（1）(iii)の解説で なぜ90°<θ≦180°が回答の範囲になっているか 分かりません（黄色マーカー箇所） どなたか説明お願いします💦

222 (2) 150% ton 20 (1)0°0≦180°のとき,次の不等式を解け. (i) 2sin0≧1 (ii) √2 cos0+10 (20°°のとき,次の不等式を解け. (iii) tan0<√3

整数aを7で割った余りが3、整数bを7で割った余りが5である。 「　a^2024を7で割った余りを求めよ　」 わからないです。

青線で囲った部分が分からないです。 なぜこの式が線分AQの長さを表すのですか？ 回答よろしくお願いします！

214 第4章 微分法の応用 18 曲線 C:y=e* 上の異なる2点A(a, e), P(t, e') におけるCのそれぞれの法線の交点 ものとして、親分AQの長さをL() で表す.さらに,r(a) = lim Lat)と定義等の (1) r(a)を求めよ. (2) aが実数全体を動くとき, r(a) の最小値を求めよ。」 <考え方> (1) Qのx座標を求め, (Qのx座標) - α と直線AQ の傾きから, La (t) を求める (2) 文字のおき換えを考え、定義域に注意しながら計算する. (1) y=e" より,y'=e 曲線 y=e' 上の点A(a, e), P(t, e') における法線 の方程式はそれぞれ, +x)-( y-e²=-(x-a) - (+2) y-e'=-(x−t) ......2+) y=f(x) 上の点(α f(a)) における法線の方程式 y-f(a)=-ƒ (a)(x0) (十五十 (f(a)\0 のとき) ①②よりyを消去して,交点Qのx座標を求めると e'-e=(x-1)-(x-a) ee' (e'-e")=eª(x− t)- e'(x-a) (e-e)x=ae'-te- e'e' (e'-e") ae'-te x= e'-eª したがって, eª e 40-2 mil mil(a)ail 1+ kt at より,ピーピ≠ 0 L(t)=√1+(-1)(a-te-ee-a 0 y=mx+n = 1+ 1-e(t-a) 20 e-ea eet e2a ea. iteel e2a+1 t-a e-e ここで,f(t)=e' とおくと, f'(t)=e' t-at-a lim e'-e² = f'(a)=eª よって, Ile² + e²e mil r(a)=limL.(t)=√++ee 2a 220+1 − 1 + 2² | = (1 + e²) = 1, 3 C ea ea (2)u=eze,g(u)={r(a)}^ とおくと,u>0で g(u)=- (1+e)_(1+u) 3 u g'(u)=3(1+u)²u=(1+u)³ _ (1+u)²(2u−1) u +10 √1+m² m llim ( t-a 1 1-a e-e 1+e>0 r(a)>0より,g(u)が最小 となるとき(a) も最小と 0 なる. 大 u² g^(u)=0 とすると,“>0より, u= 12 g(u) の増減表は右のよう になる. u=1のとき,g(u)は U 0 ... : g'(u) 27 4 最小値をとり、このと g(u) 1 + 27 12024 7 12a=log_ a=- -=- =-1210g2 -log2 より

（iii）の2個目のグラフ、選択肢の3番と5番はどこを見て見分けるんですか？🙇‍♂️

第1問 必答問題) (配点30) 〔1〕 (1)k>0,k=1とする。 関数y=logxとy=10g2kx のグラフについて考 えよう。 = (i) y = logsxのグラフは点 (27. x ア を通る。 また, y = 10g2 グラフは点 イウ 1)を通る。 (ii)y=logxのグラフは, kの値によらず定点 る。 (i)k = 2,3,4のとき y = 10gkx のグラフの概形は y = log2 kx のグラフの概形は キ である。 H オ を通

条件付き確率の問題です。 解説の緑で囲ってある図から理解できません。 解説お願いします。

□ 148 1個のさいころを1回投げて,出た目を得点とする。ただし,出た目を確認し た後で次の選択 (A) をすることができる。 (A) あと2回さいころを投げて, そこで出た目の差の2倍を得点とする。 最初にさいころを投げて4の目が出たとき,より高い得点にするためにはこ の選択 (A) をした方がよいか。

極限の問題です。私の回答のどこが違うのか、教えて頂きたいです💦

19:01 Tue May 21 Aa O Suggested Title: New Note Edit May 21, 2024 at 19:00 li 5700 = lù anti-h ht∞ √√2n4 +√h =lü 11700 +1 解 2+1 (int Rutl = 一 0 fi in (punti -1) là 1900 C 1+00 = ∞ x H 64%

(1)(2)が分かりません。教えてください😔

2024年数学 Ⅰ 課題 ③ [クリアー数学 問題46] 次の式を因数分解せよ。 (1) x2-(a+b)x-2(a+b)2 (3)(x-y)(x-y+7)+10 (1) 提出日 5月 (2)(x-y)2-4(x -y)z +422 (4) (2x-3y)2-(3x-2y)2 (2) A

(1)の後半と(2)の考え方、途中式を教えていただきたいです。

■については答えのみ記入せよ。 それ以外は途中道を示すこと。 2024.5.2 (木) 6. 4 を定数とする。の不等式 1年 3x+2≤5x-4, -1<+ ① を考える。 (2x-a≤x ③ (1)①を満たすxの範囲を求めよ。 また。 ②を同時に満たすxの範囲を求めよ。 (2) a4のとき、③を満たすxの範囲を求めよ。 (1)前半 x≧3 後半 4 ②2) ≤ x ≤ 4 3 各 ②×3=6点

（ 2）と（６）の違いについて （ 2）の分数の形の時0に収束しました しかし，（６）の時も同じようにすると（√の中身が＋に変化）答えが違いました（答えは発散） 違いがいまいちわかってないので教えてください。

# 2024年5月9日 1. 次の数列または無限級数の収束, 発散を調べて、収束するものは極限値を求めよ. (1) lim n→∞ (3) lim (5) (7) n2+1 n n+3 (2) lim (vz-√n-1) n→∞ (4) lim n! n→∞ n n→∞ 2n → 1 1 1 1 + + + (6) + 2.5 3.6 1 + V2 Va+vs+vs+va in t√nt 1 1 1 1 - + +･･･ 2 3 4 1. 1-2 + (8) 1-1 +1 -1 +1 -1 +… 十和才を拡大核粉行列の基本変形を用いて解け.

整数の問題なのですが-2,-p^2の組み合わせは存在しないのでしょうか...？理由を教えて頂きたいです。

数学 A415 EX 設 @100 2 x,yを正の整数とする。 (1) 2 +1 xy 1 2024 4 を満たす組 (x, y) をすべて求めよ。 4/7 (2)3以上の素数とする。 (1) + x (x, y) を求めよ。 x 2+2 y Þ を満たす組 (x, y) のうち, x+y を最小にする [類 名古屋大 ] 1 1 から y 4 8y+4x=xy ゆえに よって xy-4x-8y=0 (x-8)(y-4)=32 ① xyは正の整数であるから, x-8, y-4 は整数である。 また,x≧1, y≧1であるから ゆえに、 ①から x-8≧-7, y-4≧-3 よって (x-8, y-4)=(1, 32), (2, 16), (4, 8), (8, 4), (16, 2), (32, 1) 2 1 1 (2) + x y p から 2py+px=xy ゆえに (x, y)=(9, 36), (10, 20), (12, 12), (16, 8), (24, 6), (40, 5) ←両辺に 4xy を掛ける。 ←xy+ax+by for =(x+b)(y+α) -ab (D) ←x>0, y>0 としても よい。 ←練習143の検討のよう な表をかいてもよい。 ←両辺に pxy を掛ける。 xy-px-2py=0 よって (x-2p)(y-p)=2p² ① x, y は正の整数, pは素数であるから,x-2py は整数で ある。また,x≧1, y≧1であるから x-2p≧1-2py-p-p ...... (2) 3以上の素数であるから, 22 の正の約数は 1, 2, p, 2p, p², 2p² ←素数の正の約数は とだけである。 ゆえに、 ①,②を満たす整数x-2p, y-pの組と,そのときのレー x, y, x+yの値は,次の表のようになる。 x-2p 1 2 p2p p² 2p² 書き出 2p2 p² 2p p 2 1 地道 XC 2p+1 2p+2 3p 4p p²+2p 2p²+2p 計算 y 2p²+p p²+p 3p 2p p+2 p+1 2p²+3p+1 x+y 2p2+3p+1 p²+3p+2 6p 6p p²+3p+2 ここで, p≧3であるからしぼりこみ よって (2p+3p+1)-(p²+3p+2)= p²-1>0 (p²+3p+2)-6p=p²−3p+2=(p−1)(p-2)>0 2p°+3p+1>p+3p+2>6p (x, y)=(3p, 3p), (4p, 2p) 表より, x+y=pのとき すなわち, x+yを最小にする (x, y) は (x, y)=(3p, 3p), (4p, 2p) y-pがともに負となることはない。 とすると ← に適当な値を代 て,大小の目安をつ とよい。 例えば,p= 代入すると |2p2+3p+1=28, p2+3p+2=20,6 よって, 2p2+3p+ >p²+3p+2>6p ではないかと予想 3から