Question

ℎ

青チャートAの順列の質問です。(3)はなぜ「(1)の答え-(2)の答え」で求められないんですか？

練習 右の図の A,B,C,D, E 各領域を色分けしたい。隣り合った領域には異
③16
なる色を用いて塗り分けるとき, 塗り分け方はそれぞれ何通りか。
(1) 4色以内で塗り分ける。+
(3) 4色すべてを用いて塗り分ける。
(1) D→A→B→C→E
の順に塗る。
D→A→Bの塗り方は
P3=24 (通り)
この塗り方に対し, C, E の
塗り方は2通りずつある。形の
よって, 塗り分け方は全部で40
24×2×2=96 (通り)
(2) 3色で塗り分ける。
D→A→B→C→E
(1) 4 × 3 ×
A 3Dの色を除く
BAとDの色を除く･･･ 1
C2AとDの色を除く･･･ 1
E2.BとDの色 を除
1
く･･･
(E) OST=
(+)
[類 広島修道大 ]
INSI+SI+OSI:
320-200 (1)
(2)3×2×1 × 1 ×1
(2) D→A→B→C→E
の順に塗る。なるため
D→A→Bの塗り方は P3=6 (通り)
この塗り方に対し, C, E の塗り方は1通りずつある。
CHELS
よって, 塗り分け方は全部で 6×1×1=6 (通り)
2 X 2
DE) AS 1A
ORE OST
あ
〜
(3) (1) の結果から, 4色以内の塗り分け方は 96通り
C+++,000
また,4色の中から3色を選ぶ方法は、 使わない1色を決める
vo
ISTE
と考えて
4通り
NECE
ゆえに, 4色すべてを用いて塗り分ける方法は, (2) の結果から
96-4×6=72 (通り)
別解 [同じ色を塗る領域に着目した解法]
5つの領域のうち,同じ色を塗るのは2か所で
ありAとE, B と C, C と E の3通り
LES
AとEが同じ色で, その他は色が異なる場合,
塗り分け方の数は, AE, B, C, D を異なる
4色で塗り分ける方法の数に等しいから
41=24(通)
J'E
& MADE
A B
CD
E
A
D
B
CD E
A
C D
←A, B, C, E の4つの
領域と隣り合うDから
塗り始める。
E
XL 300000
← 「4色以内」とあるから、
4色すべてを使わないで
塗り分けることも考える。
tlaste
←与えられた領域を2色
で塗り分けることはでき
ない
←4色を a,b,c,dとす
るとき, (1) では
[1] a,b,c,dをすべて
使って塗る場合
[2] a,b,c, d から
3色を選んで塗る場合
を考えている。
よって (1) の結果から
[2] の場合を除くことに
なるが, 4色から3色を
選ぶ方法も考えなければ
ならないことに注意。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

4色以内で塗り分ける
→3色または4色で塗り分ける(2色で塗り分けるのは今回の問題を考えると不可能)
よって、この場合の数から3色で塗り分ける場合の数を引けば4色で塗り分ける場合の数を間接的に求めていることになります。

ℎ

何が4色なんですか？

ぽっきー

すみません、途中で切れてしまいました。
よって、この場合の数から3色で塗り分ける場合の数を引けば4色で塗り分ける場合の数を間接的に求めたことになります。

ℎ

(4色以内で塗り分ける場合の数)-(3色で塗り分ける場合の数)で答えが出るということですか？？それだと質問にも書いてある通り出ないんですよね（ ; ; ）

ぽっきー

すみません。質問よく見ていませんでした。解説の右下にも書いてありますがそれだと正しい答えは出ないです。ちょっとしたひっかけみたいな感じの問題ですよね。
(2)で求めた場合の数というのは
「とりあえず何色でもいいから3色で塗り分ける場合の数」
ということです。
イメージを沸かせるために(1)の4色というのを
赤,青,緑,黄としておきましょう。
すると(2)ではこの中から例えば,赤,青,緑といった決まった色に対してのみの場合の数を求めている計算になるので
赤,青,黄とか青,緑,黄といった他の色の組み合わせの場合の数が含まれていません。色の選び方4C2＝6通りを
(2)で求めた数にかけて,(1)の答えから引かないと正しい答えが出ないのです。

ℎ

ありがとうございました😊♫