8番　応用例題5 赤線部の計算方法教えてください🙇

8 応用例題 5 11 点Qが円x2+y2=9上を動くとき, 点A (1, 2) と Qを結ぶ線分AQを2:1に内分する次 点Pの軌跡を求めよ。 (1 解説 Q (s, t), P(x, y) とする。 • Qは円 x + y'=9上の点であるから s2+t2=9 ① y Pは線分AQ を2:1に内分する点であるから 2 1.1+2s x= 2+1 1+2s_ 3 1.2+2t 2+2t y= 2+1 3 (P(x,y) 11 Q 3x-1 よって S= t= 2 3y-2 2 -2 Not -1 0 3x-1\2 これを①に代入すると 3y-21 + =9 2 2 9 1\2 9 -1+ -21 TO 2\2 ゆえに x- =9 4 3 4 212 よって =4 (2) したがって、点Pは円 ②上にある。 逆に,円②上の任意の点は,条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 ( 132 ) 半径20円 9 例15,16 次の不等式の表す領域を図示せよ。 .A (1)y>3x+2 (2)y≦-2x+1 (3) 2x+3y-6≧0 (4) 3x-5y+15 > 0 (5) y<2 (6)x≧-3 解説 (1) 求める領域は, 直線y=3x+2の上側の部分で、図の斜線部分である。 ただし、 境界線を含ま (2) 求める領域は, 直線 y=-2x+1およびその下側の部分で, 図の斜線部分である。 ただし,境界線を含む。 (1) 20 x 1 x

数IIの等式の証明です！ 1枚目の(1)の問題なのですが、解答と私の解き方が違うのですが、私の解き方でもいいのでしょうか……

□ 38 a+b+c=0 のとき,次の等式を証明せよ。 (1) α2-2bc=62+c2 *(2) 2a2+bc=(a-b)(a-c) *(3) (b+c)(c+α)(a+b)+abc=0 30

この問題のグラフのy=x+1という式はどこから出てきたのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

88 解答 関数y= x² x-1 のグラフの概形をかけ。 | 関数の定義域は x=1である。 f(x)=x2 x-1 とする。f(x)=x+1+x」であるから f'(x)=1- 1 == x(x-2) 119 (x-1)2 (x-1)², f" (x) = 2 (x-1)3 f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 x f'(x) + 0 0- 1 第4章 微分法の万 + 2 0 + 'f" (x) + + 極大 f(x) 極小 0 ↑ 4 また x→1-0 lim_f(x)=∞, limf(x)=-8 x→1+0 であるから,直線x=1はこの曲線の漸近線である。 さらに, lim{f(x)(x+1)}=0 x→∞ lim {f(x)-(x+1)}= 0 YA 4 x→∞ y=x+1 であるから,直線 y=x+1 も この曲線の漸近線である。 to -1 以上から、この関数のグラフの 0 12 概形は、右の図のようになる。 |x=1

sinθ+cosθを出すところで、写真2枚目の右下のようなやり方をするらしいのですが、イマイチ理解できないので教えてほしいです。 お願いします。

01. 0° 0≤180° tan = √3-√5 をみたすとする。このとき、 √3+ √5 1 tan 0 + sin Acos 0, sin 0+ cose の値をそれぞれ求めよ。 tan O

この問題の、最大値最小値の解き方がわかりません。 2枚目画像のように解いてみたのですが、場合分けやグラフが変になってしまいました。 どこから間違えているのかと正しい解き方を教えてください。

二進学力POSプロファイル 1Microsoft Edge https://olt.toshin.com/OLT/student4_R/Student/OALT_Test Performance.aspx?ctestid=83383511019&ctestattempt=1 【1】 x,yが0≦x≦1,0≦1の範囲を動くときの関数 f(x,y)=x2+xy+2c-y+4 とする. 22°C 晴れ 1 正解 あなたの解答 2 3 2 以下の問いに答えよ.ただし,1,2は下の選択肢から選べ 3 3 f(x,y) をyについて整理すると f(x,y)=y+ 2 12の選択肢 ①x²+x ②x-1 ③x2 +2x+4 ④x²+4 このとき最大値は3 最小値は 4 である. Q 検索 1.2 完答20点 34 各40点) 13:45 2025/05/03

この不等式が成立するのがa=bの時だけなのはどうしてか教えてください。aとbが共に1以上なら成立するのではないのですか？

(3)a>0,6>0 の b a (i) +4≧2 を証明せよ. a b d)+(5+8)(5-8)= また, 等号が成立する条件も求めよ.

なんでneed toとして使えないんですか？意味がわかりません。

問題演習 STEP 1 それぞれの空所に入る最も適切なものを 選択肢から1つ選びなさい。 152 Money! That's ( 000 I need to go on vacation this summer. 限定 1 that ③ where ② what ④ which 2回目 1回目 関係詞(2) 3回目 きに注意! 152 ②名詞節で不完全 I 空所直後 need Φ to go on vacation ~ で、 needの目的語が欠けた「不 全です 間違っても need to go 「行く必要がある」ではありません)。「名 「調節で不完全」なのでwhat を選びます (isの補語になっています)。 今回のような "need to ~ もど 和訳 お金だよ! それが、 今年の夏に休暇に出かけるために必要なものなんだ。 3 153 (武蔵大学) [構英 000 According to the media, the company is not ( ago. ) it was ten vears whatlam 「現在の私」のパターン 超定番

この問題のクの部分の解説なんですが 総利益なのに費用分を引いてない気がするんですが いいんですか？ すいません、メモ多くて見にくくて💦

[1] あるスーパーマーケットが自社製の総菜Sを期間限 定で販売することにした。 今日の総菜 総菜Sの1個あたりの価格を円とすると,x個売 れたときの売り上げ金額はkx円である。 総菜Sを1個作るのにかかる費用は50円であり, 売り上げ金額から作った個数分の費用を引いたものを 利益とする。 ここでは、人件費などは考えないものと し、作った総菜Sはその日のうちにすべて売れるもの とする。 (450- )x-50x (1)1日限定で総菜S を販売する。 2 x2+450x50x=-x+4000 x個の総菜Sを作り, 1個あたりの価格を (450-x) 円 (0<x<400) す ると, 売り上げ金額は ア 利益は イ 円である。また,利益が最 大となるのはx= ウエオ のときである。 x2+400x =-x(x-400) 200 (水(+200)2+4000 ア イ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) &= -x2+350x ①① -x2+400x ② -x2+450x ③ x2+500x (2) 総菜Sの販売期間を2日間とし,この2日間における利益の合計を総利益と する。また、1日目はx1個, 2日目は x2 個の総菜 S を作るものとする。 このと き,総菜Sの価格設定について,次の二つのプランを考えた。 プラン A 1日目 2日目ともに1個あたりの価格を (450-x1x2)円 (x10, x2 >Q, x1 + x2 <400) とする。 プランB:1日目の1個あたりの価格を (4x】) 円 (0x400) とし, xは1日目の利益が最大となるように定める。 そのように定め xに対して, 2日目の1個あたりの価格を (450x-x2) 円 ( x2≧0, x+x2 <400) とする。 ジに続く (数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。) - 16-

この別解の3行目までがよく分かりません。 どうしてaベクトルとｂベクトルがそれぞれ垂直になる時最小になるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

Think 例題 ルの成分と内積 (663) C1-95 =(1,1,1), 6=(-1, 1, 2), C (2,1,3) とするとき C1.49 空間のベクトルの大きさの調 xa+yb+clの最小値と,そのときの実数x, yの値を求めよ. 考え方 xa 解答 AC +y+さにの成分を代入してすりの式で表す。 xa+yb+clを計算して x, y について平方完成する。 x+yb+c=x(1,1,1)+y(-1, 1, 2)+(2,-1,3) =(x-y+2,x+y-1, x+2y+3) xa+yb+cl2=(x-y+2)+(x+y -1)+(x+2y+3) 2y+42_ **** =3x²+(4y+8)x + 6y2+6y +14) =3(x+2x+4)+ 14y² +2y+26 3 =3x+ 2y+4\2 3 + + 14 14 (x+2x+4) 20. (+14) 2019. xa+ 6+2 121 xa+b+c≥0. 20よりx+y+=121 まず,xの2次関数 とみて平方完成する. この式について平 方完成する. 14 (実数)20 140 +3 xa +6 +11/14 等号が成り立つのは、x=- 9 y=- のときである。 14 2y+4 x+- -=0 かつ よって、 x=. 9 7' y=- 1 14 そのとき,最小値 11/14 14 第11章 (別解) C(2,-1,3)を通り, a, b の作る平面α を考える. |xa+yb+c | が最小となるのは,xa+yb+c が平面α つまり,a, それぞれと垂直になるとき,すなわち, a.(xa+yb+c)=0 b (xa+yb+c)=0 0=0のときである. 01|a|=√√3|6|=√6, a b=2, bc=3, ca=4 a(xa+y+c)=xlal+ya・b+ca=3x+2y+4=0 6.(x+y+c)=xa6+y/62+6・c=2x+6y + 3 = 0 これを解くと, x=- 91 1 = 14 y+ 1 3 140 p=xa+yb+c すると,P(D)は平 面α上の点である. a、 H3 C xa+yb+c 0 2 xx x= 97 1 y=- 14 9- 714 + b + c = 1 したがって、1-20-12462= x+y+c=(x-y+2, x+y-1, x+2y+3)だから のとき, ①を代入して 0 doxton 9- x+y+cは最小 11 33 11 11/14 D 14 よって, = x=- 9 7' 11/14 y= == 練習 1 のとき、 最小値 14 (1.1.1).6(142) = 36.6) とするとき x+y+cの 01.49 最小値を与える実数xyとそのときの最小値を求めよ。 *** (九州大) ➡p.C1-101 12

数Ⅲ、関数のグラフの凹凸の問題です。この問題がどうしてこのような増減表になるのかがわかりません。

■次の関数のグラフの概形をかけ。 [378,379] 378 (1) y=(x-1)(x-3) *(3) y= log(1+x2) *(2) y=x-cosx (0≤x≤27) 3 .21