数学B、数学的帰納法の問題についての質問です。 下の赤いボールペンで線を引いた下から2行目のn=2kの部分ですが、この時｢kは自然数｣や｢kは整数｣などの断り書きはしなくても良いのでしょうか？ 普通の帰納法の問題では、n=kで命題の成立を仮定する時に、nが自然数なのでn=k... 続きを読む

EX (1,2, b1=1 および 033 1+1=2+3b, b+1=a+2b(n= 1, 2, 3. ......) で定められた数列{a}{b}がある。 Cab とするとき (1) C2 を求めよ。 (2) Cm は偶数であることを示せ。 (3)が偶数のとき, C7は28で割り切れることを示せ。 [北海道太] ←各漸化式に n=1 を代 b2=a1+2b1=2+2・1=4 (1) a2=2a1+3b」=2・2+3・1=7, よって C2=azbz=7.4=28 (2) [1] n=1のとき C=ab=21=2であるから, Cn は偶数である。 [2] n=kのとき, C が偶数であると仮定すると, Ck=2mm は整数)と表される。 n=k+1のときを考えると Ck+1=ak+1bk+1=(20+3bk) (+20k) =2a2+7akbk+65k2 =2ak+7.2m+60m² =2(ax²+7m+3bk²) +7m+3bk2は整数であるから, Ck+1 は偶数である。 よって, n=k+1のときも成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nに対してcmは偶数である。 (3) [1] n=2のとき C2=28であるから, C7は28で割り切れる。 [2] n=2kのとき, C2kが28で割り切れると仮定すると, C2k=28m (mは整数)と表される。 入する。 ←数学的帰納法で証明。 ←akbn=ch=2m ←漸化式から、すべての n に対して, an, bm は整 数である。 ←数学的帰納法で証明。 [n=2, 4, .... 2k, ... が対 象である。

進研模試の過去問がわからないです！ 数列の（3）の201が繰り返されて1-Cnの数列を考えるところまではわかるのですが、その後のTnへの持っていき方がわからないです💦 誰か教えて欲しいです🙇‍♂️よろしくお願いします！

数列(20点) 公差が7の等差数列{an} があり, α5=33 を満たしている。 また, 公比が正の等比数列 {bm}があり,b1+b2=6,65+66=96 を満たしている。 数列{bm} の初項から第n項までの 和をSとする。 (1) 数列{a} の一般項an をn を用いて表せ。 (2) 数列{6m} の一般項b" をn を用いて表せ。 また, Sn を n を用いて表せ。 3n (3) a” を3で割った余りを cm (n=1, 2, 3, ………) とし, n=2(1-ck)Sk(n=1, 2, 3, ………… k=1 とする。Tn を n を用いて表せ。

組み合わせについて質問です。 男子が7人から1人女子が4人1人残った9人から1人選ぶと考えてこの式では答えが違うのですがこの考え方はなぜ間違っていますか？ 教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍ 答えは126です 変なミスだったらすみません💦

演習問題 99 8-7-6-5 8C4=- =70(通り) 4.3.2 ポイント n個の異なるものから個の異なるものを選ぶ方法は n! nCr= r!(n-r)! 通りある DAE 男子7人, 女子4人の中から3人の選手を選ぶとき (1)3人中男子が2人となる選び方は何通りあるか。 (2) 男子、女子が少なくとも1人は入るような選び方は何通りあるか。

（4）のところで、2×1を2回繰り返しているのはなんでですか？教えてください

応用例題 131 組分けの数 9冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4冊 3冊 2冊の3組に分ける。 (2)3冊ずつ3人に分ける。 (3) 3冊ずつ3組に分ける。 (4)5冊 2冊 2冊の3組に分ける。 ねらい こと。 テストに 出るぞ! 解法ルール (2)と(3)の違いに注意する。 (3)は, 3冊ずつ分けたものに区別 はないが,(2)は,どの人に分けるかによって別の組になる。 [解答例 (1)9冊の本から4冊を選び,残り5冊から3冊を選ぶと,残り FOR 52として計算する は2冊になる。 9.8.7.6 5.4 よってC4×5C3= 4･3･2･1 2.1 =1260(通り)…劄 (2) 理 (2)3人を A,B,Cとする。 Aにまず3冊分ける。残り6冊のうちBに分ける3冊を決め れば,Cに分ける3冊も1通りに決まる。 9.8.7 6.5.4 -X よって C3X6C3= 3.2.1 3.2.1 (3)(2)を利用する。 (3冊ずつ3人に分ける場合の数) 16800415) …劄 下 =(3冊ずつ3組に分ける場合の数) × (3組に分けたものを3人に配る場合の 下線部は, 3!=3×2×1=6(通り) 1680 よって =280(通り) ・・・答 6 (4)9冊から5冊選んで、残り4冊を2冊ずつ2組に分ける。 4C2 9.8.7.6 4.3. よって 9C5X = ✗ 2! 4･3･2･1 2.1.2.1 9C4として計算する -=378(通り) ・・・劄

数学です（3）教えてください

B2 袋の中に赤玉が3個, 白玉が3個, 青玉3個 合計9個の玉があり, 赤玉と白玉にはそれぞれ ぞれ1から3までの数字が1つずつ, 青玉には4 から6までの数字が1つずつ書かれている。 ③3 2 この袋から同時に4個の玉を取り出す。 (1) 赤玉2個と白玉2個を取り出す確率を求めよ。 4 6 LO (2) 取り出した 4個の玉の中に, 青玉が3個含まれる確率を求めよ。 また, 取り出した 4個の玉の中に, 青玉が2個だけ含まれる確率を求めよ。 (3) 取り出した4個の玉に書かれている数字がすべて異なる確率を求めよ。 (配点 20) 9個の玉から4個の玉を取り出す取り出し方は全部で C4 (1)3個の赤玉から2個を取り出す取り出し方は 3 C2 3個の白玉から2個を取り出す取り出し方は C2

数IIの二項定理の質問です チャートに乗ってる解答と違う解き方をしたらわからなかなってしまいました、 ここからどうやって考えたらいいのかわかりません

2 (x² - ——-)* 61a 6 Ca (x²)ª ( - Ž) 6-a 6 Ca (x²^) (-16-a) 2 xea 26-9 Ca-

数学Aの順列・組み合わせの問題です。左写真の(2)(ⅱ)の問題で、右写真の赤線部から青線部への式変形をどうやってやっているのか分からないので教えて欲しいです。

154 第6 問 94 階乗, Pr, Cy の計算 (1) 次の計算をせよ. 10! (i) 8!-6! (ii) 7! (iii) 7P3 (iv) 6C4 (2)次の式が成りたつことを示せ. (i) *Cr=nCn-r (i) Cr=-1Cr-1+n-1Cr で 精講 (m (1)(i)(i) 記号 n! は 「nの階乗」 と読みますが,これは, nx (n-1)x...×2×1 とnから1までをかけることを表す記 号です.ただし, 0!=1 と約束します. n! は 「異なるn個のものを並べる方法」 の総数を表します. P は「異なるn個のものから個のものを選んで並べる方法」 の総数 を表す記号でこの総数は nx (n-1)x...×(n-r+1) と表せるので n! Pr= が成りたちます. (n-r)! (iv) C, は「異なるn個のものから個のものを選ぶ方法」 の総数を表す記 で,個のものを並べる方法が! 通りあることを考えると n! ,,すなわち,,=- r!(n-r)! が成りたちます。 (2)(i), (ii)ともに n! nCr= r!(n-r)! を使います. 解答 (1)(i) 81-6!=6!(8・7-1)=720×55 18!, 6! を計算してひ くのではなく, 6! で =39600 10!_10・9・8・7! くくるのがコツ = =10・9・8=720 7! 7! 7! (iii) 7P3- = 4! -=7・6・5=7・3・10=210 10を先につくる 6! (iv) 6C4= 4!2! 2 6.5=15 計算がラク

二項定理の問題です。どうして係数が8Ckと判断できるのですか？教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

2. 二項定理. - テーマ 0= (x+1)を展開したときの 8-k. (k=0,1,2,…,8)の x.(1) =x24-8 (k=0.1.2. 係数は Ck である. 定数項は2k-80より 8 k=4の場合だから, 定数項は 8.7.6.5 8C4= =70 4･3･2･1

（2）についてです 解説を見ても、矢印のときの展開の仕方がわからないので教えてください🙇🏻‍♀️🙏🏻

□ 214 次の式を展開せよ。 [] 221 (1) (x²+x+1)(x²-x+1)(x-x²+1) (2) (a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)

(4)について質問です。なぜ8C4も2!で割るのですか？2人のグループを区別するから4C2だけを割るのではないのですか？私は2枚目の写真のように計算してしまっていたのですがどなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

176 8人を次の3つのグループに分ける方法は何通りあるか (1) 4人, 1人,3人のグループに分ける. (2) 2人ずつ、4つのグループ, A, B, C, D に分ける. (3)2人ずつ、4つのグループに分ける. (4) 4人 2人、2人の3つのグループに分ける。 (1) 8人から4人を選ぶ選び方はC 通り 残りの4人から1人を選ぶ選び方は, 4通り よって, 8C4X4C1= 8.7.6.5 4･3･2･1 ×4=280 (通り) C2通り (2)8人からAに入る2人の選び方は. 残りの6人からBに入る2人の選び方は, C2通り 残りの4人からCに入る2人の選び方は, 4C2通り よって, 8C2X6C2X4C2= 2.7 × 6.5 4.3 -X- -=2520 (通り) 2・12・12・1 (3)4つのグループを A, B, C, D の区別がある部屋に 入れると考えると,入れ方は, 4!=4・3・2・1=24 (通り) .010KEM したがって, 求めるグループの分け方をx通りとする と (2)より. x×4!=gC2X6C2×4C2 x= 8C2X6C2X4C2 2520 4! 24 = =105(通り) (4) 4人のグループをA, 2人のグループを B, C とすると, 8人からAに入る4人の選び方は, 残りの4人からBに入る2人の選び方は, OFI BC4通り C2通り 残りの2人はCに入るが、 実際はBとCは区別をしない. よって, C4X4C2-210 (G)) 2! (通り) e+a