Question

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

最後4行(∴の後から)が全く分かりません…誰か分かりやすく教えて頂けませんか

最小値
(i), (i)より、最大値 M, 最小値mは
M=
m=
ff(1) = 1-² (0<a≦1のとき)
lf(0)=0
( 1 <a のとき)
2√3
[ ¹ (²/3) = -² ^ (0<a≦√3のとき)
9
【f(1) = 1-²
(√ <a のとき)
最大・最小を考えるときに増選美は答案作成上欠かすことはできない。 最大・最
小を判断する根拠になるからである。
f(x)=0の解を増減表に書き込むことになるが、定義域とこの解の関係にはいつ
も注意を払うこと. 定義域によっては,この解が増減表には表れてこないこともある
からである.
この種の問題の場合、最後に答えはまとめて書く習慣を身につけておくこと。また,
最大・最小を与えるxの値は指示がなくても書いておくこと.
72 3次関数f(x)=x-6x+3(4-t)x+6t+46 について,次の問いに答えよ。
(1) tがどのような実数であってもy=f(x)のグラフはある定点を通ることを示し,
その座標を求めよ.
解答
(2) 関数y=f(x) が極大値、極小値をもつような実数t の範囲を求めよ.その
ついてf(x) の極値とそのときのxの値を求めよ.
(3) (2)のもとで, 方程式f(x) = 0 がちょうど2つの相異なる実数解をもつ場合の
tとそれらの解を求めよ.
(名古屋市立大)
思考のひもとき
1. 3次関数y=f(x) が極値をもつための条件は
|f'(x)=0が相異なる2実数解をもつことである.
(1)y=x_cv2+3(4-t)x+6t+46 をtについて整理すると

0=-3(x-2)t +x²-6x+12x+46-y
これが、についての恒等式となる条件を考えると
(-3(x-2)=0
x-6x+12x+46-y=0 ....
x=2 ①
①より
①を②に代入して
8-24+24+46-y=0
y=54
よって、tの値に関係なく (2,54)を通る。 □
(2) f(x) をxで微分して
f'(x)=3x²-12x+3(4t)=3x²4x+(4-1)}
3次関数y=f(x) が極値をもつ
「f(x)=0が相異なる2実数解をもつ」…..
4x+(4-t=0の判別式をDとすると、③が成り立つ条件は
=4-(4-t)>0
:. t>0
増減表は
D
4
このとき,f'(x)=0の解は
3
***
+₂=< (F(x) +
2+1E
f(x)
2-√t
0 極大
***
-
Y
x=2±√4-(4-t)=2±√
2+√t
0 極小
極
+
小
1
大
ここで、f(x) をx-4x+(4-f)=1/3 f(x) で割ると、商がx-2.余りが
-2tx+4t+54 となるから
f(x)={x²-4x+(4-t)}(x-2)-2tx+4t+54
=1/gf(x)(x-2)-2tx+4t+54
「極大値: f(2-√t)=-2t(2-√t) +4t+54
=2√t+54(x=2のとき)
極小値f(2+√t=-2t(2+√t) +4t+54
2t√f+54 (x=2+√t のとき)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

x＝2±√tは、f'(x)＝0より、f'(2±√t)＝0となり、f(x)＝f'(x)×(x-2)＋余りとなるので,f(2±√t)のとき、f'(x)は、0となるので、余りの部分のxに、x＝2±√tを代入すればいいということだね。似たような問題をやったことあるはずだよ。計算の工夫として使われる手法だから、よくチェックしてね〜

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

なるほどー！腑に落ちました！ありがとうございました🙇‍♀️