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形となっ
基本 例題 11
点αを中心とする回転
基本10
複素数平面上の3点A(1+i), B (3+4i), C について, △ABC が正三角形
とき、点Cを表す複素数zを求めよ。
指針 条件を満たす図をかいてみると、 右のようになり, AB AC,
<BAC = 5 であるから,点Aを中心として, 点Bを 含また
解答
3
だけ回転するとzが求められることがわかる。
次のことを利用して, z を求める。
点Bを点αを中心として0だけ回転した点を表す複素数
yは
mal+
r= (cos0+isin0)(β-α)+α
は
点Cは,点Aを中心として点Bを
した点である。回転角が今の のとき
-
z= COS
したがって
(cos+isin){(3+4i)-(1+i)}+1+i
または
π
3
=1/12 (1+√3i)(2+3i) +1+i= 4-3√3+(5+2√3)i
2
2=
回転角が一のとき
3
z={cos(-) +isin (-)}(3+4i)-(1+2))+1+
なぜる。
4±3√3+(5+2√3) i
2
検討 指針のの証明
だけ回転
- 1/12 (1-√50(2+36) +1+1=4+3√3+ (5-2√3) i
=
po 2
<ts 212aer
フラスの
3
注意｡
YA
14
DER
O
For
π
A
3
π の回転もあることに
α=1+i,β=3+4i とする
とき, 点β-α を,原点を中
1
心としてだけ回転し,
B
(A) ARKEO
αだけ平行移動している。
の
点B-αを,原点を中心と
してだけ回転し,。
だけ平行移動している。
