Question

るいぼすてぃ

（1）(iii)の解説で
なぜ90°<θ≦180°が回答の範囲になっているか
分かりません（黄色マーカー箇所）
どなたか説明お願いします💦

222
(2)
150%
ton 20
(1)0°0≦180°のとき,次の不等式を解け.
(i) 2sin0≧1
(ii) √2 cos0+10
(20°°のとき,次の不等式を解け.
(iii) tan0<√3

精講
(i) 2sin20 <1
(ii)
3>0
73で学んだ三角方程式の解き方と途中まではまったく同じです。
そのあと, 方程式の解を境界値として, 不等号の向きにより
定めることになります. ただし, (1) (i), (2) (ii) では tan 90° が定義
れていないことに注意しなければなりません。
(1) (i) sino≥ 1/1
12
解答
(ii) cos 0≤-
1
√2
Y
1
135°
YA
1
1
150°
-30°
150°
135°
30°
180°
-1
O
1 x
√2 O
2
1 X
sin30°=sin150°=
COS 135°=-
√2
2
図より, 30° ≦150°
図より, 135°≦0≦180°
(iii) tan<√3
60°
x=-1
yx=1|
190°
√3
180°
0
60°
0°
tan60°=√3
0°≦180° だから
0°060°90°<0≦180°
1
IC
2024/08/15 08:46

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

y

90°<θ≦180°区間ではtanθは負の値をとるからです。ちなみにtan90°が含まれないのは、tanθ=sinθ/cosθなので、分母のcosθが0になってしまい、定義できないからです。

るいぼすてぃ

ありがとうございます
その点については理解出来ました！
しかし、この問題でtanθがなぜ負の値をとるのか
が理解できません💦
解説の　tan60°=√3　
に基づいた　0°≦θ<60°　のみが回答ではない理由を
教えて頂きたいです

y

もちろん、tan60°=√3なので0 ≦tanθ<√3の範囲で解を求めるのであれば、0°≦θ<60°のみで正解なのですが、本問はtanθ<√3となるθの範囲を求める問題ですので、tanθが負の値をとる90°<θ≦180°区間では、当然tanθは√3より小となるので、解答に含む必要があります

るいぼすてぃ

何度も丁寧に解説して頂き
本当にありがとうございます！
理解出来ました！