Question

はーるー

(2)教えてください。できれば記述を詳しくお願いします。

また,最大値をとるときのこのうち,0<arg < を満たすものの偏角
TV
it
2
は, argz=6である。
[17 立教大 ]
(2)は絶対値が1の複素数で, z=1, zキー1 とする1, 2, 2z2が複素
数平面上で一直線上にあるとき, の値を求めよ。
3:17:
[03 京都産大]
脱
cosx+sinx
T
BIE FORL

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1,z，2z²が一直線上にあるためには、
2z²-1=k(z-1) をみたす実数ｋ(k≠0)が存在する
ことが条件です。

ｚ≠1なので、
k=(2z²-1)/(z-1)={(2z²-2)+1}/(z-1).
　＝2(z+1)+1/(z-1)

z=x+yi (x, y は実数) とすると、
k=2(x+1+yi)+1/(x-1+yi).
　＝2(x+1+yi)+(x-1-yi)/(x-1+yi)(x-1-yi)
　＝2(x+1+yi)+(x-1-yi)/{(x-1)²+y²}

kは実数なので、虚数部分が0になるので、
2y+(-y)/{(x-1)²+y²}=0
これが成り立つためには、
y＝0　or (x-1)²+y²=1/2

|z|=1 より、x²+y²=1 ですから、
(x-1)²+y²＝1/2とx²+y²＝1を連立して

(x-1)²+(1-x²)＝1/2
→　x²-2x+1+1-x²＝1/2
→　-2x＝-3/2
→　x＝3/4
y＝±√7/4
よって、Z＝(3±√7i)/4