を求めるときは、 起こり得るすべての場合 (全事象) の数と, 事象Aの起こ 合の数をそれぞれ求め、 その比を考える。 確率を求めるときには,扱うもの (球やカード,硬貨やさいころ等)に見かけ上区別がつかなく すべて異なると考えて場合の数を計算することに注意する。 Key 2 事象A が起こらない確率P(A) は, P(A)=1-P(A) を利用せよ 72 オ カキ ク ケ コ

(2)で4C3 をかけなくていい理由を教えてください

1つのサイコロを続けて4回投げるとき, 次の問いに答えよ. (1) 4回連続して奇数の目がでる確率を求めよ. (2)4回目にはじめて1の目がでる確率を求めよ. たとえば1回日に2の

□42の(2)の解き方教えてください！

練習 1から200 までの200 41 10 応用 番号を引く確率を求めよ。 20 1から9までの番号札 9枚から4枚を同時に引くとき, 少なくと 10 も1枚が偶数の番号である確率を求めよ。 例題 考え方 →全て奇数でない 「少なくとも1枚が偶数」 という事象は, 「偶数が1枚もない」 すなわ ち「4枚とも奇数」という事象の余事象である。 は偶数 5 例 17 は奇数, 15 解答 奇数の札は5枚ある。 よって, 4枚とも奇数である確率は = 9C4 126 求めるのはこの余事象の確率である 少なくと 1枚が働 5 121 -(C) から 1. = 126 126 36 20 42 練習 2個のさいころを同時に投げるとき,次の場合の確率を求めよ。 (1) 少なくとも1個は2の目が出る。→全て以外でない (2) 異なる目が出る。 1c3.4.5.6 5×5=20

(2)の解説で5C3と5C2になる理由が分かりません😭 教えて下さい！！🙏💫✨

□C42. 箱の中に1から5までの番号を書いたカードが,それぞれ1枚ずつ入っ ている。この中から1枚ずつカードを取り出す操作を3回行って出た番 号を順にa,b,c とするとき 次の確率を求めよ. (1) 取り出したカードをもとに戻さないとき, a<b<c となる確率 (2) 取り出したカードをもとに戻すとき, abc となる確率

数Aの問題です。 （1）は分かったのですが（2）、（3）が分かりません。 教えて下さい。

4 nは3以上の自然数とする。 さいころをn回投げるとき 1の目がちょうど3回出る確率 を とする。 (1) p を求めよ。 (2) pn+11 を満たすnの最大値を求めよ。 Pn (3)が最大となるときのnをすべて求めよ。 (1) 14C3×(6)×(1/2) 他 7040 5 54 24 25 5 2 4x X 216 6 324 54 (2) #

(4)がよくわからないです。 あと、それぞれの問題の条件違いによって、解くときに何が変わるかわからないです。

赤、青、黄、緑の4色のカードが5枚ずつあり、各色のカードに 1から5までの数字が1つずつかいてある. これら20枚のカー ドから3枚を同時にとりだすとき,次の問いに答えよ. (1) とりだし方の総数をNとするとき,Nを求めよ. (2)3枚とも同じ番号になる確率P を求めよ. (3)3枚のカードのうち,赤いカードが1枚だけになる確率 P を求めよ. (4)3枚とも色も数字も異なる確率 P3 を求めよ. 精講 1枚のカードは色と数字の2つの役割をもっていますが,(2)では香 だけ,(3)では色だけがテーマになっています。 だから,では,1,2,3,4,5とかいたカードがそれぞれ4枚ず つある」と読みかえて, (3)では 「赤が5枚, 赤以外が15枚ある」と読みかえま す.もちろん,(4)では,色と数字を両方考えますが,一度に2つのことを考え にくければ ①まず, 色を選ぶ ②色が決まったところで, その色に数字を割りあてる と2段階で考えればよいでしょう。 (1)20枚の中から3枚をとりだすので、 20.19.18 N=20C3= =20・19・3=1140 3.2 (2)1,2,3,4,5とかいたカードが4枚ずつあるので3枚とも同じ番号 になるのは, 5×4C3=20 (通り) 201 P₁= N57 【数字1を3枚選ぶ方 法は3通り (3) 5枚の赤から1枚, 15枚の赤以外から2枚選ぶ方法は 青, 黄緑 15×14 5C115C2=5x- -=5.15.7 2 は区別する 必要はない

こちらの問題教えてください、、！

日本人で, 毛髪の本数も誕生月日 (○○月◆◆日) も性別 (男or女) も全く同じである人が少なくとも2人いる.この ことが成立していることを以下に, 「鳩の巣原理」 を適用し て説明しています. a, b, cに当てはまる正の整数を, dは 「大きい数」 か 「小 さい数」 のいずれかの語句を答えよ. 尚, 解答の回答には, 「 」の入力は不要です. (配点: a2点, b2点, c3点, d3点) 人の毛髪は平均で10,0000 (十万) 本と言われていて, 多くても15,0000 (十五万) 本らしいです. よって,考えら れる毛髪の本数は0本~15,0000本の全 a通りです. 誕生月日については, 閏年の2月29日生まれの方がおられ ることを考慮すると、 考えられる誕生月日は,全部でb通り あります。 よって, 考えられる (毛髪の本数, 誕生月日, 性別)の相 |異なる組は, 全部でc通りになります. これを 「鳩の巣」と 考えます. 一方,「鳩」を日本人と考えると, 日本の人口約1, 2000,000 (1億2千万) 人と少なく見積もっても,この数 は上で求めた 「鳩の巣」 の個数cよりはdなので, 「鳩の巣 原理」により, 日本人で毛髪の本数も誕生月日 (○○月◇◆ 日) も性別も全く同じ2人が必ずいることが解りました.