Question

はとぽっぽ

（3）のt²=t+1のところがよく分かりません。なぜ変形できるのですか？

1段目までの上がり方の総数をanとして an+2 を anti, an で表せ。
657. 階段を上がるときに1度に1段または2段上がるとする。
= anti tan (*)
autz
( 2 ) 10段の階段の上がり方は何通りか。
^
A₁2=2+an
ZEBRA Surari
an = ab + ab
ad=anto
aq=18+
010. Ia a
a
Az = a₂ta = 312
3
au
93+α2 = 573
a5 =
aý
ou tas =815
a
as +94 =13
( 3段の階段の上がり方は何通りか。 nを用いて表せ。
√528911

an+2=an+1+ano
(*)
(2) α=1,a2=22 であるから,
a3 = a₂ + a₁=2+1=3, a₁=a3+ a₂=3+2=5,
a5= a₁ + a3=5+3=8, as=as+a4=8+5=13,
a7=a6+a5=13+8=21, as=a7+a6=21+13=34,
ag=as+a7=34+21=55, a10=a9+as=55+34=89
よって, 89 通り
_1+√/5, 8-1-√/5
B
2
2
(3) t2=t+1の2つの解 を α =
3
=
9
an+1-aan-(2-a)n-1
•1
—
また, an+2 - Ban+1=α(an+1- Bam)より、同様に,
(2)
Aan+1-Ban (2-B) an-1
an+2aan+1=β (an+1- dan) と変形できる。
数列{an+1- aan} は,初項a2-aa1=2-α, 公比 βの等比数列
であるから,
.....
1
とすると,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゃか

3項間漸化式という名前の、漸化式となります。
特製方程式の3項バージョンです。ちなみにこの問題の数列はフィボナッチ数列と言って有名なものとなります。ぜひ調べてみてください。