なぜ赤線のところで2を外に出すのか分からないです！誰か教えてください！🙇🏻‍♀️

*480 放物線y=x2x+3に点 (1, -1) から引いた2つの接線と放物線とで囲ま れた部分の面積Sを求めよ。 *404

（3）から（5）教えて欲しいです。

3 飲物線 C: y=xは、点P(1.2) と (-12) /3 と点 Q において円 C と共通接 C2 線を持つ。 (1)点Pにおける C1 の接線の方程式は (2)点Qにおける C の接線の方程式は (3)C2 の方程式は である。 である。 である。 (4)円 C 2 の中心をRとするとき,∠PRQ=| である。 (5) C1とC2により囲まれる部分 (C2 の外部) の面積は である。

2枚目の解説の、赤で矢印を書いたところからが分かりません。 教えてください🙇‍♀️

2つの放物線 だが計算 y=x2 x=y2-3py について,以下の問いに答えよ. 個数 12. 逃れば勝ち (1) この2曲線の共有点の個数はp の値によってどのように変わるか調べよ. (2)この2曲線が異なる4つの点を共有するとき, その4点は同一円周上にあること を示し,その中心の座標を求めよ.

入試問題なのですが、最後の部分の求め方を教えて欲しいです。 答えは20/3です。 よろしくお願いします

xy 平面において, a を定数とし, 放物線y = - x 2 + 4ax + 4a + 6 を C とする。 問1.Cの頂点の座標は (ア) a, (イ) a+ (ウ) a + (エ) である。 α がすべて の実数値をとりながら変化するとき,頂点の軌跡は,放物線y = x2+ (オ) x+ (カ) である。 問2. t を定数とする。 点 (t - t2 + 4at + 4a +6) におけるCの接線の方程式は y= (キ) t+ (ク) a x + t + (ケ) a + (コ) である。この接線が点P (0, 10) を通るとき, (サ (シ) a である。①を満たす異なる実数tの値が2つ存在するようなαの値の範囲はa < (ス) である。 a< (ス) のとき,点PからCへ2本の接線を引くことができる。 それらの2つの接 点のうちx座標の大きいものをQ とする。 Q の座標を (x, y) とすると, x = (セ) (ソ) -a. y= (夕) a+ (チ) + (ツ) an (テ) - a と表せる。 よって,a < (ス) のとき,xのとり得る値の範囲はx > (ト) である。 ま た② ③からαを消去すると, y=-x (ナ) x r2+ (二) x+ (ヌ) (ネ) となる。 したがって,a が a< (ス) の範囲を動くとき, 点 Qの軌跡は,④のグラフに おける x > (ト) の部分である。 (ﾉ) 点 Q の y 座標が最も大きくなるときのQのx座標は であり,このとき, (ハ (a) a= である。また,a が O≦a< (ス) の範囲を動くとき, 線分 PQ の動く範囲 (7) の面積は ( (2) (ホ) である。

解き方が分からないで教えて欲しいです

よってこの関数の最大 6 次の放物線上の与えられた点における接線の方程式を求めよ。 ただし, 計算過程も書くこと。 (1) y=x2 (3,9) (2)y=2x2+4x (1,6) BURK y=2x³-3x²-1 (0%)

微分法の接線の問題です。 写真2枚目の右上の「a≠0は極値をもつための条件」とありますが、なぜa=0だと極値を持つことができないのでしょうか？問題でa＞0という条件がそもそもあるからだとしても、なぜわざわざa≠0と書いているのか分かりません！ 教えて頂きたいです！🙇‍♂️

96 接線の本数 曲線 C:y=-x上の点をT(1,ピー1)とする。 〇 (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ。ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ。 精講 のパターン 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ます、だから,(1)の接線に A(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 95 注で学習済みです. 3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 で 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが,それが 「接線が直交する」 を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数(84) ですから、 2つの接点における微分係数の積 = -1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3-1)(x-t) y=(3t2-1)x-2t3 (2) (1) の接線はA(a, b) を通るので 6=(3t2-1)a-213 2t-3at2+a+b=0 .....(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t3-3at2+a + b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) =0であればよい, g(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 186 (t,t³-t) A(a,b)) 95注 R!!

(2)(3)の答えを教えて欲しいです。計算が合わなかったみたいです💦

【3】2つの放物線 C:y=x^, C2:y=-x²-4ax -4a² + 2 (a は定数)に ついて、 次の問いに答えよ. (1) 放物線 C1, C2 が異なる2点で交わるようなαの値の範囲は である. 1 <a< 2 (2)a=1のとき, 1, C2 の共通接線の方程式は y= 3 である. |XC- 5 (3)a= のとき, C, C2 の2交点を通る直線lと C2 とで囲まれた部分の 面積は 6 7 である.

（7q-25）^2+p^2=25がq^2-7q+12=0になる裏技みたいなものってあるんですか？ 大きい数字の二乗の時に使えるようなもの

x+4=0 式の判別式をDとすると -2)²-1-4=0 この個数は 1個 117 接点をP(p, g) とす ると,Pは円上にある から よって、点の座標は A (-1, 7) 5 別解 連立方程式 (x-1)= p2+g2=25 ① 点(0, 1)であり, (0, 1) と また,Pにおける円の 接線の方程式は O 15 0 の距離は -61 = 5 2 √5 ると x2+y2=25 px+gy=25 = √5 この直線が点A(-1, 7) を通るから =√5 -p+7g=25 ゆえに るから,円と直線は接する。 個数は 1個 ②①に代入して (7g-25)2+q2=25 整理すると q2-7g+12=0 x2+y2=x2 すなわち (4-3)(4-4)=v よって g=3, 4 ②から g=3のとき=-4, Ly=3x x=2, y=0 またば よって, 2点A, B の座 したがって AB=√(3-2)2+(1 また, 線分ABの中点 /2+3 (2±3, 0±3) 2 119円と直線の交点をA B, 円の中心をCとする は g=4のとき p=3 よって, 接線は2本あり、 その方程式と接点の 座標は,次のようになる。 =rのときである。 110 円の 接線 -4x+3y= 25, 接点 (-4, 3); 接線 3x+4y=25, 接点 (3,4) y=x+kを変形すると x-y+k=0 .. I 円の中心 C(-3,0)から 直線 ①に垂線 CH を引 くと

至急お願いします🙏‼️‼️ (2)と(3)の解き方を教えてください🙏

は 112 接線の方程式 5 関数 y=x2+x ・① がある。 ①のグラフ上の点 (1, 2) における接線の方程式は,y= (2) ①のグラフに点 (1-2) から引いた接線の方程式は 3 1 ア x である。 接点が ウエ でである。 接点が (ク 3 ケコ)のとき,y= 12 オ)のとき,y=カ サ 2 x- キ x- ■シ 9 (3) ① のグラフに接し, 傾きが3の直線の方程式は y= スセ - 3 X- 4 である。

緑のマーカーの部分の微分の仕方がわからないです💦

y-(-2)==(x-(-1)} ¥2 3 すなわち ・x 2 1 dx fy' 本 (4) √x+√y=7の両辺を xで微分すると 2√x+2y =0 y ゆえに、x=0, y≠0のとき y'=- x よって, 点Aにおける接線の傾きは 16 (1)14 > 9 3 したがって, 接線の方程式は y-16-143(x-9) mil - 4 mil