青チャートAの順列の質問です。(3)はなぜ「(1)の答え-(2)の答え」で求められないんですか？

練習 右の図の A,B,C,D, E 各領域を色分けしたい。隣り合った領域には異 ③16 なる色を用いて塗り分けるとき, 塗り分け方はそれぞれ何通りか。 (1) 4色以内で塗り分ける。+ (3) 4色すべてを用いて塗り分ける。 (1) D→A→B→C→E の順に塗る。 D→A→Bの塗り方は P3=24 (通り) この塗り方に対し, C, E の 塗り方は2通りずつある。形の よって, 塗り分け方は全部で40 24×2×2=96 (通り) (2) 3色で塗り分ける。 D→A→B→C→E (1) 4 × 3 × A 3Dの色を除く BAとDの色を除く･･･ 1 C2AとDの色を除く･･･ 1 E2.BとDの色 を除 1 く･･･ (E) OST= (+) [類 広島修道大 ] INSI+SI+OSI: 320-200 (1) (2)3×2×1 × 1 ×1 (2) D→A→B→C→E の順に塗る。なるため D→A→Bの塗り方は P3=6 (通り) この塗り方に対し, C, E の塗り方は1通りずつある。 CHELS よって, 塗り分け方は全部で 6×1×1=6 (通り) 2 X 2 DE) AS 1A ORE OST あ 〜 (3) (1) の結果から, 4色以内の塗り分け方は 96通り C+++,000 また,4色の中から3色を選ぶ方法は、 使わない1色を決める vo ISTE と考えて 4通り NECE ゆえに, 4色すべてを用いて塗り分ける方法は, (2) の結果から 96-4×6=72 (通り) 別解 [同じ色を塗る領域に着目した解法] 5つの領域のうち,同じ色を塗るのは2か所で ありAとE, B と C, C と E の3通り LES AとEが同じ色で, その他は色が異なる場合, 塗り分け方の数は, AE, B, C, D を異なる 4色で塗り分ける方法の数に等しいから 41=24(通) J'E & MADE A B CD E A D B CD E A C D ←A, B, C, E の4つの 領域と隣り合うDから 塗り始める。 E XL 300000 ← 「4色以内」とあるから、 4色すべてを使わないで 塗り分けることも考える。 tlaste ←与えられた領域を2色 で塗り分けることはでき ない ←4色を a,b,c,dとす るとき, (1) では [1] a,b,c,dをすべて 使って塗る場合 [2] a,b,c, d から 3色を選んで塗る場合 を考えている。 よって (1) の結果から [2] の場合を除くことに なるが, 4色から3色を 選ぶ方法も考えなければ ならないことに注意。

⑵ですが、⑴でORが出たのでと思って写真にあるように解いてしまって答えが合わないのですが、自分がやったやり方だとダメなんですよね？

Check 例題 350 交点の位置ベクトル(1) △OAB において, 辺OA を 1:2に内分する点をP, 辺OB を 3:2に内 分する点をQ, AQ と BP の交点をRとする. 次の問いに答えよ. (1) OR を OA = d, OB = を使って表せ. (2) 線分 OR の延長と辺ABの交点をDとするとき, AD: DB を求め よ. 考え方 (1) R は AQ, BP 上の点より, AR: RQ=s: (1-s) BR: RP=t: (1-t) とおいて, OR を2通りで表す. à±0, 6±0, àxi zh, ma+nb=m'a+n'bm=m', を利用する. (2) 3点O, R, D が一直線上の点より, ODOR (kは実数) と表せることと,点Dは辺AB上の点 OCLAであることから, AD: DB=u: (1-u) とおいて, OD を2通りで表す. OR=(1-s)OA+sOQ 20 =(1-s)a+sb OR=(1-t)OB+tOP = (1-t)b+-ta m ①② より, A 3 (1-s)a+s6=ta +(1-t)b a = 0, 0, a と 較して, 1-s=1/31t, 2/23s=1-tより ₂T, OR=a+16 (1) AR: RQ=s: (1-s), BR: RP=t: (1-t) とお くと, m n=n' -²0) P 1-t. 0 R S= s=16, a=3p ①に代入して, OR=3(1-s)+ s 3 (別解) (①までは同じ)OP=pとおく.j=1234 P R S-R B -S t: D ここではBP 上の点より, 3(1-s)+1/23s=1,s= よって、①に代入して, OR = 1/23a+1/26 01A より 10 5 6 1-s BA A OR *** 1-t -U- -3187+AT P 0 は平行ではないから,係数を比がすべての敵を FLEGE R 1Q t D B 1-u (1-s)OA+SOQ s+(1-s) =(1-s) OA+soQ 0Q=OB=36 OP=OA=a B R は BP 上 [=06+APA 1 &G SAA&TA (S)

解答と違う平行四辺形を書いて求めたら答えが間違っていました。 解答に書いている平行四辺形の形じゃないとダメなのでしょうか？ それとも計算間違いですかね？

向かい合う辺が平行で同じ長さ AD = BC (または AB=DC) 00 求めよ。 平行四辺形なので CB = AD B3483→→→→→ AD =OB - DA A² = (xg) - (2-3) 0 DE >> CB = OB - Oc F7 SEAT, BURCES. 平行四辺形ABCD の3つの頂点の座標が A(-2,-3), B(3,0), C (1,4) であるとき, 頂点の座標を c((14) A A C =√x+2=2 | 4+3 = -4 A D D BATOHY B (x+2, 413) CARGO TWA--(BY-XAXS= SAJAMOAT C DWUSTRO B(3.0) - D(X.Y) 021800|b3|=b-5 446346 3 A0=1 (Fotokon (1 =(3,0)-((14) 120355-313-15 =(21-4) ELASTURSTS-** THUSSBOHRE CLEROX 00 77 0 261 X = 0 9 = -17 406 ²0 3 0 EV D(0.-7) 8200

2022年度本試験の数IIBです。 第1問［2］(4)について 解答ではa=q、b=pとしていますが、a=p、b=qではダメな理由を教えていただきたいです。どちらでもいいのなら順番通りa=p、b=qとおきそうだなと思ったので、なにか理由があるのかなと考えました。 少し長い問... 続きを読む

〔2〕 α, b は正の実数であり, a = 1,6=1を満たすとする。 太郎さんは loga b と logs a の大小関係を調べることにした。 (1) 太郎さんは次のような考察をした。 まず 10g39 log39 logg 3 が成り立つ。 一方, log- log が成り立つ。 セ ス < log log9 3= 3 2 セ 4 log ス 4 tz である。この場合 2 3 である。この場合 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) (2) ここで logab = t とおく。 (1) の考察をもとにして, 太郎さんは次の式が成り立つと推測し,それ が正しいことを確かめることにした。 1 log, a = t 86*120 ① により、 成り立つことが確かめられる。 タ (0) の解答群 ab = t bt=a の解答群 である。このことによりタ a=tb3@1 < D b = at a=b @ ta = b FOAST 0 a=b² 4 t = b ²² (2 が得られ､②が b=t ⑤th = a @ b = t' ²² t = ab (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

2枚目の②の解き方のように解きたいのですがこれでもできますか？できる場合は教えて欲しいです。 GMをsと置いてABMを3Sで反対側も合わせて6SだからS:6Sとやろうと思いましたが、できないと判断しました。三角形GNMじゃなくて三角形GBMだったらこの考えであってますか？ ... 続きを読む

4 基本例題 65 三角形の重心と面積比 右の図の△ABCにおいて,点M, N をそれぞれ辺BC, A ABの中点とする。 このとき, GNMと△ABCの面 23 積比を求めよ。 CHART O SOL ① ② ③ から よって 解答 ! 点Gは△ABCの重心であるから AG: GM=2:1 MOOTTOR よって AGNM=AANM △ANM C ! また, 点Nは辺ABの中点であるから △ANM= △ABM ② !! 更に、点Mは辺BCの中点であるから 1 △ABM= -AABC OLUTION 三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用･･････ ! 3本の中線は,重心によって 2:1に内分される。 2つの三角形の面積比については,以下を利用する。 高さが等しい底辺の長さの比 INFORMATION 三角形の面積比 等高底辺の比 LASTA △ABD: △ABC = BD : BC // PRACTICE・・･・ 65② 右の図のABC I: IA 83685 ...... △GNM=1/3△ANM=1/13.12 ABM △GNM: △ABC=1:12 B D B 1081 N p.326 基本事項3 底辺の長さが等しい高さの比 TRETO 等底高さの比 00000 COAN #CAPE △AB=1/31/11/12 AABC=12 1/12 G 10 M 三角形の2本の中線は, 重心で交わる。 △ANMと△ABM 比は AN: AB=1:2 081 APBC:AABC =PD: AD AABP: AACP CO =BD:DC △ABMと△ABCの比 は BM: BC=1:2 B 基本66 △ABC QUE P

質問です。 どうして または なのでしょうか?? m=2で、共通解は-1　が答えではないのでしょうか?? どうしてその後も計算が続くのでしょうか? 全然わかってないですが、、、 解説、宜しくお願いします。

考え方 解 Check 例題 よっ 練習 45 45 共通解 xについての2つの2次方程式 LJUCORBA x2+(m-4x-2=0, x2-2x-m=0 ただ1つの共通な実数解をもつとき,定数mの値と, そのときの共通 解を求めよ. Do 共通な実数解をαとして､ 2つの2次方程式にx=α を 代入すると, Ra²-2a-m=0 この ① ② より, したが Flocus 20 ただ1つの共通解が存在するというので,それをαとおくと扱いやすい。(xのまま だと,共通解を扱っているかどうかがわからない.) Ja²+(m-4)a-2=0 ......1 ......2 についての連立方程式を解くと, (m-2)a+m-2=0 (m-2)(a+1)=0 これより m=2 または α=-1 (i) =2 のとき るようにもとの2つの2次方程式は, ともに x2-2x-2=0 f(x) となる. したがって,解は, m=3 このときもとの2つの2次方程式は, この考えは x2-x-2=0, x2-2x-3=0 x=1±√12-(-2)=1±√3 019-0 足>となり,共通な解がただ1つであることに反する. (ii) α=-1 のとき (-1)+(m-4)・(-1)-2=0 「とき①に代入して, ne s となり,それぞれ, (x-2)(x+1)=0 より, x=2, -1 (x-3)(x+1)=0 より, x=3, -1 となるから、ただ1つの共通解-1をもつ. よって, (i), (ii)より, m=3, 共通解は -1 4 2次方程式 *** -00050 Saswas についての2次方程式 CE SUBS 共通解をとおいて、 2つの方程式へ代入し, 連立方程式を解く α, m についての連立 方程式になる. ① ② より α2 の 項が消える. 因数分解できる. AB=0⇔ A = 0 または B=0 共通な解が2つになる. |(S— ② に代入してもよい。 Schoclastu m=3のとき, 2つの + 2次方程式が を解にもち, 他の解は異なることを 確認する . 62 81

質問です。 どうして または なのでしょうか?? m=2で、共通解は-1　が答えではないのでしょうか?? どうしてその後も計算が続くのでしょうか? 全然わかってないですが、、、 解説、宜しくお願いします。

解 4 2次方程式 *** SUCHE x2-2x-m=0 がただ1つの共通な実数解をもつとき,定数mの値と,そのときの共通 解を求めよ. 考え方 1 ただ1つの共通解が存在するというので,それをとおくと扱いやすい。(xのまま だと,共通解を扱っているかどうかがわからない.) JESSDA Check 例題 45 共通解 xについての2つの2次方程式 x2+(m-4)x-2=0, 練習 45 Focus 共通な実数解を αとして, 2つの2次方程式にx=α を 代入すると. CUSS x) [a²+(m-4)a-2=0 ......1 ²-2-m=0.......② このam についての連立方程式を解くと, ② より, (m−2)a+m−2=0 (m-2)(a+1)=0 m=2 または α=-1 よっこれより、 (i) f(x) となる. A.Bを決したがって,解は, x=1±√12-(-2)=1±√3 <補足>となり,共通な解がただ1つであることに反する. (ii) α=-1 のとき ①に代入して, (-1)+(m-4)・(-1)-2=0 236_m=3 DE TREA> 050 38stuas についての2次方程式 =2のとき もとの2つの2次方程式は, ともにx-2x-2=0SS x²-2x-3=0x S方程式になる。 JACOBS α, m についての連立 次 このとき,もとの2つの2次方程式は、 この考えは x2-x-2=0, x2-2x-3=0 となり,それぞれ, (x-2)(x+1)=0 より, x = 2,-1 (x-3)(x+1)=0 より, x=3. -1 となるから、ただ1つの共通解 -1 をもつ. よって, (i), (i)より, m=3,共通解は -1 0+ (1) 38 CHAISKO 共通解をとおいて、 2つの方程式へ代入し 連立方程式を解く 11-②より,2の SCAM 項が消える. 因数分解できる . AB=0 ⇔ 1=(+x A=0 または B=0 13 15503 30030066-0 返すとよい) 共通な解が2つになる. ②に代入してもよい. PSCH Jelastu 2 m=3のとき、2つの 2次方程式が 1 を解にもち, 他の解は異なることを 確認する. - $30 0=8- ・ 81 STE

10.despiteがダメな理由が分かりません。 「心の暖かい人にも関わらず、トムの父は厳しかった」で意味が通るような気がしました。 また、yetは接続詞なのにyet以下は文系完成してないのはなぜでしょうか。 教えてください🙇‍♀️

x B 《副詞を中心とした接続表現》 9. She didn't study for the test; ( 1 besides 2 meanwhile 10. Tom's father was a strict ( @ despite (2) even ), she earned one of the highest 3 nevert moreover ) warm-hearted man. (3) SO 4 12. My room is small. It's very comfortable, ( ). although 2 but 3 despite 4 X 11. There are three things you need to live a happy life: ( secondly, a good job; and lastly, good friends. at first (2) at first sight (3) first 4 yet ), g for the howeve

展開の質問です。写真に質問が書いてあります。わかる方解説お願いします！

( x + 1 X = x + 5) 0 1$ 12. a (x+α Xx+b) = x² + (a+b)x+ aba last 12 / 212 11 17 tonto 2

問題と解説の写真です。ここで2…のところからなぜそう設定するのかわかりません！あと何で相加相乗平均が急に登場してきたのかもわかりません！教えてほしいです！

ex12) 関数 y=4(4*+4-x)-34(2*+2-*)+81 を考える。 (1) 2*+2-=!とおくとき, tのとりうる値値の範囲を求めよ。また、yをtの式で表せ。