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第6章 順列組合せ
基礎問
91 場合の数 (II)
0, 1, 2, 3とかかれたカードが2枚ずつ計8枚ある
この8枚のうち, 3枚を使って3桁の整数をつくるとき,次の
問いに答えよ. ただし, 同じ数字のカードは区別がつかないとする
(1) □ を使わないものはいくつあるか.
(2) を使うものはいくつあるか.
(3) 3桁の整数はいくつあるか.
|精講
整数をつくるときに問題になるのは,を最高位 (左端)におい
てはいけないという点です。だから,(1),(2)でやっているように、
①を使う場合と,を使わない場合に分けて考えます.このように、
同時に起こらないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの場
合の数の和になります(これを,和の法則といいます)。
ただし,各カードが1枚ずつであれば,I のように計算で場合の数を求
めることができます.に数え上げ
001
解答
(1)1,2,3が各2枚ずつあるので,3桁の整数をつくって,
小さい順に並べると,
112, 113, 121,122,123,
131, 132, 133, 211, 212,
213,221,223,231,232,
233, 311, 312, 313, 321,
322,323,331,332
以上 24 個 .
(2),1,2,3が各2枚ずつあるので,
3桁の整数をつくって,小さい順に並べると,
100, 101, 102, 103, 110,
120,130, 200, 201, 202,
203, 210, 220, 230, 300,
規則性をもって
規則性をもって
