Question

さな

この問題がわかりません
解説お願いします🙇‍♀️

重要 例題15 完全順列 (k番目の数がんでない順列)
5人に招待状を送るため、あて名を書いた招待状
0000
を入れるあてる
あるか。
た封筒を作成した。招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りある
何通りあ
〔武庫川女子大〕
指針 5人を 1, 2, 3, 4, 5 とし それぞれの人のあて名を書いた封筒を1, 2, 3, ④ F
招待状を1, 2, 3, 4, 5 とすると, 問題の条件は k ≠ (k=1,2,3,4,
よって, 1,2,3,4,5の5人を1列に並べたとき, k番目がんでない順列の数を
ればよい。
5人を1,2,3,4,5 とすると, 求める場合の数は,5人を
解答 1列に並べた順列のうち, 番目が (k=1,2,3,4,5)
でないものの個数に等しい。
m ta
1番目が2のとき, 条件を満たす順列は,次の11通り。
1番目は1でない。
pac1-5-4
4-5-3
2-1<
2-3 4-5-1
参考 樹形図を作る
5-3-4
5-1-4
例えば
1-5-3
A
1-3-4
2-44
1-3
2-54
~5<
1-3
2-1<
4
5-3-
3-1
3-1
1番目が 3,4,5のときも条件を満たす順列は,同様に 11
のように書き, 内
通りずつある。
よって, 求める方法の数は
11×4=44 (通り)
完全順列 (次ページの参考事項も参照)
の下にその数字を並
ようにするとよい。
do
1~nのn個の数字を1列に並べた順列のうち、どの番目の数字もんでないもの
寸
全順列という。 完全順列の総数を調べるには,上の解答のように樹形図をかいても
しかし, nの値が大きくなると, 樹形図をかくのは大変。 そこで, n≧4のときの完全
については,1つ前や2つ前の結果を利用して調べてみよう。
n個の数字の順列 1, 2,
n=1のとき W (1) = 0
の完全順列の総数を W (n) で表す。
od
n=2のとき, ②①の1通りしかないから W (2)=1
n=3のとき, 31, 3 1 2 の2通りあるから
n=4のとき,まず, 1, 2, 3の3個の数字の順列の
W(3)=2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝐘𝐚𝐭𝐮𝐑𝐨𝐚

確かに解答分かりにくいですね笑
解答にある樹形図のみ使って説明しますね

まず各封筒・招待状は全て違う人向けのものなので区別しますよね、順列なのもこれが理由です。樹形図に合わせるとそれぞれ1〜5宛ての封筒・招待状があるとしましょう。

そして、1の封筒から順に招待状を入れるイメージで考えるとわかりやすいと思います。
まず1の封筒に招待状を入れるとき、1宛て以外の招待状を入れなければなりません。
ここで場合分けをします。
1宛ての封筒に2〜5の招待状のどれかを入れる、すなわち4通りの分け方ですね。
そしてそのうちの一つ、1宛ての封筒に2宛ての招待状を入れる場合の結果を全て書いたのが解説の樹形図です。

樹形図が4つありますよね、これは2宛ての封筒に1,3〜5のどれかの招待状を入れるのでさらに４つに場合分けをしているからで、さらにその樹の枝を伸ばして、3宛ての封筒に入れる招待状、場合によっては4宛ての封筒に入れる招待状まで場合分けをしています。5宛ての封筒に入れる招待状は必ず残り物なので1通りに決まります
樹形図を書く時も1から順に、の様に順番通りに書くのがコツです！

そして樹形図より、１宛ての封筒に２宛ての招待状を入れる場合が11通りあるのが分かり、
3〜5宛ての招待状を入れる場合も11通りなので
11×4=44通りとなっています！

さな

理解できました！ありがとうございます🙇‍♀️