数列です。(1)を教えてください 別解じゃない方は、(2n-2k+1)個の格子点が並ぶ、からわかりません。別解の方は最初からわからないです。解きやすい方でいいので、解説してほしいです。 青チャート　数B　例題32

重要 例題 32 格子点の個数 00000 xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる 格子点(x 座標) 標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。 (1) x≥0, y≥0, x+2y≤2n 指針 (2) x≥0, y≤n², y≥x² 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき x+2y=2・1 n=2のとき YA x+2y=2.2 (2 n=3のとき ya x+2y=2・3 -20 3211 座 基本20.21 [T] → X -1 10 3 2 n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき x 72 toko 1+3+5+7=16 一般(n) の場合については, 境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-ly よって, 直線 y=k(k=n, n-1, ......, 0) 上には (2η-2k+1) 個の格子点が並流 から 2-2k+1) において, k = 0, 1, ...... n とおいたものの総和が求める となる。

(1)(2)の問題は計算をして求めることは出来ないのですか？教えてください。

150 第6章 順列組合せ 基礎問 91 場合の数 (II) 0, 1, 2, 3とかかれたカードが2枚ずつ計8枚ある この8枚のうち, 3枚を使って3桁の整数をつくるとき,次の 問いに答えよ. ただし, 同じ数字のカードは区別がつかないとする (1) □ を使わないものはいくつあるか. (2) を使うものはいくつあるか. (3) 3桁の整数はいくつあるか. |精講 整数をつくるときに問題になるのは,を最高位 (左端)におい てはいけないという点です。だから,(1),(2)でやっているように、 ①を使う場合と,を使わない場合に分けて考えます.このように、 同時に起こらないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの場 合の数の和になります(これを,和の法則といいます)。 ただし,各カードが1枚ずつであれば,I のように計算で場合の数を求 めることができます.に数え上げ 001 解答 (1)1,2,3が各2枚ずつあるので,3桁の整数をつくって, 小さい順に並べると, 112, 113, 121,122,123, 131, 132, 133, 211, 212, 213,221,223,231,232, 233, 311, 312, 313, 321, 322,323,331,332 以上 24 個 . (2),1,2,3が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって,小さい順に並べると, 100, 101, 102, 103, 110, 120,130, 200, 201, 202, 203, 210, 220, 230, 300, 規則性をもって 規則性をもって

2つの写真 数字の順番と辞書式配列 の違いがよく分かりません。。 それとも同じ解き方で解けるのですか？？ 教えてください🙇‍♀️🙏

基本 例題 16 数字の順番 00000 5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 を並べ替えてできる5桁の整数は、全部で 基本 14 32104 は あり,これらの整数を小さい順に並べたとき, 40番目の数は 番目の数である。 」であり、 [四日市大] CHART & SOLUTION 数字の順番 要領よく数え上げる (イ) 一番小さい10234 から順列 (整数) の個数が40個になるまで適当なまとまりごとに個 数を数えていく。 基本 優 異なる 異三回 (2) こ (3) 5 るた CHAI (2) 首 → まず, 万の位の数字を1で固定した場合の整数を1 整数の個数を考える。 で表し,条件を満たす (ウ)32104 より前に並んでいる順列 (整数) を1口 個数を調べる。 30□□□などのように表して ては にな 総数 (3) 1 これ 解答 (ア)万の位には0以外の数字が入るから 4通り 最高位の条件に注目。 解答 そのおのおのに対して, 他の位は残りの4個の数字を並べて 4!=24 (通り) (1) 5 よって, 5桁の整数は全部で 4×24=96 (個) inf. (ウ)について 32104 より後ろに並んでい (イ) 小さい方から順番に 1 この形の整数は 4!=24 (個) 順列(整数)の個数を調 べてもよい。 (2)( 考 □の形の整数は 3!=6 (個)[計 30 個 ] ta 4□□□□の形の整数は 4!個 (3) E 同 20 21 □□□の形の整数は 230□□の形の整数は 3!=6 (個)[計 36個口の形の整数は 2!=2 (個) [計 38 個] 40番目の数は,231□□の形の整数の最後で23140 (ウ) 32104 より小さい整数のうち, 小さい方から順番に 1 2 の形の整数はともに 4! 個 30 31 □□の形の整数はともに 3個 320□□の形の整数は 2!個 32104は320 □□の形の整数の次であるから 4!×2+3!×2+2+1=63 (番目) PRACTICE 16 8 + 3! 個 324□□の形の整数は 2!個 321□□の形の整数は 32104,32140 であるから, 32104 より後ろには, 4!+3!+2!+1=33(個) の順列 (整数)がある。 よって96-3363番目) 5個の数字 0 1 2 3 4 を使って作った, 各位の数字がすべて異なる5桁の整数に ついて,これらの数を小さいものから順に並べたとする。 ただし,同じ数字は2度以 上使わないものとする。 (1) 43210 は何番目になるか。 (2) 90 番目の数は何か。 【能大)] 円順 t 回転 じゅ み 円順 ずつ. 数の のの PRA (1)

場合の数の数え上げ問題なのですが、計算で答えを出す求め方はないでしょうか？？どなたかお願いします🙇‍♀️

ポイント 数え上げるときは規則性をもって 演習問題 90 100円玉、50円玉 10円玉の3種類の硬貨をそれぞれ1枚以上使 って、合計 540円にする組合せは,何通りあるか。ただし、使用す 硬貨は全部で25枚以下とする.

（1）の考え方はこのメモのようでは間違っていますか？

170 第6章 順列組合せ 基礎問 夕 (1) 105 重複組合せ 区別のつかない球5個を A, B, C3つの箱に入れる (1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか. (2)1個も入っていない箱があってもよいとすれば,何通りの方 |精講 法があるか. 1万円札が5枚あるとき (これらは区別がつきません ),どの1万円 札がほしいという人はいません. 何枚ほしいというはずです。だか ら、区別がつかない球のときは個数で考えます。 A, B, C の箱に,それぞれ個, y個, 2個入るとすると, (1),(2)は,それ ぞれ,次の方程式の解 (x, y, z)の組の数を求めることと同じになります。 (1)x+y+z=5 (x≧1, y≧1, z≧1) (2) x+y+z=5 (x>0, y=0, z=0) 解答では,まず拾い上げてみて, あとで計算による解法を考えてみます。 解答 A,B,Cの箱にそれぞれ, x個, y個, 2個入るとする. (1)x+y+z=5 (x1,y1,z≧1) x=1,2,3 だから, (x, y, z)の組は次表のようになる. IC 1 1 1 2 2 3 y 1 2 3 1 2 1 よって, 6通り 90 規則性をもって 22 3 2 1 2 1 1 数え上げる (2) x+y+z=5 (x≧ 0, y≧0, z≧0) IC 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 22 22 33 34 45 y 0123450 1 23401230120 10 2 54321 04321 03210 210 100 よって21通り 注 この問題のように, 変数に関して条件が同じ(このことをx,y,2 は対称性があるといいます)であれば、次のように大小を仮定して数 えて,あとで並べ方を考える方がラクです.

質問失礼します！ この問題、波線部分の数え上げは書き出してみて、実験してから一般化して考える感じでしょうか？ 解答を作れるようになる考え方の流れを教えて頂きたいです。🙇🏻‍♀️

147 例題 14-4 袋の中に3枚(n≧2) のカードがあり,それぞれに, 1から2nまでの整数のど れか1つが書いてある. 奇数 1, 3, 2n-1の書かれたカードは各1枚, 偶数 2, 4,..., 2n の方は各2枚である. この箱から同時に2枚のカードを無作為に選び、 そのうち最大の数字を X とする. (1) 2≦k≦2mとするとき, 確率P (X≦k) を求めよ. (2) 2≦k≦2n とするとき 確率 P (X=k) を求めよ. 【解答】 (1) 3枚のカードから2枚を取り出す方法は, K:50時 11③⑤.7. よって, 以上まとめて, P(X≦k)= 3n(3n-1) k(3k-2) 4n(3n-1) (k-1)(3k-1) 4n(3n-1) (kが奇数のとき), P(X≦k) = k(3k-2) 4n(3n-1) (kが偶数のとき)。 3nC2= (通り) 3n(3n-1) 2.4.6.8. (2) (i) が奇数のとき, P(X=k)=P(X≦k) -P (X≦k-1). 2 (i) が奇数のとき (24.6.8. k+ 以下のカードは P(X=k)= (k-1)(3k-1) (k-1)(3k-5) k-1 n(3n-1) 4n(3n-1) 4n(3n-1) k+1 奇数のカードが #x, =k-1 )が偶数のとき, 偶数のカードが1枚 P(X=k)=- k(3k-2) (k-2)(3k-4) 4n(3n-1) 4n(3n-1) k+1 計 +k-1= 3k-1 2 枚あるから, X≦kとなる場合の数は 2(k-1) n(3n-1) 3k-1.3k-3 異なる 2 14- 2 よって、31枚から (2枚取り出す。 99 (3k-1)(3k-3) P(X≦k)= 3n(3n-1).4 (3k-1)(k-1) () が偶数のとき, k以下のカードは 4n(3n-1) 奇数のカードが1枚 偶数のカードがk枚 +k=k枚あるから, X≦kとなる場合の数は 22C2= 2 148

至急‼️高校一年生の場合の数の問題です わかんなーい‼️😭誰か助けてください‼️‼️ 一つ一つ選択肢を書いていくとかじゃなくてちゃんと公式的なやつで細かく教えてくれるとありがたいです‼️ 🥺🥺🥺待ってます🥺

42410円50円 100円の3種類の硬貨を使って, 310円を支払う方法は 何通りあるか。 ただし, 使わない硬 貨 が あってもよい。

最初100円玉の枚数の違いで500円～1100円の払い方が最初の問題よりも多くなるからと考えて 10円玉の7通り×100円と500円玉の21通りで解いたのですが、答えと違いました。解答を見ても何故上の問題とそのような解き方の差が出来るのかがよく分かりません。教えてください。

200 (7) 100] L ご 1310円硬貨 6枚,100円硬貨4枚,500円硬貨2枚の全部または一部を使って支払 える金額は何通りあるか。 また, 10円硬貨 4枚 100円硬貨 6枚,500円硬貨 2 枚のときは何通りあるか。 [神戸国際大] [基礎例題 6

数Ａ場合の数で、「大小二つのさいころを投げるとき、目の積が４の倍数になる場合は何通りあるか」 という問題の解き方は、 (ⅰ)　３６　ー　４以外の目　×　４以外の目　 (ⅱ)　２つの目がともに４以外の偶数の場合 　　　２　×　２ そして、(ⅰ)＋(ⅱ)で求める、とい... 続きを読む

出る目の数の和が5とは、(1.4),(2.3)の2通りではないのですか？ (1.4)と(4.1),(2.3)と(3.2)はなぜ区別して考えるのですか？同じだと思いました。 できるだけ詳しくお願いします🙇🏻‍♀️

210 第5章 確率 練習問題 1 (2つのサイコロを振って出る目の数の和が5になる確率を求めよ。 (2)3枚のコインを投げて,表が2枚出る確率を求めよ。 また 精講 サイコロ,コインなどを複数使うときは,それらを区別あるものと して考えることが大切です.数え上げるものがある程度少ないとき は,すべての場合を表や樹形図でかき並べてみましょう. 素朴ですが有効な手 段です. 解答 (1) 2つのサイコロをA,Bのように区別する. A,Bの目の出方と,目の数の和を表にまと めると,右表のようになる. B A 2 3 4, 50 67 起こりうるすべての場合は36通りであり, これらは同様に確からしい. この中で,目の数 の和が5になるのは4通りなので、求める確率 は 3 4/5 678 • 4 LO 5 6 7|8|9 ::5 6 7 8|9|10 6 7 8 91011 4 1 36 9 7 8 9 10 11 12