（2）のanの求め方を教えてください🙇🏻‍♀️ （1）はbn=ｎ＋５/ｎ＋７bn-1でした。

【1】 数列{an}(n=1,2,3,...) は漸化式 (n+7) an+1-(2n+12) a₁ + (n +5)an-1=0 '(n ≥2) を満たしている. 次の問いに答えよ. (1) bm=010 とおく.0m をb7-1 (n ≧2) で表せ. n+ 1 b₁-1 n+ 2 (2) a₁ = 7/7₁ * b₁ =1/1.42=1/14 a an 1 3 4 の選択肢 ① n 2n+2 3 n+4 ④n+6 5 n +8 5 選択肢 ①2 であるとき, a を求めよ. 3 4 (3) (2)で求めた 4 に対して, lim (am)" を求めよ. lim (a,)* 71-400 ②3 = 5 3 e² (30点) (35点) (35点)

数列です 2個目から3個目への式変形がわかりません

b₁+1= 1 3a,, +4 an+3 -2 an+3 an-2 =1+ 5 a,-2

(2)、なんで数列bn＋1で考えるんですか？bnではだめなんですか？

232 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 an (2) a1= an+1 *(1) a1=1, an+1= = an+1= an 2an+3

ノートの間違っているところの解き方は学校で習った通りにしているのですが、この解き方では正しい答えを出せないのでしょうか？ ネットで調べると全く違う解き方でした。

3 The Qata M = - 1₂²₁ m = -₂₁ 3tx = -1 Ar 2/11 I 2603 (1) 5 x − 2x² = 5X sin (√2 + 2x) = sinfe cos (=²³*+ 2x) = cos fr = sin(x + x) = -sin & x² = tan (+2) = tan se = cos(x + ³x) = - cosef £ = tan (x + ³^²) (²) - 1²² 1²x1²= = 75 16 (8) = ²x - 2x²² = ぜ 〃 sin (-ZR² + 4x) = = sin fa x = 2^ cos (= √²/₁+4x)= _ cos fic tang=√√√√3 = sin ² = £ 2 = -sin (x+²) = 2 = COS / ² tan (- /^+4x)= - tange flu - cos (x+²) 13 2 2 = -fan (x+²) = -tan ² = -√² sin (6² ^+4x) = sin &~=== // co= (x + x) = cos & r = - = - = ( tan (14x) = tan &^= -7 -1 x Sin (F²R+ 2x) = sin & x sin (at ? 3 = -sin = = - 2√2 2 2 tan (+20, cos (F²^12x) = cos fa Cake 24 sin (-6+4x) cos (-²+4x) tan (-²+4*) 2 25 TE (5) = ²^² + 2x82 = 7² No. E 5 Date = tan (x+²) = fan² = √₂ cos (x + ²) - cos st = = = 3 tan x sin tan [13 ・3月 B B1 1 1

波戦部分の式はどこから出てきたのですか？

498 基本例題 105 an+1= pan+ (n の1次式)型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART 解答 an+2=2an+1−(n+1), an+1=2an-n OLUTION 漸化式 an+1=pan+ (n の1次式) (1) DE LA) F ① 階差数列の利用・・・・・・ ② an+1-f(n+1)=p{an-f(n)}と変形・・・・・・! ②の変形については右ページのズームUP を参照。 下の解答は①の方針による解法で,別解は②の方針による解法である。 すなわち よって, n ≧2 のとき 110 I+S. 辺々引いて An+2¬An+1=2(An+1¯an)—1—(4) RST (1) bn=an+1- an とおくと bn+1=26n-1 さら 80 b1=a2-aｭ=(2・3-1)-3=2 ① bn+1-1=2(6n-1) また ①から 更に b₁-1=1 ゆえに, 数列{bn-1} は初項1,公比2の等比数列となり bn-1=1・2n-1 bn=2n-1+1 n-1 ...... an= a₁ +(2k-¹+1)=3+ 00001 2n-1-1 2-1 Imga=2α-1 を解くと k=1 =2n-1+n+1 CUST が内 「 α=3であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。 HOT したがって FOT an=2n-1+n+1 基本103.10 1-S α=1 (1+8)_₁³S=1-(I-AS)Slan+₁-αn=2²-¹² + +(n-1) を消去して |inf.bn=2"-1+1 を た後は an+1=2an-n から an+1 an=2n-1+n+1 did と求めてもよい。 n=1 とすると 2°+1+1=3

解説の一文目の2^n＋1のところなぜ分解するんですか？ 分解した式と分解しない式じゃ答え変わりますよね？

40 次の各問いに答えよ。 [1] 次の漸化式で定められる数列{an}の一般項を求めよ｡ 41=2, an+1=2a+1 (n=1, 2, 3, ······) 〔2〕 次の漸化式で定められる数列{an}の一般項と,初項から第n項までの和を求めよ。 Q1=1, an+1=2a-3 (n=1, 2, 3, ······) α1=10, as+1= 6m 2" +2 (n=1, 2, 3, … で定められる数列{an}がある。 an (1) obs (n=1,2,3,....)とおくとき, bmw-1 を be で表せ。 = bm (2) bm をnで表し、 次に をnで表せ。 G c 2 10-1

長方形で囲んでいるところなんですけど、どうして等比数列ですか？bn+1=2(bn-1)だったらわかるんですけど、左側に謎にマイナス一がついててよくわかりません。お願いします。

498 105tの1次式) 型の漸化式 次の条件によって定められる数(a)の一般項を求めよ。 -3, -20.-n CHART VOLUTION 漸化式 past (n の1次式) (1) ①1 階差数列の利用・・・・・・[2] ② +(n+1)=pla-f (n)) と変形 ・・・・・・ また ①から 更に 2の変形については右ページのズームUP を参照。 下の解答は山の方針による解法で、別解は②の方針による解法である。 +2=2x+1- (n+1), an+1=2an-n 辺々引いて bn=ants-an とおくと an+2ax+1=2(an+1−αn)-1 bx+1=2b-1 b₁-a₂-a₁=(2-3-1)-3=2 b-1-2(bn-1) 'b1-1=1 ゆえに,数列{bm-1} は初項1,公比2の等比数列となり bn-1=1.2"-1 b=2-¹+1 すなわち よって, n≧2のとき カー1 5 (21+1)=3+2"-1+(n-1) 2-1 k=1 =2"-1+n+1 α=3であるから, この式はn=1のときにも成り立つ。 したがって an=2"-1+n+1 別解 an+1=2an-n を変形すると an+1- (n+2)=2{an-(n+1)} jan+1=2an an+1 - an= +(n-1) から an+1を an=2n-1. 1-S α=2a-1 を a=1 また a₁-(1+1)=3-2=1 ゆえに, 数列{an- (n+1)} は, 初項1,公比2の等比数列と なり an-(n+1)=1.2-1 したがって α=2"-1+n+1 azza-n inf. bn=27-1 た後は 求めて <-n=12 20+1+ この変 参照。

初項の求め方が分からないです 教えて下さい

504 基 本 例題 110 図形と漸化式 (2) 右の図において, ∠XOY = 30°, OA1=2, OB,=√3 とする。 ∠XOY の2辺OX, OY 上にそれぞれ点A, A, A, ....... B1,B2,B3, を, 「A1B1, A2B2, はすべて OY に垂直であり CHA HART PRACTICE 解答 △An+1BmBn+1, BnAnAn+1 はともに、3つの内角が30°60° 90° であるから an+1 An+1Bn+1= 2 A+Be+=(√) A.B. = A.Br An+1Bn+1² 2 よって △An+1B+1 An+2%ABnAn+1 であるから 1 = ( ³ ) ²a ・･･および点 As B3, B1A2, B2A3, B3A4, △ABAn+1 の面積を α とするとき, 数列{an}の初項から第n項までの 和を求めよ。 3 √3 2 8 1- OLUTION 前ページの例題と同様に, an と αn+1 の関係について考える。 △An+1B1+1An+200△A,B,An+1, 「相似な図形の面積比は,相似比の2乗に等し い」 を利用する。 nou 16 9 16 =L -An+1Bn, An+1Bn= an= 9 16 an ...... ･･はすべて OX に垂直」 であるようにとる。 £t, a₁==·A₁A₂·A₂B₁=1+1,√3-√321), (₂) また, α より,数列{an} 22 8 √√3 は初項 公比 10 の等比数列であるから,求める和は 9 8 030° MOITU 80 √3 2 _2√/3³ (1-(2/6) 7 -AnBn B3 B2 B, A4 A3 A2 Y 0. A₁ ・X 30° 基本103,109 B + 1 B₁ M An+2 An+1 An 3 An+1Bn+1=2A,B から, 基本例題 1,2,3, 4. してもとに 出される回 相似比は4:1 ゆえに、面積比は (4):18 CHART C 確率 n回 n回の であ (n+ [1] [2] 解答 (n+1) 回の [1] n 回目 [2] n 回目 のいずれ 変形する また よって るから した

別解の矢印のとこがよく分からないです。教えてほしいです

pan エ 基本例題 105 an+1 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1 = 3, an+1=2an-n nds=ind CHART SOLUTION 漸化式 an+1= pan+ (n の1次式) (1) 階差数列の利用 2 an+1-f(n+1)=p{an-f(n)} と変形・・・・ ②の変形については右ページのズームUP を参照。 下の解答は1の方針による解法で、 別解 は2の方針による解法である。 「解答」 an+2=2an+1−(n+1) an+1=2an-n 辺々引いて an+2an+1=2(an+1-αn)-1 bn=an+1-an とおくと bn+1=26-1 ･① また b1=a2-α=(2・3-1)-3=2 ①から bn+1-1=2(bn-1) 更に b₁-1=1 ゆえに, 数列{bm-1} は初項1,公比2の等比数列となり bn-1=1・2n-1 すなわち bn=2n-1+1 よって, n ≧2のとき n-1 2-1-1 an= a₁ +(2k-¹+1)=3+- +(n-1) k=1 2-1 =2"-1+n+1 α=3であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。 したがって an=2n-1+n+1 別解an+1=2an-n を変形すると↓ an+1-(n+2)=2{an-(n+1)} TOTSDAY また a-(1+1)=3-2=1 S& ゆえに, 数列{an- (n+1)}は,初項1,公比2の等比数列と なり an-(n+1)=1・2″-1 したがって an=2"-1+n+1 00000 ゴーマ 基本103,104 α=2α-1 を解くと α=1 inf. bn=2"-1+1 を求め た後は Jan+1=2an-n lan+1-an=2" 1+1 から an+1 を消去して an=27-1+n+1 と求めてもよい。 ◆ n=1 とすると 2°+1+1=3 この変形については ページのズームUP 参照。

この問題今日、先生に質問しに行って2枚目の紙書いてくださったのですが、ピンクのマーカーの部分なんで初項が-2/3なのか分からなくなってしまいました。教えてください🙇🏻‍♀️

数列{an)が ai=1, an+1=2an+3" (n=1, 2, 3, ………)を満たすとき [10 大阪府大) *389 一般項 an を求めよ。 漸化式O an+1= pantq" ポイント 両辺をg"+1 で割る。 通 小景 00