数学Ⅰ・数学A
第3問 (選択問題)(配点20)
[第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
中にくじが入っている箱が複数あり, 各箱の外見は同じであるが, 当たりくじ
を引く確率は異なっている。 くじ引きの結果から、 どの箱からくじを引いた可能
性が高いかを,条件付き確率を用いて考えよう。
3
(1) 当たりくじを引く確率が- である箱A と, 当たりくじを引く確率が
である箱Bの二つの箱の場合を考える。
(i) 各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき
アプ
箱Aにおいて, 3回中ちょうど1回当たる確率は
箱Bにおいて, 3回中ちょうど1回当たる確率は
である。
£22
(i) まず, AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。 次にその選んだ箱
において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ, 3
回中ちょうど1回当たった。 このとき, 箱Aが選ばれる事象をA, 箱Bが
選ばれる事象をB, 3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると
P(B∩)=1/1/23)
1
P(An W) = ×
2
.
る。また, 条件付き確率Pw (B)は
である。 P(W)=P(A∩W)+P(B∩W) であるから, 3回中ちょうど1
オカ
G
X
回当たったとき、選んだ箱がAである条件付き確率Pw (A) は
ケコ
サシ
となる。
とな
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)