Question

ねこ

入試問題なのですが、最後の部分の求め方を教えて欲しいです。
答えは20/3です。
よろしくお願いします

xy 平面において, a を定数とし, 放物線y = - x 2 + 4ax + 4a + 6 を C とする。
問1.Cの頂点の座標は
(ア)
a,
(イ)
a+
(ウ)
a +
(エ)
である。 α がすべて
の実数値をとりながら変化するとき,頂点の軌跡は,放物線y = x2+ (オ) x+ (カ)
である。
問2. t を定数とする。 点 (t
-
t2 + 4at + 4a +6) におけるCの接線の方程式は
y=
(キ)
t+ (ク) a x + t + (ケ) a + (コ)
である。この接線が点P (0, 10) を通るとき,
(サ
(シ) a
である。①を満たす異なる実数tの値が2つ存在するようなαの値の範囲はa < (ス)
である。
a< (ス) のとき,点PからCへ2本の接線を引くことができる。 それらの2つの接
点のうちx座標の大きいものをQ とする。 Q の座標を (x, y) とすると,
x = (セ)
(ソ) -a.
y=
(夕)
a+
(チ) + (ツ) an (テ) - a
と表せる。 よって,a < (ス) のとき,xのとり得る値の範囲はx > (ト) である。 ま
た② ③からαを消去すると,
y=-x
(ナ)
x
r2+
(二) x+ (ヌ) (ネ)
となる。 したがって,a が a<
(ス) の範囲を動くとき, 点 Qの軌跡は,④のグラフに
おける x > (ト) の部分である。
(ﾉ)
点 Q の y 座標が最も大きくなるときのQのx座標は
であり,このとき,
(ハ
(a)
a=
である。また,a が O≦a< (ス) の範囲を動くとき, 線分 PQ の動く範囲
(7)
の面積は
(
(2)
(ホ)
である。