Question

ゆう

（）イの答えの意味がわかりません。ｙ＞=|ｘ|の範囲になるのはなんでですか?

●11 三角方程式· 不等式
(ア) 2cos0-sin0=1であるとき, cosθ, sin0の組を求めよ.
(イ) 0S0S2πのとき, sin0w_cos0|をみたす0の範囲は
(兵庫医療大·リハビリ, 改題)
である。
(芝浦工大)
(ウ) 0°<0<180° のとき, 2cos? +sin0-
0
V6
--120を解け
2
(福岡大·経,商)
(エ) sin0+sin20+sin30>0を0S0<2πの範囲で解け.
(信州大·繊維)
cos'0+sin?0=1の利用
ちらか一方だけの式にそろえるのが基本の手法である。
この基本関係式を用いて, cos@と sin@の入った式を cosθか sin0のど
単位円を利用
三角関数の方程式·不等式を解く際
図1
YA
図2
にも単位円を活用しよう.
点P(cos0, sin0)は図1のような点を表す, よって
例えば「0冬0<2πのとき, sin021/2を解け」なら, P
は図2の太線部にある (sin@はPの」座標だから,
y21/2 の範用
YA
1
2
P
0

また,次頁の前文 (1 番目と 2番目)も参照。
角をそろえる
(ウ)のように0/2と 0が混在するときは,0にそろえよ
例えば sin0+cosθは変数0が2か所にあるが,合成する
整式の方程式·不等式を解く際の基本は因数分解である
くときも同様に, 積>0などの形にしよう. (エ)では, 2倍角.3倍角の公」
合成の活用
積の形に直す
「解答
(ア)与式から sin0=2cos0-1であり, cos'0+sin?0=1 に代入して、
5cos0-4cos0=0
*(cos0, sin0)=(0, -1), (4/5, 3/5)
(イ)P(cos0, sin0)とおくと, 点Pはッ2エ|の
リ=|||
範囲にあるから, 図の太線上にあり、
3
一い0い-
4
3
V6
-120
2
(ウ)与式は,(1+cosθ)+sin0-
0
1 エ
: >
/2 sin (0+45°)
V6
4
. sin (0+45")213
2
2
45°<0+45°<225° により, 60°%0+45°<120°
15°%0二75°
(エ) sin0+sin20+sin30=sin0+2sin@cosθ+(3sin0-4sin*0)
isin@(4-4sin 0+2cosθ)=sin@(

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みなみ

sinの定義は単位円周上の点のy座標で、
cosの定義は単位円周上の点のx座標だから、
sin≧|cos|はy≧|x|と表せます。
単位円周上の点のうち、y≧|x|を満たす点の角を答える
ということになります。

ちょっとだけテクニカルなので、
素直に場合分けして絶対値記号を外そうとしてもいいと思います。