Question

はーるー

この問題が分かりません
教えてください。できれば、くわしく記述して欲しいです。

1(1) 複素数zが|z|=1 を満たすとき,2-1235の最大値は 2 である。
mil
また,最大値をとるときのぇのうち,0〈argz<
元
を満たすものの偏角
2
TV
は, argz=6である。
[17 立教大 ]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

z=cosθ+isinθとする。

z³＝(cosθ+isinθ)³
　＝cos³θ+isin³θ

1/z³＝z⁻³
　＝(cosθ+isinθ)⁻³
　＝cos(-3θ)+isin(-3θ)

|z³-1/z³|
=|cos3θ+isin3θ-cos(-3θ)-isin(-3θ)|
=|2isin(3θ)|
これを2乗すると、
|z³-1/z³|²＝|2isin3θ|²
=4sin²(3θ)
よって、3θ=π/2の時,最大値4を取るので、
|z³-1/z³|＝2
この時のθは、θ=π/6