Question

月

数学Aの順列・組み合わせの問題です。左写真の(2)(ⅱ)の問題で、右写真の赤線部から青線部への式変形をどうやってやっているのか分からないので教えて欲しいです。

154
第6
問
94 階乗, Pr, Cy の計算
(1) 次の計算をせよ.
10!
(i) 8!-6!
(ii) 7!
(iii) 7P3
(iv) 6C4
(2)次の式が成りたつことを示せ.
(i) *Cr=nCn-r
(i)
Cr=-1Cr-1+n-1Cr
で
精講
(m
(1)(i)(i) 記号 n! は 「nの階乗」 と読みますが,これは,
nx (n-1)x...×2×1 とnから1までをかけることを表す記
号です.ただし, 0!=1 と約束します.
n! は 「異なるn個のものを並べる方法」 の総数を表します.
P は「異なるn個のものから個のものを選んで並べる方法」 の総数
を表す記号でこの総数は
nx (n-1)x...×(n-r+1) と表せるので
n!
Pr=
が成りたちます.
(n-r)!
(iv) C, は「異なるn個のものから個のものを選ぶ方法」 の総数を表す記
で,個のものを並べる方法が! 通りあることを考えると
n!
,,すなわち,,=-
r!(n-r)!
が成りたちます。
(2)(i), (ii)ともに
n!
nCr=
r!(n-r)!
を使います.
解答
(1)(i) 81-6!=6!(8・7-1)=720×55
18!, 6! を計算してひ
くのではなく, 6! で
=39600
10!_10・9・8・7!
くくるのがコツ
=
=10・9・8=720
7!
7!
7!
(iii) 7P3-
=
4!
-=7・6・5=7・3・10=210
10を先につくる
6!
(iv) 6C4=
4!2! 2
6.5=15
計算がラク

(2) (1) Cr=r!(n-r)!
n!
より
n!
CR-
n!
= (n-r){n-(n-r)}!
(n-r)!r!
=nCr
Cr=nCn-r
(ii) -Cr-+-1CP
(n-1)!
(n-1)!
+
(r-1)!(n-r)!!(n-r-1)!
(n−1)!{r+(n−r)} _ (n-1)!n _____n!
r!(n-r)!
=
nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
=
r!(n-r)! r! (n-r)!
9
155
=nCr (8)

数a 場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

分母が異なる分図の足し算だから、通分です

月

分子、分母に同じ数を掛けて通分するんですね。理解できました。教えてくれてありがとうございます。