数学B ベクトルの計算が分かりません 写真の同値記号が成り立つ理由が分かりません。 内積と二乗の計算について調べながら行ったものの、2 が邪魔をして同値後の式になりません。 計算や考え方のどこを間違えてるか、正しくはどうか、ということを教えてください。 問題は、各辺が... 続きを読む

(SDA + toB + noc). (PA+ 0B - 00) OB <=> stetu = 9²+1²+U²³²+ St + latus. ( 1071 - 10B) = 1001+ 1, JA · 0B² ⋅ OF ⋅ OC = OC • OA - I) SIOA 1² + ¤ LOB1 ² - ulöcla 22 /50A + € 0B ₁100 1² 2² (S² DAI + 2 ² 10B) ` = n²locl² stetu = + 2 S t of ¹0B + 2 tu 08.00 +218 06-07) 25² 1 2 1 ² 1 20² + gtt tueus. 2が邪魔で同値にならない。

6.1. アとイの記述ってこれでも大丈夫ですか？

例題6 !P. tol (80 t Cool2 100-99 2 = 99 99 (100 + 1)" = 10000 fixC₁ · 100 99 + ... + 100 C 28 ⋅ 100° +100 (99-100 + 1 495 100 (00² = 10000 / 100 = 1000000 £1 100の2乗以下がかけられているだけに着目すればいいのぐ。 100 98 100° +100 C99. (00 + 1 10000 + 100-100+ | = 4950/100 C3 = 4.950 10000 + 10000 + = 49500000+ (0000+ [ = 49510001 2 101 100 a FT2 SAT12 /0001 too ¶ T. 99 100 = (100 J roo = 100.000 - 100⁰ C 1: 100 + ... + 100 C98 - 100° (-1) 90 + 100 (99 · 100 · 1-1² + (ア)同様に 3 100 a ¹x F¶¶Final". 100 C 98 - 100° (-1) ²² +100 (99-100 (-1/2⁹ + / 29 = 4950- 10000 - 100 100 + / 49500000 10000 + / = = 49490001 LT=#1₂ 2 99 10⁰ a F12 5 A17 12 9000 / + 2) 841 = -59 (mod 200) 89 89 {} If 7712 7921 3481 84 27 756 900 28 389 1682 2438

112.1 2枚目:記述はこれでも問題ないですか？ 3枚目:l+1が3の倍数であることを示さなくても良い理由は こう（赤ペンで書いているところ）だからですか？？

480 00000 基本 例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。 n+3は6の倍数であり,n+1は8の倍数であるとき、 n+9 は 24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ 重要 114」 ることを証明せよ。 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 α, b, kは整数とするとき p.476 基本事項 ②. 基本 111 a,bは互いに素で, akbの倍数であるならば, kは6の倍数である。 (2) +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は 1 nとn+1の最大公約数をgとすると n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素) この2つの式からnを消去してg=1 を導き出す。 ポイントは A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 [CHART CAUCA a,bは ①1 ak=blならばんは6の倍数,はαの倍数 互いに素 ②2 aとbの最大公約数は 1 解答 (1) n+3=6k, n+1=81(k, lは自然数) と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1) n+9=(n+1)+8=8l+8=8(+1) よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=4(+1) ! 3と4は互いに素であるから, k+1は4の倍数である。 したがって, k+1=4m (mは自然数) と表される。 ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m したがって, n +9は24の倍数である。 (2) とすると n+1の最大公約数をg n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素である自然数) と表される。 n=ga を n +1=gbに代入すると ga+1=gb すなわち g (b-α)=1小 g, a,b は自然数で, n <n+1 より 6-α>0であるから g=1 よって, nとn+1の最大公約数は1であるから, nとn+1 は互いに素である。 注意 (2) の内容に関連した内容を, 次ページの参考で扱っている。 練習 ②112 +12を35で割った余りを求めよ。 1+1は3の倍数 このとき, (2)を自然数とするとき 2n-1と2は である。 したがって, l+1=3m と表されるから、 n+9=8.3m=24m としてもよい。 (1) nは自然数とする。 n +5 は 7の倍数であり, n +7は5の倍数であるとき, ◄n=ga, n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 基 指針 C L a- と (2 a こ t 0 C

至急お願いします 1つ目の画像の問題(1)で 授業でやった時の解答が2つ目の画像なんですけど ピンクのマーカーをつけた『 │a│² 』って両辺にあるから 消していいんですか？ 教えてください🙇‍♀️

10 STEP ●●●● 0000 OA 274 内積 (1) 3|4|=|6=0 で, 3-26 と 15 +4が垂直であるとき､ことのな す角はアイウ」である。 (2) p>0とする。a=(p,2), = (-1,3)=(1, g) について, √2|a|=|6| で, a-もとこのなす角が60°であるとき, p=エ g=オカ + キク である。

(１) 解説見ても分かりません🥹‪ なぜ∠IaBD➖∠IaＡＢなんですか？

練習 △ABC の頂角 A内の傍心をIとする。 次のことを証明せよ。 ②79 (1) ZAL,B= ZC 辺AB, AC の B, C を越える延長 上に, それぞれ点D, E をとる。 (1) ZALaB=LIaBD-<IaAB 1 =<CBD-<A (2CBD-ZA) = 1/2 = 1/20 ZC 2 ZA D (2) <BL₂C=90° - <A B A ľa C E ← L 外角 ← L 外角

整数 (2)の(ィ)はこの解き方(写真二枚目)だとダメですか？ 追記 辺々をかける、というのも慣れません。気軽に辺辺をかけても大丈夫なんでしょうか。

以 練習 (1) 2つの整数 46 に対して、a=bk となる整数kが存在するとき, blaと書くことにする。 ② 103 このとき, a20 かつ2|αであるような整数を求めよ。 (2) 次のことを証明せよ。 ただし, a,b,c,d は整数とする。 (ア)a,bがともに4の倍数ならば、a²+bは8の倍数である。 (イ) acの倍数で dがbの約数ならば, cd は abの約数である。 (1) 20 から 20=ak ･･･ ①, 2la から a=21.... ②と なる整数k, lが存在する。 ② を①に代入して 20=21-k ゆえには10の約数であるから fot よって ..... l=±1, ±2 ±5, ±10 したがって a=±2, ±4 ±10, ±20 (2)(ア) α, 6-4の倍数であるから, 整数k, lを用いて a=-4k, b=-Al と表される。 *>7_a²+b²=(−4k)²+(-41)² = 16k²+16/² kl=10 この2式の辺々を掛けて ab=cdkl は整数であるから, cd は abの約数である。 iaは20の約数」かつ 「αは2の倍数」と考え、 20の約数のうち偶数で あるものを書き上げる方 針で進めてもよい。 ←②に1の値を代入。 が圏の倍数 ⇔=k =8(2k²+212) 2k²+2L² は整数であるから +62 は8の倍数である。 (イ) acの倍数で, dが6の約数であるから, 整数k, lを用←がの約数 いて a=ck, b=dl と表される。 =l (は整数) (kは整数)

数３積分の問題です。（1）で具体的に面積のグラフを書いてイメージを掴みたいのですがどのようなグラフになるのかわからないです。

EX (1) 関数f(x) が区間 [0, 1] で連続な増加関数であって、常にf(x)≧0であるとする。 また, n ©212 を自然数とする。 このとき、次の不等式が成り立つことを示せ。 (1) k=1,2, k-1 n から 0 ≤ = 2 2 ƒ ( ²² ) - S; ƒ (x) dx = — - (ƒ(1)—ƒ(0)} n k n (2) f(x)=log(1+x) に対して, (1) の結果を用いて次の極限値を求めよ。 lim (~—-108 (1 + / -)(1 + 2 ) --- 1 + 2 )}) |__ log n n n n nのとき k- ƒ (^-¹) =/(x)=√( 1 ) n k-1 k x=1のとき、f(x) は区間 [0,1]で増加関数である30 n n k k-1 n k k k-1 *₂ S (R-¹) dx = S(x) dx = √ * _ 1 √ ( 12 ) dx k-1 n n n n n 0≤- = = ≤1 n k n = { 1 + 1) yol 2 = x² k k k n n **E √(-¹)dx=√(x) dx = s( #), dx ゆえに n n n [類 高知大〕 k≤ n = 1 n=1 n n Rof y=f(x) 0 k-1 k n n 12 n x

別解ニのやり方がわかりません 教えてほしいです！

44 基本例題 25 方程式の表す図形 次の方程式を満たす点z 全体は,どのような図形か。 |z-2i|=2|z+il 31=20 CHARTO SOLUTION 複素数の絶対値 |z|は|zとして扱う n|z-a|=m|z-β (mon) の形の方程式は,両辺を2乗して, |z-|=△の 形啼く。 ・・・・・・!! 点の全体は中心が点 半径が▲の円。 その式変形の際は, 共役な複素数の性質 zz= |z|2, a+β=a+B,α-β=α-B を使う。 整理して よって mm×30 30枚 ノ-3CATA 別解 1 z=x+yi(x, y は実数) とすることによって, z-2i=22|z +i から x,yの方程式を導く。 別解2 等式の図形的な意味を考える。 すなわち,次のことを利用する。 「解答」 |z-2i| =2|z+i の両辺を2乗して |z-2i=22|z+i よって (z2i) (z-2i)=4(z+i)(z+i) ゆえに (z−2i)(2+2i)=4(z+i)(z−i) 両辺を展開すると m>0,n>0,m≠n とする。 2点A, B からの距離の比がmin (一定)である点Pの軌跡は,線分 AB を minに内分する点と, 外分 する点を直径の両端とする円 (アポ ロニウスの円) である (p.40 基本事項 2 解説 参照)。 zz+2iz-2iz+4=4zz4iz+4iz+4 zz-2iz+2iz=0 (z+2i)(z-2i)-4=0 AP:BP=m:n A -m. -n- p.40 基本事項 ② B m- ·lal² =αa n ■z-2i=z-2i=z+2i zti=zti=z-i ◆3zz-6iz+6iz=0 ←zz+αz+βz

共通接線が3本の場合はできたのですが、4本の場合のやり方が分かりません、 教えて欲しいですm(*_ _)m

No Da No, Date 次の2つの円の両方に接する直線の方程式をすべて求めよ。 11@x² + y² = + @ ( X = 6 ) ² + 7² = 16 122 (St) 接点を(s,t)とおくと、 2 ☆共通接線3本 x-6)² + y² = 16 [F=F] PUP 4(円の接線の方程式) 31 (138 D S x + ty 100. √²² + 1² = (1/7+ 1 = √3+')') STOT この条件が②の式においてもあてはまらないといけない!! Sx + xy = € į [6,0) 9 #24 41² 41=07&£* 14 ! 点と直接のキョリの公式よ、 165-41 Js² +1² 165-41=865-4=±8 ⇒ S=1/22 大=±10 1²=4 - 1²/₁¹²² 1²-4-4 =4 5²x1² = 4 X+ 2√27=-6₂₁ → 16x-91-4 √4 S x² + xy = 4_₁ ²² ²= (√rit) = ( = 5, ± ²), (2,0) EM) ¾x + ²4/7 = 4 2X+0g = 4 - X± 25 Y=6 X=2 A MEZ Pr 149 Q サ

(2)がよく分からないので教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

効く 4 [2006 九州工業大] k を実数とする。 曲線L : y=x+|x-kと円C:x2+(y-2)^=1がある。 (1) 曲線 L2 を図示し, 曲線L と円 C の共有点の個数を求めよ。 (2) 曲線と円 C の共有点の個数を調べよ。 [解答 (2x-k (x≧kのとき)×120×2k y=x+|x-g= k (x <kのとき) akko xck (1) k=2のときであるから, L2は右の図のように なる。 よって, L2とCの共有点の個数は2個 (2) 直線y=2x-kとCが接するとき 2-0-2-k √2²+(-1)² =1 427-9-2=2 (²)の距離が 半径の1になるときー よって |k+2|= √5 これを解くと k=2±√5 直線y=k と C が接するとき k=1, 3 右の図より, LEとCの共有点の個数は k>3のとき 0個 h=3のとき 1個 1 <k<3のとき 2個 k=1のとき 1個 −2+√5 <x<1のとき 0個 k=-2+√5のとき 1個 -2-√5 <k<-2+√5 のとき 2個 k=-2-√5のとき 1個 k<-2-√5のとき 0個 k=3 k=1 y y 3 x=-2-√5 2 T C k=−2+√5 10 2 0 -2+√5 -2-√√5 L2