Question

Hi（受験生）

151.4
これでも大丈夫ですよね？？

236
HERE 00000
基本 例題 151 3倍角の公式の利用
本文
ARCRA
半径1の円に内接する正五角形ABCDEの1辺の長さをaとし, 6=2
8200
らとす
(1) 等式 sin 30+ sin200 が成り立つことを証明せよ。
(3) α の値を求めよ。
(2) cose の値を求めよ。
(4) 線分 AC の長さを求めよ。 身
18-30 53120.233
指針 (1) 30+20=2mであることに着目。なお, 0 を度数法で表すと 72°である。
(2) (1) は (2)のヒント (1) の等式を2倍角3倍角の公式を用いて変形すると
COSAの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して、その方程式を解く
(3) (4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい。
解答
(1)0=1/3から 50=2π
このとき
したがって
(2) (1) の等式から
sin00 であるから, 両辺を sin0で割って
3-4 sin²0+2 cos 0=0
3-4(1-cos20)+2cos0=0
4cos20+2cos0-1=0
ゆえに
整理して
よって
sin30=sin (2π-20)=-sin20
sin 30+ sin20=0
55
3sin0-4sin0+2sin@cos0=0
0 <cos0 <1であるから
(3) 円の中心を0とすると, △OAB において, 余弦定理により
AB2 = OA2+OB²-20A・OB cose
AC > 0 であるから
cos0=
a>0であるから a=AB=
V
(4) △OAC において, 余弦定理により
AC"=OA2+OC2-20A・OC cos 20
=1²+1²—2·1·1. −1+√5 _ 5-√5
4
2
−1+√5
4
-√3+2.11
3+2・
AC=
30=2π-20
(*)
5-√5
2
=1+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1)
=4-4cos20=4-(1-2cos0)=3+2 cose
L (2) の(*)から。
-1+√5
5+√5
2
4
(1) 0=36° のとき, sin30= sin20 が成り立つことを示し
現が成り立つこ
<50=30+20
3倍角の公式
sin30=3sin0-4sin'0
忘れたら, 30=20+0とし
て, 加法定理と2倍角の
式から導く。
(3)
B.
B
212
1
CONDO
a
(4) A
1
05
0
D
おめよく
まめ
※加法
では
ある
次
次C
sin(
cos(-
tan
分母
t
上の
sinza

4 Aocl-232 2 1 1/
AC²³² = 1 + 1 = 2 cos20
(20030-1)
C
=
2
4 - 4 cos ²0
-
6-25
164
&
AC 70 FY
Ac
AC+√ 10-15
2
X
6-6--√5 10-015
UT1
KO

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

その解き方でも解けるが途中から間違っています。
(6ー2√5)／4の先頭にマイナスがあるから通分した時
(6ー2√5)の前に括弧してマイナスが付くことになります。

Hi（受験生）

ありがとうございます！