漸化式の問題です。途中過程を教えて頂きたいです。

(2) 数列{an}の一般項 αn 448 漸化式 α = 1, an+1=2an+n (n=1,2,3,...) で定まる数列 ついて考える。 an (1) bn = 2n とおき, 数列{bn}の階差数列を {cn} とする。すなわち、 Cn=bn+1-6n と定める。 数列{cn}の一般項を求めよ。 (首都大学東京 (2) 数列{an}の一般項を求めよ。 449 1歩で1段または2段の階段を昇るが, 1歩で2段昇ることは連続しない ものとするとき, 15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。 (京都大･

（3）のt²=t+1のところがよく分かりません。なぜ変形できるのですか？

1段目までの上がり方の総数をanとして an+2 を anti, an で表せ。 657. 階段を上がるときに1度に1段または2段上がるとする。 = anti tan (*) autz ( 2 ) 10段の階段の上がり方は何通りか。 ^ A₁2=2+an ZEBRA Surari an = ab + ab ad=anto aq=18+ 010. Ia a a Az = a₂ta = 312 3 au 93+α2 = 573 a5 = aý ou tas =815 a as +94 =13 ( 3段の階段の上がり方は何通りか。 nを用いて表せ。 √528911

確率漸化式の問題(2)が分かりません。 解答を写しましたが、よく分かりませんでした。 (2)の解説をしていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

1 袋の中に青玉、黄玉, 赤玉が1個ずつ合計3個の玉が入っている。 袋から無作為に1個の玉を取り出し, その玉を袋の中に戻す操作を繰り返す。 (1) この操作を回繰り返したとき, 青玉が奇数回取り出される確率を求めよ｡ (2) 取り出した玉の色により, 青玉のときは階段を2段上がり, 黄玉のときは階段を1段上がる。 赤玉のときは 動かない。 この操作を回繰り返したとき, 合計で階段を3段上がった位置にいる確率 9. を求めよ。

(3)の(p^2-q^2=1より)がどこからきたのかが分かりません。宜しければ解説お願いします。

4 双曲線(I) (i) のとy=ェとの交点は 13 ら、 双曲線 C:ーy=1 について,次の問いに答えよ。 (1) Cの焦点の座標と漸近線の方程式式を求め,グラフをかけ.○。 pI-qy=1 より リ=エ エ=リ= p-4 (p-qキ0 より) 1 (i) のとy=ーェとの交点は Rとするとき,Q, R の座標をp,qで表せ、○○0 | pr-qy=1 より けで =ーエ エ= (p+q=0 より) p+q リ= 1んても p+q' ゆえに,Q, R は 定であることを示せ。 ド p-q' p-q ptq p+q p-qキ0, p+qキ0 は, P(か、q)が漸近線上にないことからでてく る性質です。 注 ) S-o-prto-io-o 精講 3、 2|(p (p-q)(p+q) 4ポイント のようになります。 =1(一定)(がーg=1 より) 双曲線 ー=1 (a>0, b>0)上の点P(p, q) における接線と2本 2? y? a? の漸近線の交点をQ, Rとすると,△0QR の面積はPの座標によらず一 ポイント AOABの面積をSとすると A(エ,) 定で,その値は ab になる。 S=OAPIOBP-(OA-0B) 2 特に,A(z, y), B(z2, y2) のとき B(エ、9) この基礎問ができた人は,上のことを証明してみましょう.手順は全く同様 です。また,演習問題 4にあるように,PはQR の中点になることも知られて S=uC います。 しかし,こういうことを丸覚えしても意味はありません.誘導にしたがって 1段ずつ階段を昇っていけばよいのです。その際,ハードルになるとすれば(3) で,「どの面積公式を使えばよいのか?」というところでしょう.頂点の1つが 原点というところがヒントになります。 注 数学II.B161 参照。 解答 演習問題4 (1) 座標平面上の点P(z, y) と F(0, (5)との距離が,Pと直 (1) 焦点は(土2,0) リ= との距離の 2 15 倍に等しいとき、Pの軌跡は双曲編 、リ=ー 19 Y=£, 4 漸近線は エ土y=0 すなわち y=土x (2)(1)の双曲線上の任意の点P(p, q) における接線と,漸近綱 交点をQ, Rとするとき,Pは線分 QR の中点であること なることを示せ。 よって,グラフは右図。 (2) P(p, q)における接線は pェ-qy=1

青チャ数3の問題です。解答は理解できるのですが、この解法を自分で思いつけるとは全く思いません。これは、解法暗記する問題ですか？どうやったらこんな解法を自分で思いつきますか？

413 1 1 1 2 3 <logn+1 n log(n+1)<1+ 一12 dx 基本 245,248 (演習 254 )o V1-x3 な 6 1 1 は簡単な式で表されない。 そこで, 積分の助けを借りる。 数列の和1+-+ 2)(演習250 の下側の面積と階段状の図形の面積を比較 して, 不等式を すなわち,曲線yー 用してみる。 証明する。 なに対して, Rニxミk+1のとき 1 y 7章 一微分し, 増減を ト<図 1 36 式の 20S e+1-x 1 1 ではない k 1 またはー 1 *_IH ck+1 dx (キ+1 dx x (*+1 dx Ck+1 dx 1 k 0| 123…ntx n-1 n+1 (1-x)>0 から Jみ+1 1 x 1 y=ー k+1 -k+1 dx 1 こ増加する。 く x x 0 k k+1 &+1 1 y= x 図<ト 二単調に減少す よって 口 のから k+1? 式の 1 く の ck+1 dx (AでR=1,2,……, nと して辺々を加える。 x (n+1 dx 1n+1 0|123…↑ n *n+1 4pt! de B n-1 るから -sin°0 x 同 *れ+1 =log(n+1) log(n+1)<1+ 2 s0 であるから 3 n rh+1 dx n-1 1 n-1ck+1 ©から A©でk=1, 2, …, n-1 として辺々を加える。 HI k=1k+1 x k=1Jk x 『-- ogx|-lognであるから ++ : dx 1 <logn -a 2 3 n この不等式の両辺に1を加えて 1+ 2 1 1 <logn+1 n <1 3 よって,0, ② から, n>2のとき 1 1 log(n+1)<1+ 2 3 <logn+1 n TAS 次の不等式を証明せよ。ただし, nは自然数とする。1t 291 (p0 :0).0 20S 4ール 1) (2) お茶の水大) 1 22 不の0 () 1 く2- (n22) 3° n? n 208 0 5OS 1 V2 2./m-1 V3 Cp.414 EX207 ya P 定積分と和の極限、不等式

(2) 最後のマスに2通りの置き方があるのは分かるのですが、なぜそれらを足すのかがわかりません。

例題 302 2辺の長さが1cm と 2 cmの長方形のタイルがある。 縦が2cm, 横が ncmの長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき, そ のような置き方の総数を an で表す. ただし, nは正の整数である。 (1) a, azを求めよ. (3) {an} の一般項 an を求めよ。 隣接3項間の漸化式(3) 第8章 (2) an+2 を an+1, anを用いて表せ、 考え方 タイルの置き方を具体的にイメージしてみる。 ||のタイルをA, 口のタイルをBで表すと, n n+2までタイルを置いたとき, 一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか, Bを2 枚置くかで2通りに分け られる。これより, n+2 までのタイルの置き方は, an+2=an+1+an となる。 n+1 n n+2 n+1 n n+2 an+1通り Aのタイル an通り Bのタイル2枚 (1) n=1 のとき, タイルの置き方は1通りより, a:=1 n=2 のとき, タイルの置き方は2通りより, az=2 (2) 横が(n+2) cm のとき, タイルの置き方は, 次の2 つに分けられる. (i) すでに横が(n+1) cm までタイルが置かれてく (n+1) cm まで置いて いて, 最後に縦に1枚置いて, (n+2) cm とする.いるので, an+i (通り) (i)すでに横がncmまでタイルが置かれていて, 最く縦に2枚並べる置き方 後に横に2枚置いて, (n+2)cm とする. よって, (i), (i)より, (3) 特性方程式 x=x+1, つまり, x-x-1=0 の2つの解を 1+V5 2 解答 日· または w> は(i)に含まれる。 ww an+2=an+1+an p.534 参照 1-15 B= 2 とすると, an+2lean+1=B(an+1lean) となる. α= 数列{an+1- Caan}は初項 a2-aa:=2-α, 公比βの等比数列より, an+1-aan=(2-α)β"-1 また, α+B=1, B"=B+1 より, よって, また, an+2-Ban+1=α(an+1-Ban) となるから, 上と同様に, an+1- Ban=α"+1円 2-α=B+1=8° an+1-Qan=B.B"-1=βn+1 2-のより, 1 an= (a^t1_g*+) Q-B 1+/5 1-15 B= より, an= 1+ 5 カ+1 2 練習 段ある階段を1歩で1段または2段上がるとき, 最上段(n段目)への上がり on0 著し 山( 1の

この問題の解き方を教えてください。 答えは385です。

練習 20 次の和を求めよ。 (1) 12+22+3?+ +10°

449番の問題がよくわかりません。 全く手がつけれていない状態で申し訳ないのですが、よろしければ教えてくださると嬉しいです。

{Cn}の一般項を求めよ。 2) 数列 {am} の一般項を求めよ。 449 1歩で1段または2段の階段を昇るが,1歩で2段昇ることは連続しない ものとするとき, 15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。 450* 数列 {an}を次の式 (首都大学東京) (京都大·改) a1 = 1, a2 = 3, a +n

最初のxの範囲はどうしてこうなっているのか教えていただきたいです！

題) (定積分の利用) 413 1 2 3 10g(n+1)<1+! <logn+1 n 1 基本 245,248 6 数列の和1+ 2 演習 254 は簡単な式で表されない。そこで, 積分の助けを借りる。 3 n の下側の面積と階段状の図形の面積を比較 して, 不等式を 50 すなわち,曲線= x 証明する。 或を L<図 ソ= 1 1 S x 11 sk+1 1 L--または に及+1 *k+1 dx k 式の ーーではない 1 1 x k+1 dx (+1 dx *k+1 dx 1 を+1) 0|123…nt x n-1 n+1 k 。 から k x )R 1 k+1 * e+1 dx く k よって k+1 k 0 k k+1 ソ= -図<| 1 (k+1 dx k 1 A から tan 口 k+1 x 式の 等く。 n Ck+1 dx 1 n AAでR=1, 2, , nと して辺々を加える。 x k=1 k k=1Jk 1 (e+1 dx (n+1 dx 1n+1 でn+1 =|logx 0|123…| n -1 x x1 1 k=1Jk *n+1 <ngol-=log(n+1) であるから 1 1 1 log(n+1)<1++ 2 3 の n 5( n-1ck+1 dx A©でR=1, 2, として辺々を加える。 1 ·e+1 dx n-1 から 11 k+1 k=1k+1 k=1Jk x 「k x 1-1(k+1 dx 2 k=1Jk 1 1 3 <logn *n dx -S- log|「-logn であるから +言 2 n 1 x の この不等式の両辺に1を加えて 1 1 1 1+ <logn+1 n 3 ここで、 0であるから 1 <logn+1 n 1 1 よって,O, のから, n>2のとき log(n+1)<1+ 2 3 0:0.0 20S 0-01 10 (2) お茶のだ hb とす る。

答えは2番なのですがどうやって考えるのですか？？ 何方か教えてください🙇‍♀️

判断推理 FC にい 0 2 15V2 cm 3 21.4cm 4 21.5cm 5 12V3 cm 1 21cm として正しいは次のか。 各面を1度ずつし再びもとの点に戻る場合,コースの長さ 回 1辺が5cmの立方体がある。の1つの辺の中点からし、, スタ トランプの4種類のマークのカードがそれぞれ5枚(うち1枚はエI