この公式は　順番を逆にしても成り立ちますか？

ポイント 1 2点A(x1, y1), B(x2, y2) のとき AB=√(x₂-x₁)²+(Y2—Y₁)² ^ (1,223) A Gebze's venth 344 174

一番の問題 なんで答えがY＝1になるの？

基礎問 64 第2章 2次関数 36 最大・最小(ⅢI) (1) 実数x,yについて, r-y=1のとき, 2-2y2 の最大 そのときのx,yの値を求めよ. (2) 実数x,yについて, 2x2+y2=8のとき, x²+y2-2x の最大 値,最小値を次の手順で求めよ. (i) x2+y2-2.x をxで表せ. (i) xのとりうる値を求めよ. () x2+y^2-2.x の最大値、最小値を求めよ. (3)y=x^+4.3+5x2+2x+3について,次の問いに答えよ. (i) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ. (-2≦x≦1のとき,tのとりうる値の範囲を求めよ. (-2≦x≦1のとき、yの最大値、最小値を求めよ.

(2)の(ii)の解説で、赤線部分「y^2≧0だから」と言うのは何故分かったのでしょうか？また解の-2≦x≦2は具体的に何を表しているのでしょうか？

36 最大・最小(ⅢI) (1) 実数x,yについて, x-y=1のとき, 2-2y2 の最大値と、 (2) 実数x,yについて, 2x²+y2=8のとき, x2+y2-2x の最大 そのときのx,yの値を求めよ. 値,最小値を次の手順で求めよ. (i) x2+y^2-2xをxで表せ. (i) xのとりうる値の範囲を求めよ. x2+y2-2.x の最大値、最小値を求めよ. (3) y=x^+4.3 +5x²+2x+3について,次の問いに答えよ. (1) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ. (i) -2≦x≦1のとき,t のとりうる値の範囲を求めよ. (-2≦x≦1のとき、yの最大値、最小値を求めよ. 見かけは1変数の2次関数でなくても, 文字を消去したり, おきか えたりすることで1変数の2次関数になることがあります。このと き, 大切なことは、文字の消去やおきかえをすると 残った文字に範囲がつくことがある ことです.これは2次関数だけでなく,今後登場するあらゆる関数でいえるこ とですから、ここで習慣づけておきましょう. |精講 (1) x-y=1 より, y=x-1 ・② るに②を代入 ‥. x2-2y2=x2-2(x-1)=-x2+4x-2 F 解 答 最大 =-(x-2)2+2 IC はすべての値をとるので, 最大値 2 このとき、x=2,y=1 代入 (2) (i)y=8-22 より 2 x2+y2-2x=x2+8-2x²-2x=-x²-2x+8 8-2x²30 -22 -2≤x≤2 平方完成 平方完成は27 問題文、エー=1に、2=28=1 2-11←成り立つ。 ①つで表せるを消ぜ (ii) _y²≥0 †²ħ¹5, 2(4-x²)≥0x²+430 8-8-22-4≦0 (x+2)(x−2)≦0 2-3²1/ 3>1 2次不等式 43

(1)の問題で意味がよく分からないので質問させて下さい。平方完成して頂点を求めたらx=2,y=2になると思うのですが、なぜ解答ではx=2,y=1が正解なのでしょうか？

36 最大・最小(ⅢII) (1) 実数x,yについて, r-y=1のとき, ²-2y2 の最大値と､ そのときのx,yの値を求めよ. (2) 実数x,yについて, 2x²+y²=8のとき, x+y^2 の最大 値,最小値を次の手順で求めよ. i) をxで表せ. (i) のとりうる値の範囲を求めよ。心 () '+y^2xの最大値 最小値を求めよ. (3)y=x^+4x+5x+2x+3 について,次の問いに答えよ. (i) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ. ( のとりうる値の範囲を求めよ。 -2≦x≦1のとき,t ( -2≦x≦1のとき、yの最大値、最小値を求めよ. 見かけは1変数の2次関数でなくても, 文字を消去したり、おきか えたりすることで1変数の2次関数になることがあります.このと き 大切なことは、文字の消去やおきかえをすると 残った文字に範囲がつくことがある ことです. これは2次関数だけでなく、 今後登場するあらゆる関数でいえるこ とですから,ここで習慣づけておきましょう. 精講 解答 (1) x-y=1 より, y=x-1② EZIZO ZITA x-2y²=x2-2(x-1)=-x2+4x-2 ・最大造 =-(x-2)^+2 Me はすべての値をとるので, 最大値2 このとき、x=2,y=1 代入 (2) (i) y²=8-2² より x2+y2-2x=x²+8-2²-2r- A 2 2 2-3=1 3314 平方完成 27 水で表せるを消せ ()(i)より, ( ) より, <図1> 注最小 yの値を x=2の 判断で (3) (i) t2= y=(x¹ =t². (ii) t= -2. -1 y=t -1 t= ポイ 演習問題

ここの変形のやり方がわかりません、、 6π(x-1)-6π+3になります… どこが違うのでしょうか

2 =3π(2x²-4x+3) =67(x-1)²+3π

二重根号の解き方がわかりません。教えてください😭

13 2重根号 次の各式の2重根号をはずして簡単にせよ. (1) √6+2√5 +√6-2√5 (2)9-4√5-√9+4√5 (3) √2+√3-√2-√3 精講 2重根号は、次の手順ではずしていきます . I.内側の√の前に2をつくる (これが大切) /a±2√6 に対して,a=m+n, b=mn となる m,n をみつける (ただし, m>n とする) III. ⅡIで求めたm,nに対して, √a±2√6=√m±√n (m>n) が成りたつ (ただし, 複号は同順) 解答 (1) たして 6, かけて5となる数は5と1だから √6±2√5=√(5+1) ±2√5×1 =√5±1(複号同順) よって,√6+2√5 +√6-2√5 =(√5 +1)+(√5-1)=2√5 【大きい数字を前にか く習慣をつける

写真の(3)の別解についてですが、なぜBCの垂直二等分線上に円の中心があるといえるのですか？ また、ACの垂直二等分線上ではダメなのですか？

39円の方程式 次の円の方程式を求めよ. (1) 点 (2, 1) を中心とし, 点 (1,4)を通る (2 (3 精講 -8) を直径の両端とする円 2点(3,2),(5, (0, 4),(3,1),(1,1)を通る円 3点 円の方程式を求めるときは、与えられた条件によって次のどち の設定でスタートします。 Ⅰ. 中心 (α, 6) や, 半径rがわかるとき (x-a)+(y-b)²=r² ⅡI. 中心も, 半径もわかりそうにないとき x2+y²+ax+by+c = 0 (1) 求める円の半径は √(2-1)^²+(1-4)²=√10 よって, 求める円の方程式は (x-2)^2+(y-1)²=10 (2) 中心は, (32) (58) を結ぶ線分の中点だから (4,-3) また,半径は√(4-3)²+(-3-2)^²=√26 よって, 求める円の方程式は (x-4)²+(y+3)²=26 (3) 求める円を'+y^+ax+by+c=0 とおく. 3点 (0, 4),(3,1), (11) を代入して 4b+c+16=0 3a+b+c+10=0 ...... ② la+b+c+2=0 -3 ②-③ より α=-4 解答 (1-2)^2+(1-p)^=r ①③ より b=-6 これと① より c=8 よって, 求める円の方程式は x2+y²-4x-6y+8=0 (別解) (右図をよく見ると••••••) A(0, 4), B(3, 1), C(1, 1) とおくと,中心は線分BCの垂直二等分線上に あるので、中心は D (2, p) とおけて、半径を とすると AD=r, CD = r だから, d 22+(p-4)²=² ①-② より, p=3 よって, 求める円の方程式は (x-2)2+(y-3)²=5 ***** ²=5 2点間の距離 34 44 1 0 C +D(2.p) 1 2 <中心も半径も そうにないの B 3 (1.4) [²-8p+20=².......① lp2-2p+2=²...... ② (2,1) 63 注 (3) のように, 見かけは中心, 半径がわからないように見えても, 図 をかくと様々な性質が見えることがありますから,図をかく習慣をつ けておくことが大切です. S ポイント 円の方程式を求めるとき, 状況をみて、 次の2つのど ちらかでスタートをきる ①)²+(n-b)^²=r²

【2】の問題がわからないのですが丸で囲った2って、何処からくるのですか？ 優しい方詳しく説明教えてください！

13 2重根号 次の各式の2重根号をはずして簡単にせよ。 (1) √6+2√5 +√6-2√5 (2) √9-4√5-√9+4√5 (3) √√2+√3-√2-√√3 精調 2重根号は、次の手順ではずしていきます。 Ⅰ.内側のの前に2をつくる(これが大切) ⅡI α ±2√6に対して,a=m+n, b=mn となる m,n をみつける (ただし, m>n とする) III.II で求めたm,nに対して、 √a±2√/b = √m±√n (m>n) £²³ (ただし、複号は同順です) 解答 (1) して 6. かけて5となる数は5と1だから √6±2√5 =√(5+1)±2√√5×1 =√5±1(複号同順) よって,16+2√5+√6-2√5 =(√5+1)+(√5-1)=2√5 2) √√9+4√/5 = √9+2√/5•4 √2± √/3= =√(5+4)±2√/5.4 =√5±√4=√5±2 (1²00) よって 9-45-9+4√5 =(√5-2)-(√5+2)=-4 4±2/3(3+1) ±2√3-1 = √2 2 大きい数字を前に く習慣をつける (5.4 は計算しない 12を強引につくる

(3)の＝の二行目から三行目にかけての共通因数で括る過程で疑問があります。(2c-a)と(a-2c)が同じ因数として扱われているのは何故ですか？自分のイメージだと仮にa に2が、cに3が入った時、それぞれ4、-4という違う数字になりますよね‥？その感覚から抜け出せず毎回疑問... 続きを読む

例題 ② 次の式を因数分解せよ。 (1) 16x² - 9j2 (2) 6x² - 7x-5 43) a² + 2bc-ab-4c² (4) 2x² – 3xy - 2y² + x + 3y − 1

最後4行(∴の後から)が全く分かりません…誰か分かりやすく教えて頂けませんか

最小値 (i), (i)より、最大値 M, 最小値mは M= m= ff(1) = 1-² (0<a≦1のとき) lf(0)=0 ( 1 <a のとき) 2√3 [ ¹ (²/3) = -² ^ (0<a≦√3のとき) 9 【f(1) = 1-² (√ <a のとき) 最大・最小を考えるときに増選美は答案作成上欠かすことはできない。 最大・最 小を判断する根拠になるからである。 f(x)=0の解を増減表に書き込むことになるが、定義域とこの解の関係にはいつ も注意を払うこと. 定義域によっては,この解が増減表には表れてこないこともある からである. この種の問題の場合、最後に答えはまとめて書く習慣を身につけておくこと。また, 最大・最小を与えるxの値は指示がなくても書いておくこと. 72 3次関数f(x)=x-6x+3(4-t)x+6t+46 について,次の問いに答えよ。 (1) tがどのような実数であってもy=f(x)のグラフはある定点を通ることを示し, その座標を求めよ. 解答 (2) 関数y=f(x) が極大値、極小値をもつような実数t の範囲を求めよ.その ついてf(x) の極値とそのときのxの値を求めよ. (3) (2)のもとで, 方程式f(x) = 0 がちょうど2つの相異なる実数解をもつ場合の tとそれらの解を求めよ. (名古屋市立大) 思考のひもとき 1. 3次関数y=f(x) が極値をもつための条件は |f'(x)=0が相異なる2実数解をもつことである. (1)y=x_cv2+3(4-t)x+6t+46 をtについて整理すると