Question

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この問題が始めから全くわかりません😞

解答を見ても理解できませんでした。

説明していただきたいです💦お願いします🙇‍♀️

求
Mal
練習xの多項式f(x) の最高次の項の係数は1で, (x-1)f'(x)=2f(x)+8 という関係が
203 常に成り立つ。
(1) f(x) は何次の多項式であるか。
(2) f(x) を求めよ。
36
1
((()—x) * (x)\GO: (S)
[類 南山大 ]
p.326 EX129、

(1) (x-1)f'(x)=2f(x)+8 ･･････ ① とする。
0=0+68-8
f(x)=1 とすると, f'(x)=0 であるから, ① より 0=2･1+8
となり,不合理が生じる。 したがって, この場合は適さない。
よって, f(x) の最高次の項をx" (nは自然数) とすると, +
(x-1)f'(x) の最高次の項は
=nxn
xnxn-1=
2x+300円+
2f(x) +8 の最高次の項は
これらが一致するから、 係数を比較して
したがって, f(x) は 2 次の多項式である。
(2) (1) から, f(x)=x2+bx+c と表される。
f'(x)=2x+bであるから ① より
n=2
(x-1)(2x+b)=2(x2+bx+c)+8
整理すると 2x²+(b-2)x-b=2x²+2bx+2c +8
←最高次の項の係数は
__ |←(r”)=nx”-
n-1
←f(x)は2次式。
$1=
←最高次の項の係数は 1
であるから, x2 の項の係
数は1である。

式
これがxについての恒等式であるから, 両辺の係数を比較して ←係数比較法。
6-2=26, -b=2c+8
これを解くと
したがって
b=-2,c=-3
f(x)=x2-2x-3
数学ⅡI 211

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

こんな感じです。
質問があれば遠慮なくどうぞ。

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わかりやすくありがとうございます🙏🙇‍♀️

理解できました😭