この問題の解き方？というかほとんど意味分からなくて1から説明してくれる方いますか……？泣

80 基本例題 45 集合の包含関係 1以上100 以下の整数全体の集合Uを全体集合として考える。 A={x|x は整数の平方, xEU},B={x|x は偶数, x∈U}, C={xlx は 4の倍数,xEU} とするとき, CCAUBであることを示せ。 [類 京都産大] p.77 基本事項 ⑤,⑥6 指針▷ AUB の要素を書き出そうとすると,かなり面倒。 そこで、次の①, ② を利用する。 ド・モルガンの法則 AUB A∩B p.77 解説の (*) PcQ⇒P>Q よって CCAUB CCANB したがって, CANB を導くことを考える。 ①から 解答 A={1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,64,81,100} ANBは, A の要素のうち偶数であるものだけを選んで A∩B={4, 16,36,64, 100} ANB の要素はすべて4の倍数であるから CANB CCANB ②←cとつに注意。 ②から CDANB よって ド・モルガンの法則により, A∩B=AUB が成り立つから CCAUB 奇数の平方は奇数であるか ら, A∩B は偶数 (2m) の 平方全体の集合である。 よって A∩B={4m²|n≦5,NEU

【三項間漸化式】 別解について、なぜ具体的なnの値が代入できるのでしょうか？(丸で囲ってあるところ)

礎問 196 第7章 数 128 3項間の漸化式 a=2, az=4, an+2=-an+1+2a (n≧1) で表される数列{an} がある. 精講 列 (1) an+2-Qan+1=β(an+1- αan) をみたす 2 数α, β を求めよ. (2) an を求めよ. a=pan+1+gan の型の漸化式の解き方は 2次方程式 t^=pt+g の解をα, βとして,次の2つの場合があり ます。 (I) αキβ のとき an+2=(a+β)an+1-αβan より an+2 - Qan+1=β(an+1-Qan) ......① ......② Lan+2-Ban+1=α(an+1-βan) ①より, 数列 {an+1- αan}は,初項 α2-Qa1, 公比βの等比数列を表すので, an+1-aan =β"-1 (az-dai) :. 同様に,②より, an+1-Ban=α"-' (az-βas) ...... ②' ①②' より, (B-a)an=B-¹(a2-aa₁)-a"-¹(a2-Ba₁) β”-1 (az-aa) -α"-1 (a2-Bas) B-a 注 実際には α=1(または β=1) の場合の出題が多く、その場合は階差数 列の性質を利用します. (本間がそうです) (II) α =β のとき an+2-dan+1=α(an+1-αan) an+1-Qan="-1 (az-dai) つまり、数列{an+1-αan) は,初項a2-αa,公比αの等比数列. ③ の両辺を α”+1 でわって an n-1 an+1 an a2-αa1 Q+1 an Q2 n2のとき,k+1 an) = 2 k=1Q' k=1 a2aa a² (1) an+2=(a+β)an+1-aBan 与えられた漸化式と係数を比較して, α+β=-1, aβ=-2 ..(α,β)=(1,-2), (-2, 1) (2) (α,β)=(1, 2) として 解 an+2an+1=-2(an+1-an) an+1 - an = bn とおくと, bn+1=-26 また, b1=a2-α = 2 n≧2のとき, n-1 an= a₁ + 2(-2)^-1 k=1 =2+2･・ 答 これは,n=1のときも含む. (別解) (α,β)=(-2, 1) として an+2+2an+1=an+1+2an 8 .. an+1- 3 ポイント 演習問題 128 ..bn=2(-2)^-1 1-(-2)=1/(4-(-2)^-1) 00₂0 -10/201 122 an+1+2an=az+2a よって, an+1=-2an+8 2 3 8 したがって, an-2-272(-2)*-1 3 8 =-2an- a₁-- 3 BEN |123 a.-(4-(-2)-¹) an+2 = pan+1+gan 型は、 2次方程式=pt+g の 2 解α,βを利用して、 等比数列に変形し2項間の漸化 式にもちこむ α=1, a2=2, an+2=3an+1-2am で表される数列{an}がある をみたす2数α, βを求めよ.

解説と答えを教えていただきたいです

練習 一般項が α=3n-4 で表される数列{an}は等差数列であることを示 8 2. Kadan 10$-ORDO BOE BR BORD せ。また,初項と公差を求めよ。 to al

至急！！！高2数学です 写真の赤線の部分の意味を教えてください 詳しく教えていただけると嬉しいです！！

2 重解をもつ条件 基本例題 63 3次方程式x3+(a-1)x2+(4-α)x-4=0が2重解をもつように,実数の 定数aの値を定めよ。 基本 61 CHART & SOLUTION 3次方程式の問題 人数分解して(1次式)×(2次式)へもち込む x=1 を代入すると成り立つから、与えられた方程式は (x-1)g(x)=0 g(x) は2次式] の形となる。 ここで,「2重解をもつ」のは次の2通りで、場合分けが必要。 [1] 2次方程式 g(x)=0が1でない重解をもつ。 [2]x=1 が2重解→g(x)=0の解の1つが1で,他の解は1でない。 解答 f(x)=x²+(a-1)x2+(4-α)x-4 とすると f(1)=1+(a-1)・12+(4-α)・1-4=0 よって, f(x)はx-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+ax+4) ⑩ ゆえに, 方程式は (x-1)(x2+ax+4)= 0 したがって x-1=0 または x2+ax+4=0 この3次方程式が2重解をもつ条件は,次の [1] または [2] が成り立つことである。 [1] x2+ax+4=0が1でない重解をもつ。 判別式をDとすると D = 0 かつ 12+α・1+4=a+5 = 0 D=α²-16=(a+4) (a-4) D=0 とすると α = ±4 これは α+5≠ 0 を満たす。 [2] x2+ax+4=0 の1つの解が1,他の解が1でない。 x=1 が解であるから 12+α・1+4=0 よって a+5=0 ゆえに a=-5 このときx2-5x+4=0 よって これを解いて (x-1)(x-4)=0 NOHTS! 1 a x=1,4 -+- したがって、他の解が1でないから適する。 [1], [2] から 求める定数αの値は a=±4, -5 1 a-1 4-a -4 1 4 a 15 4 0 別解 次数が最低の文字 α について整理する方針で, 因数分解してもよい。 |x-x2+4x-4+α(x2-x) =(x-1)(x2+4)+αx(x-1) =(x-1)(x2+ax+4) inf. 次のように考えても よい｡ [2] x2+ax+4=0 の解が 1とβ (1) のとき, 解 と係数の関係から 1+β=-a, 1・β=4 β=4 は適する。 このとき α=-5 NO SODAN 2章 9 高次方程式

(2)なのですが解答解説見てもよく分からなかったので教えてください🙏解説一応載せます

3 右の図のように、∠A=30°、∠B=90°, BC=1である 直角三角形ABCがある。 辺AB上に∠CDB=45°となるよ うに点Dをとる。 また直線ABと点Aで接し, 点Cを通る円 と直線CDの交点をEとする。 ■ (1) 線分ADの長さを求めよ。 また, ∠DAEの大きさを求め 41 ∠ACE よ。 13-1 √3-1 110 (2) 線分AEの長さを求めよ。。 AE=CE 3) 弦ACに関して, 点Eと反対側の弧上に点Pをとる。 △ACPの面積の最大値を求めよ。 DANK A 18 2 30° D 45° B 0-84JSTENTOR (C A D B

2行目から3行目で、三角比の合成を使っているのは分かるのですが、なぜ√２が分母に来るのかが分かりません！ 2枚目の写真は何が違うのでしょうか😭

ƒ(0)=a• BOF = = 1+cos 20 2 sin 20 2 +(a−b).- √2 IWDAN a=sin(20+)+a+b 4 +b. ab(sin 20+cos 20)+( a+b 2 1-cos 20 2

⑴ゆえにでこうなるのはなぜですか〜😭

あることに注 数mを含む2 犬の判別式は、 の範囲で , D 変わる。 枚) 0 の2次 m-4)>0 m に満たす 場合 重解・虚数解をもつ条件 (5-m)x-2m+7=0 について 虚数解をもつような定数mの値を求めよ。 が整数のとき, 基本例題 41 2次方程式x2+ (1) (2) 重解をもつような定数mの値と, そのときの重解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると b 重解をもつ 重解はx=- 2a 虚数解をもつ (1) 虚数解をもつ D<0 となるように,mの値を定めればよい。 ⇔D=0 D<O 解答 判別式をDとすると D=(5-m)²-4(-2m+7)=m²-2m-3 (2) 重解をもつD=0 =(m+1)(m-3) (1) 虚数解をもつための条件は すなわち (m+1)(m-3) <0 mは整数であるから m=0,1,2 D=0 (2) 重解をもつための条件は すなわち (m+1)(m-3)=0 ゆえに m=-1,3 また, 重解は x= Dan 5-m 2 m=-1のとき, 重解はx=-3 m=3 のとき, 重解はx=-1 00000 P RACTICE 41 ② 基本40 D<0 ゆえに-1<m<3 (2) 2次方程式 71 A$ARFOO 0 ax²+bx+c=0が重解 をもつとき, D=0 であ るから, 重解は b 2a 〓ー 2章 x=±√ 2a つまり 2次方程式が重 解をもつ場合、その重解 は係数αと6だけから 求められる。 INFORMATION 上の例題の(2) において よってx=-3 m=-1のとき, 方程式は x2+6x+9= 0 から (x+3)=0 m=3のとき, 方程式は x2+2x+1=0 から (x+1)2=0) よってx=-1 このように, 検算も兼ねてもとの方程式に代入して重解を求めてもよい。 しかし,結 局重解は1つしかないから、 解答のようにして求める方がスムーズである。 5 2次方程式の解と判別式

56番の数直線を書く問題が全く分からないので教えて欲しいです。

{1,2,3,4,5,6} を全体集合とするとき, 次の集合の補集合を求め □ (2) {1,3,5} (3) (空集合) (55 □ (1) {1.5} 56 次の集合A,Bについて, ANB, AUB を数直線上に表せ。 □ (1) A={x|-2≦x<2},B={x|-3<x≦7} □ (2) A={x|-1<x<2},B={x|x ≦0 または4<x}

質問です。 下線を引いた部分はどこから出てきたのでしょうか?? 詳しく教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

方程式を簡単にする それでは, 3次方程式の解の公式の計算を始め ましょう! ax' + bx2 + cx + d = 0 (a≠0) ・(1) という3次方程式を解くことを考えます。 a, b, c, d はすべて複素数とします。 まずは,方程式を簡単にしていきます。 の係数を1にするために,両辺をa(≠0) で 割って, x³ + b = y³ + x³ a C + -x + a 3a 次に, 2 の項を消去するためにæ=y- と 変換します。 これは2次方程式における平方完 成にあたる変形で,このような変換を「チル ンハウス変換」 と呼ぶらしいです。 62 3a² y 62 3a2 d + + x+ a a 3 2 b b b C b - (v - ) ² + ² ( x - ²)² + (v - ) + d = (v 3 ² 3a a 3a a 3a a = y³ — — y² 63 27a3 ( ) ₁ d y+ a + = b 0 2 -y² 262 3a² -Y+ 263 bc d + 27a3 3a2 a 63 903

3項間漸化式を解く計算で、どうすれば解答(1枚目)の答えに持って行けるでしょうか。 計算は合ってると思うのですが… 教えて下さい🙇‍♀️

隣接3項間の漸化式 (3) 例題 302 2辺の長さが1cmと2cmの長方形のタイルがある. 縦が2cm,横が cmの長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき,そ のような置き方の総数を an で表す.ただし, nは正の整数である. (1) a1,a2 を求めよ. (2) an+2a+1, an を用いて表せ. (3) {an}の一般項 α を求めよ. 考え方 タイルの置き方を具体的にイメージしてみる. のタイルをA のタイルをBで表すと, +2までタイルを置いたとき, 一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか,Bを2 枚置くかで2通りに分け n+1 (ii) n+1 nn+2 られる.これより,n+2 n√n+2 までのタイルの置き方は, an+2=an+1+an となる. 解答(1) タイルの置き方は1通りより n=1のとき, n=2のとき, タイルの置き方は2通りより、a2=2 (2) 横が (n+2)cm のとき, タイルの置き方は、次の2 つに分けられる. SCORE ¹908 (i) すでに横が(n+1) cm までタイルが置かれて いて,最後に縦に1枚置いて, (n+2) cm とする。 (i) すでに横がncmまでタイルが置かれていて, 最 後に横に2枚置いて,(n+2)cm とする。 a= 9 an+1-aan=(2-α)βn-1 また, α+β=1,β2=β+1 より, 2-a=8+1=g² よって, ② - ① より, an+通り A のタイル amtl.22同時に起こら m α=1 a=1+√5₁ 2 よって, (i), (ii) より, an+2=an+1+an (3) 特性方程式x²=x+1, つまり, x2-x-1=0の2つの解を _1+√5 B== 1-√√5 2 2 数列{an+1- aan} は初項 az-aa α,公比βの等比数列より、 - B an+1- aan = β2.BB"+1......① また, an+2-Ban+1=α (an+1- Bay) となるから,上と同様に, an+1- Ban=an+1 an= ...... **** an 通り Bのタイル2枚 -B n または まで置いて (n+1)cm いるので, an+1(通り) 縦に2枚並べる置き方 とすると, an+2 - Qan+1=β(an+1dam) となる。 は(i)に含まれる. mmmmmmmmmmmm p.534 参照 a₂-a₁ = 2-1-4-11-√5 D -(an+¹_Bn+¹) a- 1 n+1 1-√5 x"), an= √5 ((¹+√5)-(¹-√5)*** より, 2/ 2 2 2 3+√5 n+1)