至急です。高2、数2、2次方程式の解、定数ｍの値の範囲。 なんでｍが外なのか教えてください。

/【知・技】 /【思判・表】 13 2次方程式xmx+m²-3m-9=0が異なる2つの虚数解をもつとき,定数mの値の 範囲を求めよ。 【思判･表】 D=(-m-4.1.1m²-3m-9) = =m²-4m² +3m+36 3m²+1zm+36 2次方程式が異なる2つの虚数解をもつのはDOのときである。 よって -3m²+12m+36-0 両辺を-3で割って 4m-1270 (m+2) (m-620 これを解いてmc-2,6cm

至急です。高2、数2、2次方程式の解、定数ｍの値の範囲。 ｍが外のときと、ｍを挟むときの見分け方を教えてください。図を書かずに見分ける方法を教えてください。

練習 12 2次方程式x2+2mx+m=0について,次の問いに答えよ。 (1) 実数解をもつとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 この2次方程式の判別式をDとすると D 4 =m²-1m=mz-ma 2次方程式が実数をもつのはD≧0のときである。 よってm²-m≧0 m(m-1)≧0 これを解いてm≦0.1m D=(2m)2-4.1m 4m²-4m 4(m²-m) (2) 異なる2つの虚数解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ。 この2次方程式の判別式をDとすると D=m²_m 2次方程式が異なる2つの虚数解をもつのはDOのときである。 2 よってma-mco m(m-l) <0 マネを解いて0cmcl

こちらの問題についてなぜQのx座標がcos(90°+θ)になるのかが分かりません。sinやtanではダメなのでしょうか？

0: 第4章 図形と計量 三角比の拡張 (1) 重要例題 99 (1) 0°0 <90° とする。 右の図 北の値 においてQの座標を x, y で表し, 次の等式が成り立つことを示せ。 (ア) sin (90°+0)=cose (イ) cos(90°+0)=-sin0 (ウ) tan(90°+9)=-- 1 tane YA (y,x) 1 Do -1 0 (2) 三角比の表を用いて, 次の三角比の値を求めよ。 (ア) sin 155° (イ) cos 140° ポイント 180° 6,90°+日の公式利用 90°+0 P(x,y) x1 x BEN (ウ) tan 110° (2) まず, 公式を用いて, 鋭角の三角比に直す。

数IIの4プロセスの52の問題で、写真の赤線で引いているところがなぜ≧になるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

う C 2ab 52a>0,b>0のとき,ab≧ a+b を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調 べよ。 3

この文がなぜ①から言えるのですか？ 解説お願いします🙇‍♀️

DOO 本71 10 くる =a, 例題 31 線分の垂直に関する証明 日本 基本 00000 ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ OA+OB+OC=OH である点Hをとると, Hは △ABCの垂心である。 (2) (1)の点Hに対して, 3点0,G, Hは一直線上にあり GH=2OG 指針 [類 山梨大 ] 基本 25 基本 71 ① 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH≠0, BC ≠0, BH 0, CA ≠0のとき AHLBC, BHICA AH BC=0, BH CA=0...... であるから,内積を利用して, A〔(内積)=0] を計算により示す。 ◯は △ABCの外心であるから, OA|=|OB|=|OC| も利用。 CHART 線分の垂直(内積)=0を利用 (1)∠A=90°,∠B キ90° としてよ A 直角三角形のときは 635 1 G) 1815 解答 い。 このとき,外心Oは辺BC, CA上にはない。 **** ① AOO BC CAUAY OH=OA+OB+OC から AH OH-OA=OB+OC ゆえに A・BC =(OB+OC) (OC-OB) よって =OC-OB=0. 同様にして B BH CA=(OA+OC)·(OA-OC) =|OA|-|OC|=0 また,① から AH = OB+OC = 0, BH=OA+OC≠0 よって, AH ≠0, BC≠0, BH = 0, CA 0 であるから である。 AHLBC, BHLCA C)=10=408+00S AO+50 LS (数学A) 目 C=90° とする。 このとき,外心は辺 AB 上にある (辺AB の中 点)。 直径に対する円周角に 必ず90% IBC=OC-OB (分割) [△ABCの外心0→ 50+100A=OB=OC すなわち AH⊥BC, BHICA 15? したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 検討 検討 外心、重心、心を通る直 線 (この例題の直線 Olar=9OGH) をオイラー線 と いう。ただし、正三角形 は除く。

（2）の問題です。　どこで間違えたかわかりません。　教えてください🙇‍♀️

(2)x(y2-22)+y(z2-x2)+2(x²-y2) =(-y+z)x2+(y2-22)x+yz2-y2z =-(y-z)x2+(y+z)(y-z)x-yz S (y-z) =-(y-z){x2-(y+z)x+yz}ため =-(y-z) (x-y)(x-2)入る =(x-y) (y-z) (z-x))= -=d+"do INFORMATION xについて降べきの順に整 理する。 ●x²+x+● ←(y-z)が共通因数。 これを答えとしてもよい。 輪環の順に整理。 3つの文字についての式は, なるべく輪環の順に書くようにすると 式が見やすく書き落としや間違いを防ぐことができる。 和: a + b → b+c →c+a 差:a-b→b-c→c-a 積 : ab→bc → ca PRACTICE 163

左の写真の黄色チャートの問題ではKと aの値が出てからさらに場合分けをしているのに、右写真のフォーステでは場合分けをしていないのはなぜですか？

73 重要 例題 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000 xの方程式(1+i)x2+(k+i)x+3+3ki=0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。また,その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る (C) 基本 38 2章 DOから求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をαとすると (1 + i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=0,b=0α, kの連立方程式が得られる。 6 2次方程式の解と判別式 解答 (-8) S 方程式の実数解をα とすると (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 整理して (a2+ka+3)+(a2+α+3k)i = 0 α, kは実数であるから, a2+kα+3,a2+α+3kも実数 ①よって大] a2+ka+3=0 ...... ① a2+α+3k=0 ② ①-② から ゆえに (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 よって k=1 a=3&c 0=(-a)+x(E- [1] k=1 のとき ① ② はともに α+α+3=0 となる。 これを満たす実数αは存在しないから, 不適。 [2] α=3 のとき ①,②はともに 12+3k=0 となる。 ( x=α を代入する。 a+bi=0 の形に整理。 この断り書きは重要。 素数の相等。 α 2 を消去。 消去すると α-2α²-9=0 が得られ, 因数定理 (p.87 基本事項 2 ) を利用すれば解くことがで きる。 ←D=1°-4・1・3=-11 < 0 | 1:32+3k+3=0 ②:32+3+3k=0 ゆえに k=-4 [1], [2] から 求めるkの値は k=-4 実数解は x=3

この問題がわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

重要 例題15 完全順列 (k番目の数がんでない順列) 5人に招待状を送るため、あて名を書いた招待状 0000 を入れるあてる あるか。 た封筒を作成した。招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りある 何通りあ 〔武庫川女子大〕 指針 5人を 1, 2, 3, 4, 5 とし それぞれの人のあて名を書いた封筒を1, 2, 3, ④ F 招待状を1, 2, 3, 4, 5 とすると, 問題の条件は k ≠ (k=1,2,3,4, よって, 1,2,3,4,5の5人を1列に並べたとき, k番目がんでない順列の数を ればよい。 5人を1,2,3,4,5 とすると, 求める場合の数は,5人を 解答 1列に並べた順列のうち, 番目が (k=1,2,3,4,5) でないものの個数に等しい。 m ta 1番目が2のとき, 条件を満たす順列は,次の11通り。 1番目は1でない。 pac1-5-4 4-5-3 2-1< 2-3 4-5-1 参考 樹形図を作る 5-3-4 5-1-4 例えば 1-5-3 A 1-3-4 2-44 1-3 2-54 ~5< 1-3 2-1< 4 5-3- 3-1 3-1 1番目が 3,4,5のときも条件を満たす順列は,同様に 11 のように書き, 内 通りずつある。 よって, 求める方法の数は 11×4=44 (通り) 完全順列 (次ページの参考事項も参照) の下にその数字を並 ようにするとよい。 do 1~nのn個の数字を1列に並べた順列のうち、どの番目の数字もんでないもの 寸 全順列という。 完全順列の総数を調べるには,上の解答のように樹形図をかいても しかし, nの値が大きくなると, 樹形図をかくのは大変。 そこで, n≧4のときの完全 については,1つ前や2つ前の結果を利用して調べてみよう。 n個の数字の順列 1, 2, n=1のとき W (1) = 0 の完全順列の総数を W (n) で表す。 od n=2のとき, ②①の1通りしかないから W (2)=1 n=3のとき, 31, 3 1 2 の2通りあるから n=4のとき,まず, 1, 2, 3の3個の数字の順列の W(3)=2

この別解の3行目までがよく分かりません。 どうしてaベクトルとｂベクトルがそれぞれ垂直になる時最小になるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

Think 例題 ルの成分と内積 (663) C1-95 =(1,1,1), 6=(-1, 1, 2), C (2,1,3) とするとき C1.49 空間のベクトルの大きさの調 xa+yb+clの最小値と,そのときの実数x, yの値を求めよ. 考え方 xa 解答 AC +y+さにの成分を代入してすりの式で表す。 xa+yb+clを計算して x, y について平方完成する。 x+yb+c=x(1,1,1)+y(-1, 1, 2)+(2,-1,3) =(x-y+2,x+y-1, x+2y+3) xa+yb+cl2=(x-y+2)+(x+y -1)+(x+2y+3) 2y+42_ **** =3x²+(4y+8)x + 6y2+6y +14) =3(x+2x+4)+ 14y² +2y+26 3 =3x+ 2y+4\2 3 + + 14 14 (x+2x+4) 20. (+14) 2019. xa+ 6+2 121 xa+b+c≥0. 20よりx+y+=121 まず,xの2次関数 とみて平方完成する. この式について平 方完成する. 14 (実数)20 140 +3 xa +6 +11/14 等号が成り立つのは、x=- 9 y=- のときである。 14 2y+4 x+- -=0 かつ よって、 x=. 9 7' y=- 1 14 そのとき,最小値 11/14 14 第11章 (別解) C(2,-1,3)を通り, a, b の作る平面α を考える. |xa+yb+c | が最小となるのは,xa+yb+c が平面α つまり,a, それぞれと垂直になるとき,すなわち, a.(xa+yb+c)=0 b (xa+yb+c)=0 0=0のときである. 01|a|=√√3|6|=√6, a b=2, bc=3, ca=4 a(xa+y+c)=xlal+ya・b+ca=3x+2y+4=0 6.(x+y+c)=xa6+y/62+6・c=2x+6y + 3 = 0 これを解くと, x=- 91 1 = 14 y+ 1 3 140 p=xa+yb+c すると,P(D)は平 面α上の点である. a、 H3 C xa+yb+c 0 2 xx x= 97 1 y=- 14 9- 714 + b + c = 1 したがって、1-20-12462= x+y+c=(x-y+2, x+y-1, x+2y+3)だから のとき, ①を代入して 0 doxton 9- x+y+cは最小 11 33 11 11/14 D 14 よって, = x=- 9 7' 11/14 y= == 練習 1 のとき、 最小値 14 (1.1.1).6(142) = 36.6) とするとき x+y+cの 01.49 最小値を与える実数xyとそのときの最小値を求めよ。 *** (九州大) ➡p.C1-101 12

（1）の計算が分かりません。 sinが分母にきても公式が成り立つのですか？

65 (1)* lim 3x *-0 sin 2x 018