1の解き方教えてほしいです

【数学A 第1章 場合の数と確率 章末問題A p64】 16個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5のうちの異なる3個を並べて, 3桁の整数を作る。 3桁 の整数を小さい順に並べるとき, 22番目の数を求めよ。

1個目の解の公式はプラスマイナスを分けて出してるんですが、2個目の解の公式は、ｘの解をプラスとマイナスで分けて出さなくてもいいんですか？

数 て数式 51 ですから、2次方程式を見たら, とにかく解の公式に当てはめてみてもし ルートの中が負の値になった場合は, その2次方程式は 「実数解をもたない」 と判断すればよいことになります。 練習問題 13 次の2次方程式を解の公式を用いて解け. (1) x2+4x+3=0 (2)3x²+5x+1= 0 (3) x2-8x+9=0 (4) 2.x2-3x+2=0 精講 解の公式を用いれば,どのような2次方程式も (因数分解できるも のも含めて)解くことができます。 何度も練習して,式の形を頭に たたき込んでしまいましょう 解答 (1)解の公式を用いると -4±√4-4・1・3 |a=1,6=4,c=3 として x= 2.1 解の公式 4±√4 -b±√b2-4ac == x= 2 2a を使う -4+2 2 ==4±2 2 =-1,-4-2-3 2 なので, 方程式の解は, x=-1, -3 (2) 解の公式を用いると x= 5±√52-4・3・1 2.3 5/13 6 第1章 もとの2次方程式は (x+1)(x+3)=0 と因数分解して解く |こともできる |α=3, 6=5,c=1 として -5+√13 -5-√13 なので、方程式の解は x= 6 6 (3) 解の公式を用いると 解の公式を使う -(-8)±√(-8)²-4.1.9 x= 2.1

(2)はなぜ必要条件になるのですか？び

44 第1章 数と式 問 24 必要条件・十分条件 次の□に,必要条件,十分条件, 必要十分条件のうち、最も適 当であるものを入れよ. ただし, 必要十分条件のときは「必要十 分条件」 と答えよ. (1)x=-2 は x=4であるためのである. (2) |-1|<2√3は|p<1であるためのである。自 (3)整数nについて,4m+nが3の倍数であることはm+n が3の倍数であるためのである. (4) が直角三角形であるためのである. =90°は,△ABC (5)「ry」は「x2 または yキ3」であるためのである。 精講 必要条件,十分条件, 必要十分条件の判断方法は2つあります。 I. (命題の真偽を利用する方法) (

(2)の答えが-1なんですけど、どうしたらその答えになりますか？

第1節 | 平面上のベクトルとその演算 23 第1章 問8 右の図の直角三角形 OAB について, a 次の内積を求めよ。 √3 (1) OA・OB (2)OA⚫AB 30° 60% (3) OB AB • A 平面

見にくくてすみません。このページの⭕️がついている問題のうち、青い丸がついていない問題の解説をお願いしたいです！解説がついていない問題集なので困っています！お願いします🥺

4 3 1 28 第1章 数と式 問題 次の式を計算せよ。 (1) (6x3x-4)+(5+8x2+2x-x)+2(x-42-3) (2)(7x4x-5)+x(3x+6-2x2)-3x(2x2-x+4) 2 次の式を展開せよ。 (1) (3-2x)(1+x) (3)(x-y+1)2 (5)(x+y-z)(x-y+z) ⑩ (x2+2x+2)(x²-2x+2) (9)(x²+x-2)(x2+x+3) (2) (2m+5)(m-2) (4) (6a-5b)(6a+56) (6)(x-1)(x+1)(x- ⑧ (x+1)(x2+1)(x- (10)(x+4)(x+2)(x- 次の式を因数分解せよ。 (1)(x-4)(3x+1)+10 (2) 23+3m²+n ax2+by2ay-bx2 2ax²-8ax+8a (x2-x)2-8(x2-x)+12 6 x+ax²-x- ⑦ 4x2-y2+2y-1 6x2+xy+2y2 ⑨ 3x2+2xy-y2+7x+3y+4 ⑩ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc A=x+y, B=2+y-y', C=4x+1 とする。 ① A+B+C を因数分解せよ。 ② ABC を展開した多項式は,xに着目すると何 のときのxの項の係数と定数項は何か。

どうしてmで方程式を割るのですか？

第1章 2次関数 11 5.2次方程式 m2=0 の2つの実数解が、それぞれ以下のように なるためのmの条件を求めよ。 (1) 2つの解がともに-1より大きい。

新高1の入学前課題です。 ⭕️がついている問題のうち、青い丸がついていない4問を解説していただきたいです。(解説がついていない問題集なため)そして、5番の7分の13〜〜とかの問題は素直に割りまくるしかないのでしょうか？

問題 第2節 実数 43 第1章 13 7 を小数で表したとき, 小数第50位の数字を求めよ。 he → p.29~31 数と式 6 αが次の値をとるとき,|-3|-|a+2の値を求めよ。 (1) a=0 p.34.35 2a=-3 2 170 4 4 3 a=√5 が次の値をとるとき,(x+1)" の値を求めよ。 x=3 Op.37 2 (2)x=-1 (3) x=-√√5 次の(1),(2)の式を計算せよ。また,(3)~(5)の式の分母を有理化せよ。 (1) 2√/27-3√12+√54 √3-1 √8 → p.38~40 (2)(√3+√6) 2√3+√2 3-√3 √3-√2 √√6 (1-√3) 9 √2 =1.4142 とするとき, 次の値を小数第4位まで求めよ。 ただし, 必要であれば小数第5位を四捨五入せよ。 → p.39, 40 √2 2 3(√2-1) √5-√3 √5+√3 10 x= y= √5+√3 √√57√√3 のとき,次の式の値を求めよ。 p.41 x2+y2 xy+xy3 ((3) x y y x 11 実数aに対し, n≦a を満たす最大の整数nをαの整数部分といい a-nをαの小数部分ということにする。 たとえば, 3.1の整数部分は 3であり,小数部分は 3.1-3=0.1 である。 このとき、次の実数の整数部分と小数部分を求めよ。 (1) 1.25 (2)√3 (3) -3.1 (4) /10-3

y=x^2+1とy=√(x-1)はこの式単体で見たら、後者の式はyの値に対してxの値がただ一つ決まるという考えで作っているかどうかの見分けがつきません… だからf(x)の逆関数はf^(-1)(x)と表すのでしょうか？

26 第1章 いろいろな関数 逆関数の求め方 SOUT US RO y=x2+1(x≧0) の逆関数を式で表してみましょう. 元の関数はyがェの で表されていますが、 逆にxをの式で書き表します。「ただ1つ に決まらなければなりません。 r2=y-1 xに何の条件もついていなければ x=±√y-1 となり,xの値が1つに決 まらないのですが,x≧0という条件があることにより,た」 カッ 間に2を 5が出力 つに決まるので、 ます。 x=vy-1 とxの値を1つに決めることができます. これで,「y を入力するとェが出力 される」という式ができました.ただ, 通常の関数は 「入力を x, 出力を で書き表すので,体裁を整えるためにxとyを入れ替えます。 帰国 これが,y=x2+1 の逆関数となります. 1 逆関数と元の関数は同じものの裏表ですから、 元の関数のグラフのと のラベルを付け替えれば,それがそのまま逆関数のグラフになります.「定義 域」と「値域」もそっくりそのままひっくり返ります. =2+1/4y=vz-1 +3 値域: y y≥1 逆関数 定義域: IC x≧1 xとyの関係が 入れ替わる の付 0x IC Oy y 定義域:x≧0 「つを 値域 : y≧0 ただ,もちろんx軸が縦軸, u軸が横軸だと何か 必ずただ=x2+1

なぜ青線部のことがいえるのですか？

18 第1章 数と式 標 問 6 式の値 ( 分数式) 19 解答 (1) 2x-y+z=0, x+2y+8z=0より (東亜大) x=-2z,y=-3z よって, ry+y+zx_(-2z)(-3z)+(-3zz+z(-2z) x²+ y²+z2 (-2z)+(-3z)2+22 分数式を1つの文字で表す 2式を連立して, x,yについ て解く (1) 実数x, y, はいずれも0でなく, 2x-y+z=0とx+2y+8z=0 の xy+yz+zx 両方を満たすとき x² + y²+z² の値を求めよ. ytz_z+x+y=mとするときの値を求めよ. (2) 2 I y また,(1+2) (1+72)(1+/-) の値を求めよ. (6-3-2)z2 1 = (東海大) (4+9+1)2214 (2) I 精講 (1) 文字が3つありますが 解法のプロセス 2x-y+z=0, x+2y+8z=0 を利用して, 1つの文字で残り2つの文字を表現 (1) 2c-y+z=0, x+2y+8z=0 xy+yz+zx し、 に代入します. x²+ y²+z² を連立してz,yをを用い て表す. (2) 分数式の値を求める際,その値をとで もおいて考えていくとラクなことが多いのです. ↓ my+yz+x この問題では、問題文でmとおいてあります. +2+2に代入する. I y+z_z+x+y=mより y 2 y+z=mx ①, z+x=my..... ② x+y=mz... ③ ①+②+③ より 2(x+y+z)=m(x+y+z) よって, (x+y+z) (m-2)=0 したがって, x+y+z=0 またはm=2 x+y+z=0のとき, y+z=1=-1 I y+z. =m より y+z=mx ...... ① I +1=mより2+x=my....... ② y 同様に, z+x= y=-1, y y x+y=-=-1 2 2 x+y=mよりx+y=mz... ③ 2 y+z=-x を代入 m=2となるx, y, zが存在 することを主張している なお、m=2のとき ①②よ りェyが得られ、同様に ② ③ より y=z が得られ 解法のプロセス よって, m=-1 y+z_z+x+y=m (2) 2 I y また,r=y=z (≠0) のとき =2となる? したがって,m=-1,2 を y+z=m, 2+1=m y (1+1/2)(1+7)(1+2/)=ty.y+zz+p y Z ytzztexty る I y 2 =m³ =-1, 8 として, ① ② ③を連立してmを求めます. こ のとき,x,y,zの文字を消去していくのも1つ の方針ですが,x,y,zが同等の扱いを受けてい るので(ryやzに対して特別な扱いを受けて いない), x, y, zの対称性を利用して処理するの が簡単でしょう (標問9参照)。 ①+②+③ をつくると 2(x+y+z)=m(x+y+z) (x+y+z) (m-2)=0 が得られます. これから x+y+z=0 またはm=2 となります. I x+y=m 2 と扱って [y+z=mx z+x=my x+y=mz とする. 演習問題 ↓ 6-1 x+4y=y-3.z≠0のとき、 2x²-xy-y² この連立方程式を解く、 2x2+xy+y2 の値を求めよ. (山梨学院大) IC (6-2x+y=y+z=2のとき、この式の値を求めよ。 (札幌大) y 章 1

整数の問題です！ 解答の3行目、mとnが正の整数っていう理由がわからなくて教えていただきたいです🙇‍♀️

第1章 数と式, 論証 (注) ③ から, n を x に変えて,直ちにf(x)=1/2(xx)としてはいけない!! 後半部分の論述が必要である. 4 【解答】 13. 11_y_11x-10y0 10 x 10x 与不等式より, y_12-12x+11y>0, x 11 11x であるから, ①より -12x+11y=m, 11x-10y=n とおくと,m, n は正の整数. m≧1, n≧1. 上式を x, y について解くと, x=10m+11n, y=11m+12n. ①,②より, xはm=n=1のとき最小で,このとき x, y は x=10・1+11・1=21, y=11・1+12・1=23. .. 求める分数 2/2) = 2/2 y 23 x 21. 【解答2】 12 11x <<=11 y-x x 1/1 10%