⑶の問題で、 nは奇数なので、n=2k+1とありますが、n=2k-1でもいいですよね？

類題2 (1)連続した2つの整数の積は2の倍数であることを証明せよ。 (2) 連続した3つの整数の積は6の倍数であることを証明せよ。 (3) nが奇数のとき, n-n は 24 の倍数であることを証明せよ。 なお,(2) では (1) の性質, (3) は (1),(2)の性質を利用してよい。 以下,k は整数とする。 (1) 連続する2つの整数を n, n+1とし, A=n(n+1) とする。 [1] n=2kのとき [2] n=2k+1のとき A=2k(2k+1) A=(2k+1)(2k+2)=2(2k+1)(k+1) したがって,Aは2の倍数である。 (2) 連続する3つの整数をn-1, n, n+1とし, B=(n-1)n(n+1) とする。 (1) より, 連続する2整数の積は2の倍数であるから, Bは2の倍数である。 ゆえに,Bが3の倍数であることを示せば,Bは6の倍数であることが示される。 [1] n=3k のとき, Bは明らかに3の倍数である。 [2] n=3k+1のとき [3]n=3k+2のとき n-1=(3k+1)-1=3k n+1=(3k+2)+1=3(k+1) よって, n, n-1, n+1 のいずれかが3の倍数となるから, Bは3の倍数である。 したがって,Bは6の倍数である。 n-n=(n-1)n(n+1)=2k(2k+1)(2k+2) (3) n=2k+1 と表される。 が奇数のとき, =4k(k+1)(2k+1)=4k(k+1){(k-1)+(k+2)} ...... ・① =4{(k-1)k(k+1) + k(k +1)(k+2)} (2) より, k-1k(k+1), k(k+1)(k+2) はともに6の倍数であるから, a, b を整数と すると, ① より n3_n=4(6a+6b)=24(a+b) よって, nが奇数のとき, n-nは24の倍数である。

この立式がよくわからないです。教えてください🙇‍♀️

9- 類題 25 (4分6点) -=8-05-1 坪平行 <-1 とする。 2次関数y=ax-4(a-1)x+3a-10の 0≦x≦4 における最 大値が 14 3 であるとき, α=アイである。 このとき, 0≦x≦4 における最小 値はウエオ である。

エオカキクの問題なんですけど3個とも1〜4のばあいから3個とも1〜3の場合を除いたら最大の目が4になる確率がでてくる理由がよくわからないです教えてくださいお願いします

出る目の中で最大の目が4である確率は 類題 80 3個のサイコロを投げて出る目がすべて4以下である確率は ただし、引いたくじは 類題 157 (8分 8点) ア であり, [イウ エオ 「カキク である。 また、出る目の和 が5以下である確率は コサシ である。

この解説中に何度も順序(回)に対する意識を持ちなさいと書かれているのですが、例えば(1)において順序を気にしなかった場合どのような点でおかしなことになるのでしょうか。念の為失敗パターンも知っておきたいと思うのですが、まだ順序の区別への理解が足りていないせいかこの解答以外考え... 続きを読む

ITEM 確率 14 独立反復試行 ステージ1 原理原則編 確率 ① ③ 11111 3 3 3 3 3 第1回がA 一第5回がA ステージ1 原理原則編 確率 「サイコロを投げる」などの試行を, 毎回同じ条件のもとで繰り返し行うときの確率 について考えます。 米! 各回における確率は一定. これを,順序を意識して掛ける. (例題14 (1) 1つのサイコロを5回投げるとき,5回とも3の倍数の 目が出る確率を求めよ. (2) 1,2,3,4,5,6の6枚のカードが入った箱からカードを1枚取り出し, 番号を記録してから元に戻す. この試行を5回繰り返すとき, 5回とも3 の倍数のカードが取り出される確率を求めよ. 「着眼) 5回反復 1, 2, 3, 4, 5, 6 試行を視 (1) もちろん, サイコロを投げる各回の試行は独立です. したがって ITEM 11 の乗法 定理 (独立試行) を用い, 各回における事象の確率を掛けることで求まります。 (2) 本間のポイントは取り出したカードを元に戻 してから次のカードを取り出すことです(「復元 抽出」といいます)。 つまりカードを取り出すと き 箱の中には毎回「1, 2, 3, 4, 5.6」の6枚の カードが入っていますから, ある回におけるカ ードの出方は,他の回のカードの出方に一切影響力をもちません。 つまり (1) と同 様, 各回の試行は独立です. お気付きの通り, (1) と (2) は, 本質的にまったく同じ問題です. (笑) 上記のような独立試行の繰り返しを 「反復試行」といいます. 本書では今後,より詳し く 「独立反復試行」 と呼ぶことにします。 「解答 (1) 各回において起きる事象とその確率は A: 「3の倍数 (3 or 6) が出る」... このように、 ①で乗法定理(独立試行) を用いた際には「順序を区別して考えている」 ということをしっかり確認しておいてください. これは, Stage 1 「場合の数」 ITEM 3 の で述べたことと同じです. なにしろ 「独立反復試行」ですから, 毎回毎回まったく同じ条件のもとで試行を行う ので、つい「回」に対する意識が希薄になってしまいがちです. この意識が欠けている と今後簡単にミスを犯します! (->ITEM56) 注意厳格なことをいうと本来は, 「第1回の目が3の倍数」 「第2回の目が3の倍数」. ･･･は異なる事象ですから事象 A1, A2, ・・・などと区別して名前をつけるのが正しいです がちゃんと順序を区別して考えることが実行されていれば,とくに表現上の不備に よって減点されることはないでしょう. 補足 本間 (1) を 「異なる5個のサイコロを1回投げる・・・(*)」 に変えても, 「1回,2回, 3回,4回,5回」という「回」の区別が 「サイコロ a, b, c,d,e」という「モノ」の区別に すり替わるだけで、実質的に同じ試行であり、答えも全く同じになります。 要するに,本間の (1) (2) や (*) のように,各々の試行が独立に行われる場合には, 乗法定理(独立試行) を用いて解答できるのです. 「独立試行」という 参考〕 前 ITEM の 例題13 を,本ITEM のテーマである 「乗法定理 (独立試行)」で解いて みると,次のようになります. 順序は考えていない ○サイコロの目からなる連続する2つの整数の組合せは {1, 2}, {2,3}, {3, 4}, {4, 5, {5,6}の5通り. ○上記それぞれに対し, サイコロを区別すると2!通りずつの目の出方が対応するか ら,サイコロを区別したとき条件を満たす出方は 5・2!=10(通り). ○上記各々の確率は,全て (1) ･･･サイコロを区別して乗法定理を用いている 5 ○よって求める確率は, 10. (12) 最 A: 「それ以外が出る」 1- もよい 求める確率は, Aが5回連続する確率であり, ...① (1)① (2 (2) 求める確率は,3の倍数 (3 or 6) が5回連続して出る確率であり, =・ (2)=(-1)=2 類題 14 reokowaretenner でスキャン 白玉2個と赤玉5個が入った箱から玉を1個取り出し, 色を記録してか ら元に戻す.この試行を3回繰り返すとき, 3回とも白玉が取り出される確率を求めよ. 解答 解答編 p.4). 48 →4・122-3 49 72

どなたか次の3問を教えてくださいませんか？お願いします！

関数 y=-x2 --ax+2a² (0≦x≦1,αは定数) について,最大値が5となるとき, a の値を求めよ。

tを使った式が立てられません。この問題の解き方を教えてください。

線分と線分の交点 △OAB において, 辺AB を12に内分する点を P, OB を 2:1 に内分する点を Q とし, OP と AQの交点をR とする。 OR を OA=d, OB = で表せ。 〈類題多数> AR:RQ=S:(1-S) AQ PO S: 1-S tilt PR:RO=t:11-t) とおく ①より =(i-s)DA+3.0=(-s)+/3 ②より 274 OR = (1-+)

確率の問題です。 p(a)＝p(b)＝p(c)だと思ったのですが、どうしても違うのでしょうか。またツまでの解き方を教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

2. K君は授業で10回に1回ペンを部屋に置き忘れる癖があるとする. K君がA, B, Cの部屋で順に授業を受けたあと、ペンを忘れたことに気づいたとする. このときK君がBでペンを忘れた確率を考えよう. (ペンはこの3部屋でしか置き忘れることはないとす [8] ( V: K君がペンを忘れる事象 A: K君がペンをAで忘れる事象 V B: K君がペンをBで忘れる事象 A B 30 C: K君がペンをCで忘れる事象 I とすると、求める確率はPv (B) であり, 30 ア I クケ P(A)= ==== P(B)= P(C)= ' ' イウ オカキ コサシス であるから, セソ 大工 P(B) Pv(B)= 885 P(V) タチツ QQ a

(２)の問題と左の方の(４ )の問題の違いが分からないのですがわかる方いますか？

6.12人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。 (各4点×5) (1)7人,5人の2組に分ける。 (4) 6人ずつの2組に分ける。 (2) 6人ずつA, B の2部屋に入れる。 (4)8人、2人、2人の3組に分ける。 (5)2つの部屋 A, B に入れる方法。 ただし, 1人も入らない部屋があってもよいものと する。

高2三角関数のなす角です。 4分の3πだと範囲外だからダメなのは分かるんですけどαがπ－4分の3πになるのが分かりません。 どなたか教えてください

YA m 4 2直線のなす角 直線y=mx+nがx軸の正の向きとなす角を0とすると, m=tan0が成り立つ。 (p.96 参照) 正接の加法定理を使うと,2直1) 線のなす角がそれぞれの傾きから求められる。 141 標準例題 2 直線のなす角 基本標準発展] 次の2直線のなす角α (0≦a≦ z) を求めよ。 (3) (2) cos20-sin (1) y=2x-3, y=-3x+1 1/2x-1.2-12x+1 (2) x-1,y= y=- sasaの条件から角αは2直線のなす角のうち、鋭角のもの =2sin@cos 着眼 を表す。 - 2sin cos 0+ sin 0-29 解答 (1) 与えられた2直線に平行な直線y=2x,y=3xがx軸 の正の向きとなす角を 〔図1] のようにそれぞれ01, 02 とす |るとtanb=2,tan2=-3で,図からα=02-0である。 und +1 (2) tang=tan(02-01)=1+tan02tan01 tan 02-tan 01 ここで、cos-cos10 ゆえに a= …劄 π CO320- 4.30 S コーチ y=3xy y=2x α 0₁ θ 2 -3-2 =1 1+(-3)・2 x Snie [図1] (1 =0.215 y=- sin30-36 1 tanO=- (2)与えられた2直線に平行な直線y=1/2x,y=1/2xがSng cos20-14 x軸の正の向きとなす角をそれぞれ01, 02 とすると, tan02=1/20 で, 〔図2] からα = (01-02) である。 01-02 が鈍角 1 このは tan Oitan O2 S03 tan (01-02)=1+tan Oitan 02 1+ |1-3 12. 2202 1,200 3 よって 01-02 = π ゆえに αーー 1-3 ・X x 0₁ y= 1-2 a x [図2] |検討 tan{πー(01-02)}=-tan (01-02) を用いた上の考察を一般化すれば,垂直でmia (S) ない2直線y=mx+n,y=mx+nのなす角をα (0≦x<) とすると tana= ( 類題 141 m2-mi 1+m₂mı であることがわかる。 π 次の2直線のなす角αを求めよ。ただし,sas とする。 (1) y=1/2x2,y=3x+1 (2) y=x+1,y=(2-√3)x-2

【確率】 この考え方で、どこがおかしくなるのか教えてください。 最後の画像は類題をネットで見つけたのですが、自分と同じ考え方をしていると思うのでそれを参考にして頂けたら良いです🙇‍♀️ダブルカウントがポイントなのでしょうが、分かりませんでした。 よろしくお願いします。

【1】 赤玉4個, 青玉3個, 白玉3個が袋の中に入っている. この袋の中から, 同時に5個取り出すとき、取り出した玉がどの色の玉も含む確率は 12 3 4 である. (100+)