151.4 これでも大丈夫ですよね？？

236 HERE 00000 基本 例題 151 3倍角の公式の利用 本文 ARCRA 半径1の円に内接する正五角形ABCDEの1辺の長さをaとし, 6=2 8200 らとす (1) 等式 sin 30+ sin200 が成り立つことを証明せよ。 (3) α の値を求めよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分 AC の長さを求めよ。 身 18-30 53120.233 指針 (1) 30+20=2mであることに着目。なお, 0 を度数法で表すと 72°である。 (2) (1) は (2)のヒント (1) の等式を2倍角3倍角の公式を用いて変形すると COSAの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して、その方程式を解く (3) (4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい。 解答 (1)0=1/3から 50=2π このとき したがって (2) (1) の等式から sin00 であるから, 両辺を sin0で割って 3-4 sin²0+2 cos 0=0 3-4(1-cos20)+2cos0=0 4cos20+2cos0-1=0 ゆえに 整理して よって sin30=sin (2π-20)=-sin20 sin 30+ sin20=0 55 3sin0-4sin0+2sin@cos0=0 0 <cos0 <1であるから (3) 円の中心を0とすると, △OAB において, 余弦定理により AB2 = OA2+OB²-20A・OB cose AC > 0 であるから cos0= a>0であるから a=AB= V (4) △OAC において, 余弦定理により AC"=OA2+OC2-20A・OC cos 20 =1²+1²—2·1·1. −1+√5 _ 5-√5 4 2 −1+√5 4 -√3+2.11 3+2・ AC= 30=2π-20 (*) 5-√5 2 =1+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1) =4-4cos20=4-(1-2cos0)=3+2 cose L (2) の(*)から。 -1+√5 5+√5 2 4 (1) 0=36° のとき, sin30= sin20 が成り立つことを示し 現が成り立つこ <50=30+20 3倍角の公式 sin30=3sin0-4sin'0 忘れたら, 30=20+0とし て, 加法定理と2倍角の 式から導く。 (3) B. B 212 1 CONDO a (4) A 1 05 0 D おめよく まめ ※加法 では ある 次 次C sin( cos(- tan 分母 t 上の sinza

151.2 最後cosθを求める時にcosθの符号はどうかは確認するべきですが、なぜ0<cosθ<1と書くのですか？ cosθ=cos2π/5=72°だからですかね？ そうだとしたら θ=2π/5より0<cosθ<1 と書いていても大丈夫ですか？ （自分はそう記述しました。）

236 RE 08 0000 基本例題 1513倍角の公式の利用 2 半径1の円に内接する正五角形ABCDEの1辺の長さをaとし,0. 020005 (1) 等式 sin 30+ sin20 = 0 が成り立つことを証明せよ。 本 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分 AC の長さを求めよ。 - 山形 解答 tat-053p.233 指針▷ (1) 30+20=2πであることに着目。なお, 0 を度数法で表すと 72°である。 (2) (1) は (2) のヒント (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形すると cos 0 の2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して, その方程式を解く (3),(4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい。 (1) 01/23から50-2 56=2π よって 30=2π-20nia50=30+20 sin30=sin (2π-20)=-sin20 =0 nie-0200 sin30+ sin 20=0 このとき したがって (2) (1) の等式から sin00であるから, 両辺を sin0で割って 3-4sin20+2cos0=0 が成り (3)αの値を求めよ。 ゆえに 整理して 4cos20+2cos0-1=0 3-4(1-cos20)+2cos0=0 3sin 0-4sin0+2sin0cos0=0 0 < cos 0 <1であるから (3) 円の中心を0とすると, △OAB において, 余弦定理により AB2 = OA²+ OB²-20A・OB cos 0 cos0= AC > 0 であるから 0. =1²+1²—2·1·1.−1+√5 _ 5-√5 --5-√5 2 4 AC= …..... −1+√5 4 a>0であるから a=AB= (4) △OAC において, 余弦定理により AC2=OA²+OC2-20A・OC cos 20 = 1²+1²-2·1·1·cos 20=2-2(2 cos² 0-1) 5-√5 2 =4-4cos20=4-(1-2cos0)=3+2cose - (2) の (*) から。 5+√5 2 -1+√5 -√3+2.-1 3+2･･ 4 FOOD (3) 3倍角の公式 sin 30=3sin 0-4sin' 忘れたら 30=20+0 とし て, 加法定理と2倍角の 式から導く。 a B B C 1 A 1 5+² Mile =1 基本事項 1 068 D D E [Y

この問題の(3)について、解法が理解できません。考え方のプロセスを知りたいです。 また、xの範囲も納得できません。cosxは0～πでずっと減っていきませんか？

203 関数f(x)=8x-6x-1 について,次の問いに答えよ。 (1) f(x)=0 を満たす実数xの個数を求めよ。 5 -m とするとき, f(α) の値を求めよ。 X (2) a=cos- 93 ☆国度は分解できないから、まず代入。→3倍角の公式の匂い! Q3) 不等式 - 5 cosox を証明せよ。 9 6 [16 岡山大

公式の覚え方の式変形がわかりません。 下の赤のライン部分を教えて欲しいです！

ws Osin0 て整理 2倍角の公式 sin 20 =2 sin 0 cos cos 20=cos²0-sin²0 tan 20 2tan0 1-tan³0 cos 20=1-2sin' 0 cos 20=2cos²0-1 ①.③を α=0.β=20とおき, 2倍角の公式を用いて整理。 3倍角の公式 sin 30=3sin 0-4sin'0 cos30= 4cos³0-3cos0 20=4 とおき, 整理。 2倍角の公式を 右から左に見る! 半角の公式 sin ³x+cos³x = 1 sin2. 1-cos A 2 2 A_1 + cos A 2 2 cos². tan 2A_1-cos A 2 1 + cos A

高校2年生数2です！ 328の問題です。赤線引っ張ってるところが分かりません😭💦θ=0、またはπとはどういうことでしょうか？初歩的な問題だと思うのですが理解力が無いため分かりませんでした泣教えて頂けると嬉しいです🙇

B 16 (2) cosa= √3 のとき cos3a [□] 3280 ≦ 0 <2πのとき,次の方程式を満たす0の値を求めよ。 (1) * cos20-cose=0 (2) cos20- sin0-1=0 000* \ \ のとき 次の不等式を満たす A の値の範囲を求め上 教 p.144 問 11 まとめ 3 教 p. 144 問12 実数

解答と答えの形が違うのですが自分の解答でも良いですか？ よろしくお願い致します🙇

ly Jinradac Copa gia cho ここで! cosx=tとおこと、 2 de te -singliz ti J", sinxedo=_de Spinex dx= $11-17.(-12) [0²-1d² = {1²=t+C = frosted dt { rostd-rossi + ( +

三角関数の問題です。(3倍角の証明) 矢印のところが分かりません。 よろしくお願いします。

(2) cos3a=cos(2a+a)=cos 2a cosa-sin 2a sin a =(cos³a-sin² a)cos a-2 sin² a cos a =cos³a-3 cosa(1-cos²a)=-3 ad cosa +4cos³ a

この問題の（3）で、2θ＝90−3θ 　　　　　　　　　　sinθ＝sin（90−3θ） と変形していたのですが、θの式が出来ていたらsinを両辺につけていいのでしょうか？

67 15°, 75°, 18° (1) 次の値を求めよ. (i) sin 15° (2) sin 75°cos 15° の値を求めよ. (3) =18°とする. (東京電機大)(ii) tan 75° (i) sin20=cos30 であることを示せ . (ii) sin 18°を求めよ. 精講 (1) 30°, 45°, 60° sin, cos, tan の値は覚えておく必要があります. 右の直角三角形を思いえがきましょう。 後は 15°=60°-45°あるいは 15°=45°-30° 75°=45°+ 30° と変形して,加法定理を使えば求まります。 sin (a±β), cos (a±β), tan (a±β) の展開式(加法定理) はすべて覚えておかなけれ ばなりません. (2) (1)の延長として sin75°=sin(45°+30°)=…..= cos 15°=cos(60°-45°)=... を求めて sin 75°cos 15°= = √6+√2 4 √6+√2 4 2 =(√6 + √2 ) ² = 2 + √/3 4 4 と計算してもよいのですが,与式を少し整理して sin 75℃cos 15°= sin (90°-15°) cos 15° =cos215°= 1+cos 30° 2 として,既知の角 30°に直すこともできます。い ろいろな公式を使えるようにしておきましょう. (3) 018°とすると 50=90° であり 20+30=90° と分解できます. これより後は2倍角の公式, 3 倍角の公式の適用を考えます。 01.06 30° 2 060° (u) wie=0% nie 解法のプロセス 三角関数の値 ( 広島女大 ) ( 大阪教育大 ) √3 2002 √2/45° 151 +45° 30° 45° 60° の組合せを考える onie 加法定理の利用 (半角の公式, 2倍角の公式, 3 倍角の公式の利用もある)

（sin X）3乗の積分は1/4（sinX）4乗という変形は出来ないのですか？？ なぜ3倍角を利用するのかよく分からないので解説お願いします🙏🙏

このグラフがどんなグラフになるのかの言葉での説明は分かったんですけどグラフで書けません。やり方教えてください。お願いしますと言って

また.そのときのものを 304 関数 y=3sin'x+cos'xのグラフをかけ。 また, その周期を求め ないの 213 ヒント 300 30=20+0 と考え, 加法定理, 2倍角の公式を利用する。 (別解) 3倍角の公