Question

ぽ

漸化式の問題です。途中過程を教えて頂きたいです。

(2) 数列{an}の一般項 αn
448 漸化式 α = 1, an+1=2an+n (n=1,2,3,...) で定まる数列
ついて考える。
an
(1) bn = 2n
とおき, 数列{bn}の階差数列を {cn} とする。すなわち、
Cn=bn+1-6n と定める。 数列{cn}の一般項を求めよ。
(首都大学東京
(2) 数列{an}の一般項を求めよ。
449 1歩で1段または2段の階段を昇るが, 1歩で2段昇ることは連続しない
ものとするとき, 15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。 (京都大･

漸化式

Answer 1

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ティーチ

特性方程式を解けばいいのでnの次数を1あげるとan+2=2an+1+（n+1）となってan+1=2an+n引くとan+2-an+1=2（an+1-an）+1になる。an+1-an=bnと置くとan+2-an+1=bn+1となるからbn+1=2bn+1を変形するとbn+1+1=2（bn+1）
数列bn+1は公比2、初項3の等比数列だからbn+1=3・2のn-1乗になってbnの数列を求めると最初の式からanが出ますよ

ぽ

返信が遅れてしまいすみません💦
なるほど！ありがとうございましたm(_ _)m