マーカーのところは何を言っているんですか、、？😭

問題の解答は解答用マークシートにマークせよ。 1 次の (1) から (3) において, 内のカタカナにあてはまる0から9までの 数字を求め、 その数字を解答用マークシートにマークせよ。 ただし, 2 桁の数を表すものとし、 分数は既約分数の形に表すものとする。 また, 根号を含む 解答では,根号の中に現れる自然数は最小になる形で答えなさい。 なお,同一の問 題文中にアなどが2度以上現れる場合, 2度目以降は,ア のように網掛けで 表記する。 (40点) (1) AB の長さが3, AC の長さが5である三角形ABCの外接円の中心を0とする とき,以下が成り立つ。 ア ウエ TT (a) / BAC= のとき,AB. Ad = AT. AO = であり, 3 イ オ AO = カキ AB+ (b)BCの長さが7のとき, AB-Ad = ク ACである。 コケコ サ スセ A.A= であり, シ ソ タチ テト A = AB + ACである。 ツ ナニ (2)とyが共に整数であるような座標平面上の点(x,y) を格子点とよぶ。 また, 実部と虚部が共に整数であるような複素数を複素整数とよび, żは虚数単位を表

複素数平面です 線を引いたところがよく分かりません lβ/αl＝√2のときπ/4と等しいのは何故ですか？🥲

数学Ⅱ・数学B 数学 C (2) 0でない2つの複素数α, B が ko-2aβ+B2=0 実数の定数とする。 を満たすとき,複素数平面において原点O, αを表す点 A, β を表す点Bの 位置関係を考える。 b=t とする。 αが0ではないことから,与えられた等 式の両辺を2で割って得られるtの2次方程式を用いて B α の値を求めるこ とができ,そこから3点 0, A,Bの位置関係を考えることができる。特に 3点0,A,B が三角形の3頂点となること, すなわち 3点 0, A, B が同 一直線上にはないことの必要十分条件は キ である。ここでk=2のと き, 30, A, B は ク であり,k=3のとき, 3点 0, A, B は ケ である。 また、3点 0, A, B が三角形の3頂点であり OB -=4と OA なるのはk= コサのときである。 キ の解答群 O k≥1 ①k>1 (2) k≥0 k>0 k≧-1 (5) k> -1 の解答群 ⑩正三角形の3つの頂点 ① 直角二等辺三角形の3つの頂点 ②二等辺三角形でない直角三角形の3つの頂点 ③ 正三角形でも直角二等辺三角形でもない二等辺三角形の3つの頂点 ④ 二等辺三角形でも直角三角形でもない三角形の3つの頂点 (数学Ⅱ・数学B 数学C第7問は次ページに続く。

【複素数平面】 青マーカー(ｷｸｹｺ)部分についてです。 2枚目の解説の青マーカー部分のなぜ2yiにならないのですか？iはどこに消えたんですか？

数学II, 数学 B 数学 C 〔2〕 複素数zがあり、実部が正、 虚部が負で |z|=1である。 (1) AC= 2,7 とする。 3 複素数平面上に図示すると, z を表す点A(z)として矛盾しないものは ウ である。 ケ 2= である。 ク コ 以下, 点A(z) は ウ であるとする。 サ 複素数平面上に図示すると, z-2を表す点B(z-2) は I 2 を表す また,BC= である。 シ 点C(z) は オ -/1/2を表す点D(-1/2)は カ である。 数学Ⅱ, 数学 B 数学 C 769 1-√3i (2) 22= とする。 ただし, 複素数の偏角をα とすると, αは, 0≦α <2 2 ウ については,最も適当なものを,次の⑩~⑨のうちから一 を満たすとする。 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 なお, 複素数平面上に ス は,補助的に中心が原点で半径1の円を描いている。 1-3iの偏角は πであるから, zの実部が正, 虚部が負であるこ ④ ③ A e 0 1 x ⑧ ⑨ (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第7問は次ページに続く。) -26- ソタ とに注意すると,zの偏角は πである。 チ ツ また、 △ACDの面積 △ABCの面積 である。 テ -27-

【複素数平面】 青マーカーの(ウ)が分からないです。 答えは⑤です。 zは⑦だとわかったのでzを実軸方向に-2だけ平行移動させたら良いのはわかるのですが図上でどうやって-2平行移動させたら⑤になるのですか？

数学Ⅱ 数学 B 数学 C 〔2〕 複素数zがあり,実部が正, 虚部が負で z =1である。 複素数平面上に図示すると, z を表す点A(z) として矛盾しないものは ウ である。 以下,点A(z) は ウ であるとする。 複素数平面上に図示すると, z-2を表す点B (z-2) は I を表す 点C(z)は オ 1/2を表す点D(-1/2)は である。 カ については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 なお, 複素数平面上に は、補助的に中心が原点で半径1の円を描いている。 y 1 ④ ① 10 x (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第7問は次ページに続く。)

複素数の問題です 下線部の立式の目的がわかりません なぜrcosθ=1なんですか？( ; ; ) 下線部以下の解説もしていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️ ※ちなみに解説のk>1というの3点はO(0),A(α),B(β)が同一直線上にないことの必要十分条件です

(3) 実数の定数とし, 0でない2つの複素数α, β が ko-2a3+B2=0 を 満たすとする。 さらにβ は の実数倍で, 5以下の正の整数nに対しては β" は α" の実数倍ではないものとする。 このとき B6 シズセ a6 である。

数IIBC複素数の問題です！ 下線部の意味がわからないです。 なんで実部が１だったら直角だと導けるんですか？( ; ; ) ちなみにt=β/αで、αやβに具体的な数式は与えられていません

除いて土と等しい。 よってこのとき,3点0, A, B は直角二等辺三角形の3つの頂点 (1) である.k=3のとき, t2-2t+3=0の解は t=1であるからであり a t=1±√2iの実部が1であることから ∠BAO= 2 である。よってこのとき,3点0, A, B は二等辺三角形でない直角三角形の3つの 頂点 (②) である. 一般にk>1である実数んに ついて, -2t+k=0の解はt=1±√k-liであ

数学II、二次方程式の解と判別式の問題です。 写真の問題では、初めにkを定数とするとありますが、定数には実数も虚数も含まれるはずなのに、なんの断りもなく判別式を使って良いのでしょうか？このような問題の時は実数だなと察する感じでしょうか。

アラス A 基本 例題 41 2つの2次方程式の解の判別 k は定数とする。次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ①. (k+8)x2-6x+k=0 について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) ① ② のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2)①②のうち,一方だけが虚数解をもつ。 0000 指針②については, 2次方程式であるから,x2の係数について, k+8≠0 に注意。 ①,②の判別式をそれぞれD, D2 とすると, 求める条件は (1) Di<0 または D2<0 →解を合わせた範囲 (和集合) (2)(D<0 かつ D≧0) または (D1≧0かつD2<0) であるが,数学Ⅰでも学習した。 うに,D,<0, D2<0 の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ②の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわちkキー8普通,2次方程式 解答 このとき,①②の判別式をそれぞれD,D2 とすると D=(-k)2-4(k2-3k)=-3k'+12k=-3k(k-4) D2=(-3)-(k+8)k=-k-8k+9 =-(k+9)(k-1) (1) 求める条件は,kキー8のもとで D<0 または D2<0 ax2+bx+c=0とい うときは、特に断りが ない限り、2次の係数 αは0でないと考え る。 D<0 から k(k-4)>0 kキー8であるから ゆえに k < 0,4<k k<-8,-8<k < 0, 4<k ...... ③ D<0 から (k+9)(k-1)>0 よって k<-9,1<k ...... ④ せて 求めるkの値の範囲は,③と④の範囲を合わ k<-8,-8<k<0, 1 <k -9-8 01 4 (2)①②の一方だけが虚数解をもつための条件 D<0, D2<0 の一方だけが成り立つことで ある。 ゆえに③④の一方だけが成り立つんの範囲 を求めて-9≦k<-8,-8<k < 0, 1 <k≦4 ■ x2+4ax+5-a= 0 2次方程式 ①, x2+3x+3a2= 0 1 条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。 ①②がどちらも実数解をもたない。 -9-8 01 k 4 ② について,次の [ 久留米 ]

数IIの問題です。 2（2）4（2）7の3もんが分かりません。

2 次の式を計算せよ。 (1) (1)(2)i (3) i+i+i t p.50 4 3 次の2次方程式を解け。 (1) 2x-√5x+1=0 (2) 2(x+1)-4(x+1)+3=0 m は実数とし,xの2次方程式x2+mx+2-m=0を考える。 (1)この方程式が虚数解をもつような定数mの値の範囲を求めよ。 p.52 (2)この方程式が,実部が1である虚数解をもつように、定数mの 値を定め、そのときの解を求めよ。 2次方程式 2x+4x+3=0 の2つの解をα,βとするとき,次の式 56 の値を求めよ。 (1) α2+B2 (2) a2β+αB2 (3) p.54 Ba a B 6 2次方程式 x2-7x1=0 の2つの解をα, β とするとき, 次の2数 を解とする2次方程式を作れ。 → p.58 2 2 (1) α-2, β-2 (2) (3) α+β, aβ a' B 7 a, b, cは正の実数で, a > b とする。 2次方程式 ax2+bx+c=0 が実数解をもつとき,解の絶対値はすべて1未満であることを証明セ よ。 ただし,正の実数 A, B について A + B <1 ならば A <1 かつ B<1 であることを利用してもよい。

（3）の問題で、解答の青線部の変形がわかりません。 画像見づらくてすみません。教えてくださる方いたらよろしくお願いします。

nを自然数とする。 zを0でない複素数とし, S=z-2n+z-2+2+2-2n+4+....+2+1+2+......+24+22n-2+22n とする。 (1)S-S を計算せよ。 (2) iを虚数単位とし, 0を実数とする。 z = cos0+isin0 のとき, 自然数に対して、 z-k + 2 の実部との虚部を0とんを用いて表せ。 (3) 0を実数とし, sin0≠0 とする。 次の等式を証明せよ。 n sin(2n+1)0 て 1+2 cos 2k0= k=1 sinO [23 茨城大・理 436 1

実部＝0はなんでですか？回答よろしくお願いします！

+ isin0 とする. このとき,25= ==πとし,複素数zはz=cos0 (イ) 24 +2 +22+2+1=[ cos0+cos20= である. (西南 z=1 を満たす(=1の乗根) 2-1 を因数分解すると, z"-1=(z-1)(zn-1+zn-2+..+2+1) となるから, z=1のときz=1ならば,2"-1+zn-2++z+1=0を満たす. 次に,ドモアブルの定理を用いて, z=1 を解いてみよう. z=1により |z|=|z"|=1であるから, |z|=1であり, z=cos+isin0 (0≦02) と おける. ドモアブルの定理により, z” を計算する. z"=1のとき, Cosn0+isinn0=1 ∴cosn0=1, sinn0=0 :n0=2xk(0≦x<2m×nにより, k = 0, 1, 2,…, n-1) Z3 Z2 ZA 0を求め,1の”乗根は,Z=cos (2xk) +isin (2xk) (k=0, 1, 2,…, n-1)の 点は,図のように点1を1つの頂点とする正角形のn個の頂点になっている なお,25=1のz=1以外の解の1つをα とすると, 25=1の1以外の4解がα,2,3, とから(詳しくは演習題の研究), 5-1=(z-1) (z-α) (z-a2) (z-03) (z-α4) (za)(za)(za)(z-α4)=z4+2+2+2+1: が成り立つ 解答 (ア)-1=0により, (α-1) (α+α3+α²+α+1)=0 α=1のときA=24=16 である. 以下, α≠1のときとする. α5=1のとき,=d3=3であるから, A=(1+α)(1+α²)(1+α)(1+α3)=(1+a2+α+α3)(1+α+α+α7 ) =(1+a+a²+a³)(1+a³+aª+a²) (:_a³=1K £}a²=a²) α≠1と① により, 1+α+α²+α3+α^=0 ②であるから, A=(-a)(-a)=a³=1 (イ)z"=cosn0+isinn0 であり, 50=2π......② であるから, 25=cos2+isin2=1 よって, 2-1=0であるから, (z-1) (24+2+2+2+1)= 0 z≠1により,+2+2+2+1=0 これに①を代入する.実部=0であるから, cos 40+ cos30+cos20+cos0+1=0 ②から,cos40=cos(2-0)=cosb,cos30=cos(2π-20)=cos20 よって, 2cos0+2cos20+1 = 0 ①A を (ひとま ず) 展開すると 1+α+α2+... ここでα=1を 1+α+α2+ + (1+α+α2+ + (1+α+α²+ となるので, α≠ A=1 ■前文のに=-] (-1-a)(-1-a =1-1+1-1+1 α8=α3 なので, 左 22, 21 +72° cos0+cos20=-- 1 2 5 演習題 解答は 33