回答

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2次関数のグラフは、x²の係数の正負によって、
上に凸か下に凸かが変わります

mで割らなくてもできますが、
どちらに凸かで場合分けがさらに複雑になりそうですね
mで割っておけば、下に凸の場合だけ考えれば済みます

割らなくてもOKというのは、
現実的にはいかがなものかと思います

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