対数不等式に関する問題（イ）です。 青い部分のx>1,0<x<1になる理由がよく分からないです。 ③のとき、例えば(x=1/2 ,y=1/4)でもtは条件を満たすのに【xが１より大きい】という条件が追加されてる理由がよく分からないです。 どなたか丁寧に教えてください🙇🏼‍♂️

6 対数不等式 (ア) 不等式10g2 (-x) 1-log/ (2x+11) を解け. (イ) logzy+2logyz≦3を満たす点(x,y) の存在する領域を図示せよ。 対数方程式と同様 対数の数の大小 logap<logag が成り立つ指数のときと同様に, 0<a<1のとき, 不等号の向きが逆転することに注意しよう. 方程式と同様の方針で扱う. 2つの正の数, q について, jp < g (a >1のとき) [p>g (0<a<1のとき ■解答量 (ア) 真数条件から, 5-x> 0, 2x+11>0 log1 (2x+11)=- 4 log2 (-) log2 (2x+11) log₂ (2x+11) 2 082 (12) log2 .. logy=t とおくと, logy = YA :. 11 -<x<5 2 01. 1+1/log2 (2x+11) +12/22082( log2 (5-x)²≤log₂ 22 (2x+11) ²-18x-19≤0 これと①により、-1≦x<5 (イ)底の条件と真数条件により, x>0,x≠1,y>0,y≠1 log 0 (x+1)(x-19)≦0 -<x<5 .··········· y=logax 1 により, 与えられた不等式は .. 2log₂ (5-x) ≤2+log₂ (2x+11) (5-x)²≤4(2x+11) (t-1) (t-2) a>1 : -1≤x≤19 1 であるから,与不等式は, t log.xy ≤0 y x y=x2 t+ ≤3 t²-3t+2 t ... ≤0 t 1°t>0のとき, (t-1)(t-2) ≧0を解くと, 1≦t≦2 2°t<0のとき, t-1)(-2)≧0を解くと, t<0 よって②のとき, 1≦t≦2 またはt < 0 1≦logxy≦2･････ ③ または logy <0 ここで, ①にも注意すると, ③ は, ( 注 ) [x>1, x≤y≤x²] または「0<x<1, rº≦y≦x と同値であり、④は, 「x> 1,0<y<1」 または 「0<x<1, y>1」 と同値であるから,図示をすると網目部 (境界は実線のみ含む)となる. 注1≦logy≦2log l≦logy≦logxx2 y 0 y=x (東北学院大・文系) (信州大教) ① 以下, ① のもとで考える. y=logar 1 0<a<1 2+log2 (2x+11) =log222+log2 (2+11) B (t-1)(t-2) 0 [ ② は次のように考えると手早く 「解ける] ② の左辺は,分母か分子 を0にする t = 0, 1,2の前後で 符号変化する.t>2のとき, ② の左辺が正であることに注意す ると,②≦0 となるのは下図の網 目部のときである. 0 t 1 2

？の部分がよく分かりません。誰か分かりやすく説明お願いします

35 方程式 α.2*x=0が異なる3つの解をもつような実数 a をすべて求めよ. (信州大) 思考のひもとき 1. f(x) =kの解は, y=f(x)とy=kの共有点のx座標となる. 2 (a*)' = a* log a 解答 α・2"x2 = 0 ....① とする. 20 だから ①より x² 2* ①の実数解 の共有点のx座標であるから y=aとy=2 ①が異なる3つの解をもつ 7² ⇒ y=a とy=mが異なる3点で交わる 2.*

70番です！思考のひもときのところでなぜ最小値を求めるのですか？最小値を求めるとなぜa,bの大小関係が分かるのですか？教えて下さい🙇‍♂️

70 a,b は正の数とする すべてのx>0 に対して つときa,bの関係を求めよ. 思考のひもとき 1. x>0 に対して, f(x) の最小値がmのとき x>0 に対して f(x) ≧0 m≧0 2x2+(3-a)x-2a x³ a>0より 2x² (3-a)x 2a (①の左辺)= + xxx f'(t)=0 とすると -≤b 1 =t とすると (x>0よりt> 0) ②は x ->0 a (2) ME ikkil 2x2+(3-a)x-2a .3. ..... t= =2 (1)+(3-4 (1)-20 (1) ② ² -2al x x AX² 23co (8-)1 36₂ 「すべてのx>0 に対して①が成り立つ｣ Crpin ⇔ 「すべてのt> 0に対して2t+ (3-a)t2-2at ≦b が成り立つ」 ⇔ 「すべてのt> 0に対して2at-(3-a)t-2t+b≧0 が成り立つ｣ f(t)=2at-(3-a)t2-2t+bとするとf(t) をtで微分して f'(t)=6at²-2(3-a)t-2-2{3at²-(3-a)t-1)=2(3t+1)(at-1) 1 1 3' a 2t+(3a)t2-2at3 ...... ②' -≦b が成り立 (信州大)

蛍光ペンで引いている部分が分かりません。 OAベクトルとOPベクトルの内積が6−Sと表せるのはなぜですか。

★234 平面上において, 原点Oと2点A(1, 1), B(2, 1) に対して, ベクトル OP=sOA+tOB を考える。 定数sとtが条件 0≦s, 0≦t, s+t=2 を満たしながら変わるとき, 点Pの描く図 形を図示せよ。また,内積 OA･OP の最大値と最小値を求めよ。 [13 信州大 ・ 改]

(2)を数値代入ではなく係数比較でやったんですけど、それでもいいですか？

基本例題156 第2次導関数と等式 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式 y' +2e-1/2 = 0 を証明せよ。 2x (2) y = esinx に対して, y" = ay+by となるような定数α, 6の値を求めよ。 (1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本155 指針 第2次導関数 y” を求めるには、 まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はともに の恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また,e-xxで表すには、等式 を利用する。 (2) y',y" を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 解答 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2･ 1+cosx よって 「明したい また, y"=_ ゆえに [1] =) 2{cosx(1+cosx)−sinx(sinx)} __ ; (1+cosx) 2(1+cosx) (1+cos x)² よって+2 Y = log(1+cosx) であるから 2 2 1+cos x 2e-1/12 = 2 y e2 2sinx 1+cosx 1+cos x 2 1+cosx ...... T また, x= を代入して 2 _e=1+cosx (2) y=2e²sinx+e2xcosx=e2x (2sinx+cosx) y"=2e²x (2 sinx+cos x)+e²x (2 cosx-sinx) 2 1+cos x =e2x(3sinx+4cosx) ゆえにのay+by'=aeusinx+be2x(2sinx+cosx)= =e2x{(a+26)sinx+bcosx} (2) y=ay+by' に ① ② を代入して ex (3 ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して (3e¹=e¹(a+26) = 0 { sinx+4cosx)=e²x{(a+2b)sinx+bcosx} .... 4=b 00000 <log M = klog M なお、-1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 sin²x+cos²x=1 elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 267 [] (²) (2 sinx+cosx)) \ +e2(2sinx+cosx) (S) これを解いて α=-5,b=4 このとき (③の右辺)=e^{(−5+2・4)sinx+4cosx}= (③の左辺) 逆の確認 CHUO したがって a=-5,6=4 1 2 高次導関数 関数のいろいろな表し方と導関数 5章 22 [参考] (2) のy=ay+by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう(詳しくは p. 473 参照)。 ③が恒等式⇒③にx=0, π を代入しても成り立つ。 2 [3][1 練習 (1) y=log(x+√x2+1) のとき, 等式(x+1)y"+xy = 0 を証明せよ。 3 156 (2) yeaste* y " +ay'+by=0 を満たすとき,定数a,b の値を求めよ。 2010 (1) 首都大東京, (2) 大阪工大] (p.275 EX131~1330

nが含まれないようにしたい、というのは文字を減らしたいということで解釈は合っていますか？

基本例題 118 an+1= ban+g 型の漸化式 00 a1=3, an+1=2a+3 +1 によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [信州大] 基本16 基本 124,126 指針▷ 漸化式 αn+1=pan+f(n) において, f(n)=g" の場合の解法の手順は ①f(n) に nが含まれないようにするため、 漸化式の両辺を α7+1で割る。 an+1 f(z)=1/2 となり,nが含まれない。 qqq 1 an ②2cm=b.とおくと =b, とおくと bmt1=Pbnt. n q' q q bn+1=0b+の形に帰着。 ....... p.560 基本例題 116と同様にして一般項n が求められる。 an+1 an 例題は,漸化式の両辺を 3 +1 で割り、 ▲の形を導き出す。 3n+1 3” CHART 漸化式αn+1= pan+g" 両辺を Q7+1で割る

ベクトルの問題でわからないところがあったので質問させてもらいます。写真で色をつけたところなんですけれども、位置ベクトルは小文字でベクトルaみたいに表されることが多いのでてっきり小文字で表さないといけないと思っていたのですが、別に写真のように小文字に直さなくてもいいということ... 続きを読む

(2) O 三角形の面積比 [] 等高なら底辺の比 2 等底なら高さの比 を利用して, 各 指針>(1) aPA+6PB+cPC=0 の問題-→点Aに関する位置ベクトル AF, AB, AC の式に 基本 例題22 分点に関するベクトルの等式と三角形の面積比 OOO APAB, △PBC, APCA の面積の比を求めよ。 (1) 点Pはどのような位置にあるか。 T(類名古屋市大) p.39 基本事項2)(基本 58 ふ イで 直し,AF=b. nAB+mAC m+n の形を導く。 用形の面積比 等高なら底辺の比「2 等底なら高さの比を利用して,各 公く 7

112教えてください！ 答えはα=2π/3, β=4π/3です

0A 共庫大) C. Bは 0<a<B<2π をみたす実数とする。.すべての実数xにつ 112 いて、CoS x +cos (x+α)+cos (x+B)=0 が成立するような a, Bの値を 求めよ。 (信州大 理·医)

数学Ⅲの一対一対応の数学の質問です！写真二枚目の下線引いてあるところが何しているか分からないので教えて下さい！

AQ上にPがあるとき PQは最小で,最小値 09 演習題(解答は p.58) の最小値はF(1) =, (長岡技科大) の最小値とそのときのQの座標を求めなさい。 (イ)(B=2ZA であるような三角形ABCのなかで面積が最大となるときの ABの旨 さを求めよ、ただし BCの長さは1とする. て、 ABを叶を 積も0で教す。 (信州大·工) i! 44

（）イの答えの意味がわかりません。ｙ＞=|ｘ|の範囲になるのはなんでですか?

●11 三角方程式· 不等式 (ア) 2cos0-sin0=1であるとき, cosθ, sin0の組を求めよ. (イ) 0S0S2πのとき, sin0w_cos0|をみたす0の範囲は (兵庫医療大·リハビリ, 改題) である。 (芝浦工大) (ウ) 0°<0<180° のとき, 2cos? +sin0- 0 V6 --120を解け 2 (福岡大·経,商) (エ) sin0+sin20+sin30>0を0S0<2πの範囲で解け. (信州大·繊維) cos'0+sin?0=1の利用 ちらか一方だけの式にそろえるのが基本の手法である。 この基本関係式を用いて, cos@と sin@の入った式を cosθか sin0のど 単位円を利用 三角関数の方程式·不等式を解く際 図1 YA 図2 にも単位円を活用しよう. 点P(cos0, sin0)は図1のような点を表す, よって 例えば「0冬0<2πのとき, sin021/2を解け」なら, P は図2の太線部にある (sin@はPの」座標だから, y21/2 の範用 YA 1 2 P 0