Question

Y.M

青チャ数3の問題です。解答は理解できるのですが、この解法を自分で思いつけるとは全く思いません。これは、解法暗記する問題ですか？どうやったらこんな解法を自分で思いつきますか？

413
1
1
1
2
3
<logn+1
n
log(n+1)<1+
一12
dx
基本 245,248
(演習 254
)o V1-x3 な
6
1
1
は簡単な式で表されない。 そこで, 積分の助けを借りる。
数列の和1+-+
2)(演習250
の下側の面積と階段状の図形の面積を比較 して, 不等式を
すなわち,曲線yー
用してみる。
証明する。
なに対して, Rニxミk+1のとき
1
y
7章
一微分し, 増減を
ト<図
1
36
式の
20S
e+1-x
1
1
ではない
k
1
またはー
1
*_IH
ck+1 dx
(キ+1 dx
x
(*+1 dx
Ck+1 dx
1
k
0| 123…ntx
n-1 n+1
(1-x)>0
から Jみ+1
1
x
1
y=ー
k+1
-k+1 dx
1
こ増加する。
く
x
x
0
k
k+1
&+1
1
y=
x
図<ト
二単調に減少す
よって
口
のから
k+1?
式の
1
く の
ck+1 dx
(AでR=1,2,……, nと
して辺々を加える。
x
(n+1 dx
1n+1
0|123…↑ n
*n+1
4pt! de
B
n-1
るから
-sin°0
x
同
*れ+1
=log(n+1)
log(n+1)<1+
2
s0
であるから
3
n
rh+1 dx
n-1
1
n-1ck+1
©から
A©でk=1, 2, …, n-1
として辺々を加える。
HI
k=1k+1
x
k=1Jk
x
『-- ogx|-lognであるから ++
: dx
1
<logn
-a
2
3
n
この不等式の両辺に1を加えて
1+
2
1
1
<logn+1
n
<1
3
よって,0, ② から, n>2のとき
1
1
log(n+1)<1+
2
3
<logn+1
n
TAS
次の不等式を証明せよ。ただし, nは自然数とする。1t
291
(p0 :0).0 20S
4ール
1)
(2) お茶の水大)
1
22
不の0 ()
1
く2-
(n22)
3°
n?
n
208
0 5OS
1
V2
2./m-1
V3
Cp.414 EX207
ya
P
定積分と和の極限、不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しんど医

こういう手法があるんだってのは普通に解くための引き出しとしておぼえてもらう。これを使うかどうかについてなんだけど、与えられた関数のグラフが比較的容易に想像出来る時はこれつかう。今回も超簡単な対数関数でしょ？

Answer 2

らい

区分求積法と言って、数学IIIの教科書に載っていると思います