Question

riii

【確率】
この考え方で、どこがおかしくなるのか教えてください。
最後の画像は類題をネットで見つけたのですが、自分と同じ考え方をしていると思うのでそれを参考にして頂けたら良いです🙇‍♀️ダブルカウントがポイントなのでしょうが、分かりませんでした。
よろしくお願いします。

【1】 赤玉4個, 青玉3個, 白玉3個が袋の中に入っている. この袋の中から,
同時に5個取り出すとき、取り出した玉がどの色の玉も含む確率は
12
3
4
である.
(100+)

40×36×3 (1×9 (2
10 C5

赤玉青玉白玉)
↑
↑
6C4C, 2C, 4つ目の
玉は、
通り通り通り何でもイイ
=
6C4C2C, XC1
12 C4
6×4×2×9
12×11×10×9
4x3x2x1
×44×
Tax 11 x Taxx
48
35 ( )
5
話を聞いていると、その生徒の言っていることは
正しいように聞こえます。
ただし、この考え方には穴があります。
どこに穴があるか、 お気づきでしょうか?
この並べ方をすると、 ダブルカウントが起きるのです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

それぞれの玉に数字をつけてみるとわかるかも。
例えば、5個取り出したのが
赤1、青1、白1、赤2、青2
だったとします。
この取り出し方は、あなたや3枚目の解き方である
4C1、3C1、3C1、7C2
をしていることになります。

しかし、取り出したのが、
赤2、青2、白1、赤1、青1
だったとしましょう。
この取り出した玉は、上で書いた玉と一緒ですが、
4C1、3C1、3C1、7C2
計算上は別物になってしまいます。
これが、ダブルカウントと言われていることです。

この問題は、余事象で求めるのが一般的です。

riii

丁寧にご回答ありがとうございます。
分かりやすい例でどこが間違っているか分かりました🙇‍♀️

この5個を取り出すという操作が同時に行われているから玉の並び方の区別は無いのに、私の考え方だと順番引いている
ようになっているせいでダブりが出てしまうということでしょうか。

きらうる

そういうことになりますね。

riii

ありがとうございます！
とても分かりやすかったです🙇‍♀️