この問題の意味がわかりません。 どういうゴールがあって、どのような性質を利用して示すのでしょうか。

重要 例題 249 数列の和の不等式の証明 (定積分の利用) は2以上の自然数とする。次の不等式を証明せよ。 n log(n+1)<1+ 1+1/2+ +. 1 ・+ <logn+1 1+1/12/2 1/1/2+1/1/20 針数列の和 1+ すなわち, 曲線 y= 証明する｡ V + 3 基本 245248 演習 254 1 は簡単な式で表されない。 そこで、積分の助けを借りる。 n 1 の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して、 不等式を XC 413

見ずらいですが、矢印の部分の変形分かりません。 なぜこの変形が成り立つんですか？

基本例題 22 とする。 定積分を利用して,次の不等式を証明せよ。 CHART O SOLUTION 常には 335 218 定積分と不等式の証明(20① 定積分と不等式 数列の和 1/12+1/3+1/28+ 2² 3² FARAGO 1 1 1 + + + + + + + + + < 2 - 1 ・+ <2- 12 22 32 2 n² n 不等式を証明する。 20 助けを借りる。すなわち, 曲線 y=- x² 解答 自然数んに対して, k≦x≦k+1 のとき 1 (k+1) ² x² 2 Ck+1 k 和をすか? n-1 dx k+1 (k+1)e <St+¹dx でないから + ･･････+ k=1 (k+1)² (+) よって 両辺に1を加えて 2/1/2+1/2+1/12/2 3² 2² 42 1+1/2+3/1+ 22 3² 1 ゆえに 2 (k+ 1)² <S*+¹ dx Jk この不等式でんを1からn-1まで加えると, n≧2のとき n-1 n_1ck+1dx + x2 k=1(k+1)² k=1Jk * n_1ck+1dx endx === ----- ここで "S*+¹ dx = S² x ² = [ - = - ] ₁ = ¹ - 1/1 2 2 n x² x」1 1 k=1k ゆえに + x2 2 n JUR 1 は簡単な式で表されない。 そこで, 定積分の n² + n <1-1/2 2 n² <2- やは成り立つ。 2 (k+1) 2=x2 10 n の下の面積と階段状の面積を比較して, 10 1 (k+1)2 [類 京都産大] 1 k² yA O k 0 : |基本 217 inf 数学的帰納法でも証 明できる。 JURC=(0) [+1 dx 1 (k+1)2 *S+S°++S"-f" |y=1/12 k+1x 123 n 7章 24

🅰️では、積分区間が1からn+1であるのに、🅱️では1からnまでなのはなぜですか。🅰️はn+1のところの値をとって積分しているのに対し、🅱️はnであるためでしょうか。

重要 例題249 数列の和の不等式の証明 (定積分の利用) は2以上の自然数とする。次の不等式を証明せよ。 12 log(n+1)<1+1/3+1/1/3 1 n 指針 数列の和 1+ 11/13 + + すなわち, 曲線 y= 証明する｡ •k+1 dx k よって ck+1 5x+¹ dx < 1/1/20 k x k 1 k+1 n-1Ck+1 解答 自然数んに対して, k≦x≦k+1のとき y 1 2+1 = = = = /14 1 k 1 2 = 常に 121211/1/28または1/12/11/1/18 ではない = k+1 x k k+1dx から n k+1 k+1 <S^^ Ok であるから x •k+1 dx x ck+1dx + < Aから n 1 k=1Jk k k=1 1n+1 n+1 n Ck+1 2S¹¹ dx =* dx = [logx]"* E=S"+ k=1Jk xC 1 =log(n+1) log(n+1)<1+ k+1 dx <SH+¹( Cから k n Sie k +.. ・+ <logn+1 の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を Ck+1dx k は簡単な式で表されない。 そこで,積分の助けを借りる。 で区間1 だから、 この不等式の両辺に1を加えて よって, ①,②から, n ≧2のとき tex 1 + + 2 3 yA 0 123…. fn x n-1 n+1 y= Swithdx="x=log.x=logn であるから 10g 1 X x 1 LI I 100 0 123… n n-1 n 式ア n-1 F₁R+1 <=Sh² k= n_1ck+1dx ① 18 18 2 x 基本 245,248 1 1 1+ + + ・+ 2 3 log(n+1)<1+1/+1/1/3 n 1 k YA + 1 k+1 O VIA + *n+1 k {2} k+1 RT <logn+1 + 演習 254 1 + +…….+ <logn 1 3 2 1 n 205 Ak=1,2,.., n と して辺々を加える。 Ck+1 dx x k+1 k Cn+1 + ··· + √₂ 区間の定め方? で k=1,2, として辺々を加える。 1 n 27 x 413 7章 36 定積分と和の極限、不等式 のちに 1を加えて 帳尻を合わ せる? <logn+1 六にするの

この問題が分からないので解説をして頂きたいです。

第3問 選択問題 (配点20) 太郎さんと花子さんは、 図のように、階段の手前 (0段目)にいる。2人は, 1, 2,3の数が一つずつ書かれた合計3個の玉が入っている袋を一つずつ持っており、 下の手順1から手順3を行う。 2段目 1段目 3段目 4段目 (第2回13) 7段目 6段目 5段目 次の手順1から手順3までを1回の試行とする。 手順1 太郎さんと花子さんは自分の持っている袋からそれぞれ無作為に玉を 1個取り出し, 玉に書かれた数を確認する。 手順2 次のようなルールにしたがって階段を上がる。 ルール ・2人がそれぞれ取り出した玉に書かれた数が異なる場合 大きい数が書かれた玉を取り出した方が, その玉に書かれた数だけ階 段を上がる。 ・2人がそれぞれ取り出した玉に書かれた数が同じ場合 2人とも階段を1段上がる。 手順3 それぞれ自分の袋に玉を戻す。 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)

この問題が分からないので解説をして頂きたいです。

第3問 選択問題) (配点20) 太郎さんと花子さんは、図のように、階段の手前(0.段目)にいる。 2人は、1, 2,3の数が一つずつ書かれた合計3個の玉が入っている袋を一つずつ持っており、 下の手順1から手順3を行う｡ 19 2段目 1段目 3段目 4段目 (第2回 13) 5段目 7段目 6段目 次の手順1から手順3までを1回の試行とする。 手順1 太郎さんと花子さんは自分の持っている袋からそれぞれ無作為に玉を 1個取り出し, 玉に書かれた数を確認する。 手順2 次のようなルールにしたがって階段を上がる。 ・ルール ・2人がそれぞれ取り出した玉に書かれた数が異なる場合 大きい数が書かれた玉を取り出した方が,その玉に書かれた数だけ階 段を上がる。 ・2人がそれぞれ取り出した玉に書かれた数が同じ場合 2人とも階段を1段上がる。 手順3 それぞれ自分の袋に玉を戻す。 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)

この問題の解答にある丸で囲んだ式はどのようにして出たのでしょうか？

Aが20段ある階段の10段目に立っている。1個のさいころを投げて、 4.5の目が出たときは階段を1段上がり、 段の7段目にいる 4.5以外の目が出たとき Aは階段を2段降りるとする。 さいころを3回投げ終わったとき, A 確率を求めよ。 4.5の目が回出たとすると 10+x−2(3-x)=7 よって、求める確率は4.5の目が1回 4.5以外の目が2回出る確率に等しいから 問題↑ 解答 ↓

漸化式の問題です。途中過程を教えて頂きたいです。

(2) 数列{an}の一般項 αn 448 漸化式 α = 1, an+1=2an+n (n=1,2,3,...) で定まる数列 ついて考える。 an (1) bn = 2n とおき, 数列{bn}の階差数列を {cn} とする。すなわち、 Cn=bn+1-6n と定める。 数列{cn}の一般項を求めよ。 (首都大学東京 (2) 数列{an}の一般項を求めよ。 449 1歩で1段または2段の階段を昇るが, 1歩で2段昇ることは連続しない ものとするとき, 15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。 (京都大･

写真の問題（1-38）がわかりません。 答えはn^2-n+2だったのですが、図の段階から答えと合っていませんでした。 わかる方、円をどのように重ねるかなど教えてくださると嬉しいです。

球面上に3つ以上が1点で交わらない大円 (球の中心を通る平面による球 ☆問題 B 1-38 面の切り口である円)をn個描くとき, 球面はいくつの部分に分けられるか。 ☆ 問題/B 1-39☆ n 段の階段を上がるのに, 一足で1段または2段昇ることが許されている

（3）のt²=t+1のところがよく分かりません。なぜ変形できるのですか？

1段目までの上がり方の総数をanとして an+2 を anti, an で表せ。 657. 階段を上がるときに1度に1段または2段上がるとする。 = anti tan (*) autz ( 2 ) 10段の階段の上がり方は何通りか。 ^ A₁2=2+an ZEBRA Surari an = ab + ab ad=anto aq=18+ 010. Ia a a Az = a₂ta = 312 3 au 93+α2 = 573 a5 = aý ou tas =815 a as +94 =13 ( 3段の階段の上がり方は何通りか。 nを用いて表せ。 √528911

確率漸化式の問題(2)が分かりません。 解答を写しましたが、よく分かりませんでした。 (2)の解説をしていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

1 袋の中に青玉、黄玉, 赤玉が1個ずつ合計3個の玉が入っている。 袋から無作為に1個の玉を取り出し, その玉を袋の中に戻す操作を繰り返す。 (1) この操作を回繰り返したとき, 青玉が奇数回取り出される確率を求めよ｡ (2) 取り出した玉の色により, 青玉のときは階段を2段上がり, 黄玉のときは階段を1段上がる。 赤玉のときは 動かない。 この操作を回繰り返したとき, 合計で階段を3段上がった位置にいる確率 9. を求めよ。