この問題のケコサについて質問です。 半径は… とありますが、これは何かの公式でしょうか？ メモ をみるとa2乗 ➕ b2乗を2で割るものが半径に見えるのですが… 解説お願いします🙏

例題 以下,複素数の偏角は0以上2 未満とする。 2次方程式 x-2x+4=0の二つの解をα, βとする。ただし,αの虚部は正とする。 このとき ア ウ arga , argẞ= -π イ I 2 2 a²+B²=*π, a² -B² = + √7 i である。 したがって, 2 z-a 1 arg = πT z-B2 2 を満たす が描く図形は A = z+ケ コ サ コ サ で表される円のうち シ <argz< ・π ス ソ を満たす部分である。 メモ 2√3 1-2 10 x 12 -2√3 メ 13. 3 -√3 一同

(2)が分かりません。解説お願いします

[2] z=cosa+isina (o<a<z, 2 (0<a<ッキー)に対し、 とおく。 w=1+z+z (1)の絶対値をαで表せ. (2) の偏角 argw を0とするとき, 0 をαで表せ. ただし, 0≦02 とする.

90°<θ<180°の範囲でcosがcosθ<0になるのはなぜですか？

*266 sincoso= 1 -- 3 のとき、次の式の値を求めよ。ただし,<<z とする。 2 (1) sin-coso (2) sin+cosa (3) sin 0, cos o

解説の最初のarg(z^3)＝3arg(z)+2nπ(n：整数) はドモアブルで合ってますか？

T 次の問題文の空欄にもっとも適する答えを解答群から選び、その記号をマーク解答 用紙にマークせよ。 ただし, 同じ記号を2度以上用いてもよい。 (20点) (n: 複素数平面上の点P(a) が, 原点 0 (0) を中心とする半径1の円 C上にある。 α の偏角を0とし、≧≦であるとする。また,点Q(B),点R(y) はそれぞれ 2πT B3 =α, 0≦argβ < 3 4π x3 = =α, arg< 2π 3 をみたす点であるとする。 (31=01 ア 複素数 β, 'Yの絶対値はどちらも1だから, 点 Q, R は円 C 上の点である。 さら にβ,y の偏角はそれぞれ イ である。 よってβ, y を極形式で表 すと B= = COS ア +isin ア Y = COS イ +isin イ となる。 △PQR の面積Sを0 で表すと S 11 ウ + √3 4 である。 πT 3πT 日を の範囲で動かすとき, Sは, 6= 2 2 =12 3πT または 0= で最小値 2

ヒント欲しいです。(;;) 全然分からないです😭＝のときで考えたら雪だるまみたいになったけど、不等式だからDってひとつに定まるんですか？半径変わるからDもいっぱい動きそうで何求めたらいいか分かりません。お願いします🙇🏻‍♀️

(cli 複素数平面上で不等式2|z-2|≤ | z-5|| z +1 を満たす点が描く図形をDとする。 (1) Dを図示せよ。 (2)点zがD上を動くものとする。 argz=0とするとき,tan のとりうる値の範囲を 求めよ。 (3) Dの面積を求めよ。 10** - (S) (E)

(2)教えてください。できれば記述を詳しくお願いします。

また,最大値をとるときのこのうち,0<arg < を満たすものの偏角 TV it 2 は, argz=6である。 [17 立教大 ] (2)は絶対値が1の複素数で, z=1, zキー1 とする1, 2, 2z2が複素 数平面上で一直線上にあるとき, の値を求めよ。 3:17: [03 京都産大] 脱 cosx+sinx T BIE FORL

この問題が分かりません 教えてください。できれば、くわしく記述して欲しいです。

1(1) 複素数zが|z|=1 を満たすとき,2-1235の最大値は 2 である。 mil また,最大値をとるときのぇのうち,0〈argz< 元 を満たすものの偏角 2 TV は, argz=6である。 [17 立教大 ]

青線引いた部分はどうやって求められるのですか？ 回答よろしくお願いします！

2 複素数 zm を 21=2+2i, 2+1= (4-2i)z, - 4i Z+2-4i (n=1,2,3, ...) で定める。 (1) w=> (4-21)w-4i w+2-4i を満たす複素数wは2つある。 これらを求めよ。 【解答】 (1) w= (2)(1)で求めた2つのw を α, β (0≦argα < arg β <2) とする。 Zn+1 -α = k.2-α (n=1,2,3, ...) Zn+1-6 Zn-B となるような実数の定数kの値を1つ求めよ。 (3) 2月 を求めよ。 (4) 2mの偏角を0 (002) とするとき, lim2"0" を求めよ。 (4-2i)w-4i w+2-4i のとき w(w+2-4i) = (4-2i)w-4i w2 (2+2i)w+4i = 0 (w-2)(w-2i) =0 w= 2, 2i (2)α=2,β=2i である。 このとき (4-2i)z, -4i 2n+1-α Zn+1 - B = = = = 2 2月 +2-4i (4-2i)z, - 4i 2i z, +2-4i (4-2i)2-4i-2(z+2-4i) (4-21)z, -4i-2i(z, +241) (2-2i)2-4 +4i (4-4i)z„-8-8i (2-21)z-2(2-21) (4-4i)z, -2i(4-41) 2-2iZ-2 4-4izn-2i よって Zn=2. 1+() 1- 11 2 -1 =2.2"-1+1 = 2. 2"-1-i (2"-1+1)(2"-1+i) (2-1-1)(2-1+2) 2"(2-1 +1)+2(2"-1 +1)i 4-1+1 (4)(3)の結果より,06,<であり 22-1+1) 1 tane, = = 2 (2-1+1) 2"-1 これより, lim tan00であり 00 lim 0 = 0 【解説】 1° したがって (答) 1 z-a == 2 2-B が得られる。 よって k = (答) (3) (2)の結果を繰り返し用いると 2-2 21-2 2-2i 21-21 が得られ, z1=2+2i と合わせて これより 2-2 z. -2 = (z.-21))" {1-() } z = 2{1+()"} 分母,分子 に 2n+2-4i をかける。 【解説】 分母,分子 をzmの係数 でくくる。 【解説】 2° 00 lim2"0 = lim2-2-10 →○○ = lim 20% *- tane = lim On ・ 2cos0 *-C sino = 2 1° 次のように計算することでもw を求めることができる。 w=a+bi(a,bは実数) とすれば、w² (2+2i) w+4i=0のとき (a + bi)2- (2+2i) (a + bi) + 4i = 0 a2+2abi-b2- (2a+2bi+2ai-2b)+4i=0 a²-b2-2a+2b+(2ab-2a-2b+4)i=0 であり,実部, 虚部に注目して [a2-62-2a+2b=0 2ab-2a-2b+4=0 が得られる。 ① より (a-b) (a+b-2)=0 と変形できる。 (i) a-b=0のとき, ②と合わせて a²-2a+2=0 を得るが,これを満たす実数 αは存在しない。 (ii) a+b-2=0のとき, ②と合わせて 2a(2-a)-2a-2(2-a)+4=0 2a²-4a=0 2a(a-2)=0 が得られるから, ① ② を満たす実数a, b は (a,b) = (2.0) (02) とわかるので.

(2)θの範囲を出すときなのですが、なぜ2αではなく2nπを足すのですか？

■1複素数zが|z|≦1 を満たすとする。w=z-√2 で表される複素数wに ついて,次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で,点wはどのような図形を描くか。図示せよ。 (2) w2 の絶対値を r, 偏角を0とするとき,rと0の範囲をそれぞれ求め よ。 ただし, 0≦02 とする。 [類 東京学芸大] 110

値を求めよのときは文字を使ったらダメですか？（値を求めよと言われてるときに文字が入ってる場合、それを場合分けして求めないといけないもんですか？）

EXERCISES B 89③ P= P=(−1+√3i)"+(−1−√3i)" とする。 B=arg 2 11 複素数の極形式。ド・モアブルの定理 の値を求めよ。 ただし, nは正の整数 BAC-arg ③ 91 SAW BA