？マーク書いてあるとこでπ\6<=2θ+π/6<=2×π/2+π/6の時にπ/2に2をかけるのはどうしてですか？

X + X & N は口である。 文字を消去 y=1は、 264 * = √3 sin cos 0+ cos 20 |基本例題 164 三角関数の最大・最小 (5) 合成利用 2 -のとき, 関数 y=√3 sincos0+ cos20 の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。 基本 162 163 重要 165 [類 関西大] 指針 前ページの基本例題 163のように, かくれた条件 sin20+cos20=1 を利用してもう 頭だけの式(2次の同次式)であるから,半角・倍角の公式により まくいかない。 ここでは, sin' 0, sinocos 0, cos' 0 のように sinとcosの2次の sin 20 cos20=1-250- 1-cos 20 sin AcosA= sin20= 2 この関係式により, 右辺は sin 20 と cos20 の和で表される。 そして, その和は三角 関数の合成により,psin(20+α)+αの形に変形できる。 すなわち sind, coseの2次の同次式は, 20 の三角関数で表される。 cos²0= 1+cos 20 2 2 ****** 解答 一点(x,y) これを3 後は前ページ +y=1であ くことができ op=ar'+2xy- P=3C0 CHART 同周期の 1 1次なら 合成 sincos の 2 2次なら =3. 20 に直して合成 y=√3 sincos+cos2 √3 = -sin20+ (1+ cos 20) 1 2 2 11/12 (√3 sin 20+ cos 20)+ π =sin(20+ 7/7) + 1/2/1 π 6 0≧≦のとき、 ≦20+ π 2 76 =s1 y1 1|2 <指針___: の利用。 sin20, sin cos 0, cos² の式は,★ を使って 2 の三角関数に直す。 √3 sin 20+cos 20 =2sin(20+) π 6 O 1x 1 2 YA -1 (√3,1) 282mの ゆえに よって、 調 [P が最大 すなわち 6 **20++++++ π π 6 0 すなわちであるから、この範囲では TC π 9+1/=/1/27 つまり=1のとき最大値 1+ 1 = 2 3-2 20+ 6 π 7 20+ = 6 をとる。 6 つまり 0= 1のとき最小値1/21+1/2= πでは -sin(20+)51

(1)です。模範解答ではsinの2倍角を使っているのですが、写真2枚目のように置換積分してもいいですか？

(1) 2 S(sin+cos)dx 2 2 (3) Scos 3x sin 5x dx

加法定理の応用 の質問です 矢印で書いたところがよく分かりません どういう公式を使ったのかとか、省略されている途中式を教えて欲しいです(><)

3sin20=4sin 0 ゆえにす 6sincoso=4sin0 すなわち 3 020 B 2sin 0(3cos 0-2)=0

cos2分のθを求める問題で、半角の公式を使うところまではできたのですが、cosθをどう変えれば良いのかわからなくなったので教えて欲しいです

213 131 で sing 2倍角、半角、3倍角の公式 のとき, sin 20, cos- 0 3 2' JMART & SOLUTION 半角、3倍角の公式 sil coso, tan の値が基本 sincost, cos20 00000 cos30 の値を求めよ。 p.208 基本事項 31 cos30=-3cos0+4cos' であるから、まず 1+cos = 2 2 求める必要がある。 また, 符号に注意。 π 0 4 ちから cose<0 << cos>0 であるから cos <0 2√2 VI- (1) --2.2 3 3 1/2-2/2)=46/2 3 cost=-√1-sino= == 1- って えに sin20=2sinocos0=2・ 2√2 3 2√2 1- に COS 12 3 3-2√2 6 sin²0+cos20=1 4√2 2倍角の公式 9 40 17 加法定理 2 <B<πより, って COS 82 4 1+cos 0 023 2 -2 πT であるから 2 半角の公式 0 cos >0 の範囲に注意。 √√6 √6 3-2√2/3-2/22-1 6 2√3-√6 6 = cos30=-3cos+4cos'0 FORMATION --3.(2/2) +1(-2,2)-10/2 =-3· 3 √3-2√2 =√(√2-1)2 =√2-1 (2重根号をはずす) 3倍角の公式 忘れたら, 加法定理から \3 27 導く。 p.220 PRACTICE 138 参照。 三角関数の公式を導く 一角関数に関連する2倍角, 半角, 3倍角などの公式はたくさんある。 そのすべてを する必要はない。 元となる加法定理から導けるよう, 導き方を頭に入れておこう。 ■p.224 まとめ 参照) NCTICE 131 sin 30 の値を求めよ。

数学2bについて質問です tan2Aを調和平均を使って表せるとあるのですが、青線の部分がわかりません なぜ、tanの2倍角の公式が調和平均を使って赤線のような形(公式?)になるのかがわからないです わかる方お願いいたします。

○ 楕円において、 semi-latus rectum (焦点から楕 円への短軸に平行な直線に沿った距離) は焦点か ら楕円の最大と最小の距離の調和平均である。 • 三角関数において、 タンジェントの二倍角の公式で、 角 4 について tan A=2と与えられていれば、tan 24 は、 C,s の調和平均と、 c-s の逆数の積である。数式 で表現すれば 2cs 1 tan 2A = c+s c - S となる。 例えば、 3 tan A = 7 であれば、最もよく知られた形の二倍角公式は 3 2tan A 2. 7 tan 2A = = 1 - tan² A 1 (4)2 2-20 21 であるが、調和平均による公式を用いて 2.7.3 1 tan 2A = = 7+3 7-3 120 21 とも書ける。

青ペンのやり方だと答えが出ないのですかなぜでしょうか。教えてください

3 を示 2 それぞれすべて求めなさい。 π 01のときf(0)の最 ときの0の巣を 座標空間内に4点A (1, 0, 1), B(0, 1, 1, 1, 2, 0) P(2,2,1)があ る。 2点A,Bを通る直線を1とし, 3点 A, B, Cを通る平面をαとする。 点Aに関して点Pと対称な点をQとする。 すなわち線分 PQ の中点が A である。 ・直線に関して点Pと対称な点をRとする。 すなわち P, R を通る直線が と垂直であり, 線分 PR の中点が上にある。 ・平面 αに関して点な点をSとする。 すなわち P, Sを通る直線が αと垂直であり, 線分PSの中点がα上にある。 このとき,以下の問いに答えなさい。 (1) 点Qの座標を求めなさい。 (2) 点Rの座標を求めなさい。 ((3) 点Sの座標を求めなさい。 (4) △QRSの面積を求めなさい。

⑵の解説についてなのですが、どのように２倍角の公式をいじれば解説の2行目の形に変形できるのかを 教えて頂きたいです。ぜひお願いします🙇

11 14' sinβ = 1/12 のとき,次の値を求めよ. (1) (2) α+β (2) 0≦02のとき, 次の方程式, 不等式を解け. sin+2cos( os (0+ 7/7 ) = cos40-6sin20 +2 = 0 √6 2 (3) √3 sincos0 <1 = _.cosβ-1-(2)-4/3 cosasin β =- 3) + 1/11/= -49 = -1/ 3 98 2 <α+B2である。これと である. 7 解説 (1) 加法定理より sin0 + 2cos0cos- √6 S-2sino sin 6 12 √3cost= √6 2 √2 coso = 2 π 7 従って 0 = π 4 4 次の値を求めよ. e+β+r) 18. (2) 2倍角の公式より 2cos 220-1-6. 1-cos 20 73 2 2cos220 + 3cos20-2=0 ( cos 20 + 2X2cos20-1)=0 1 ≦ cos20 ≦1 なので cos20 1/24 1/2 だから 7 11 3T, 3 π -+2=0 = 1/12 である.従って20 5 0 = 6' 6 k +276 6 11 π = 5 3' 3",

至急頼みます！ 数2の三角関数のところです。 波線をつけたところがなんでそうなったの分かりません。 誰か教えてください

・例題 基本 155 三角方程式・不等式の解法 (3) 倍角の公式 ①①①① 002のとき、次の方程式、不等式を解け。 (1) sin20=cos 0 (2) cos 20-3 cos0+2≥0 基本 154 2倍角の公式sin20=2sin0cos0, cos20=1-2sin' 0=2cos" 0-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 [2] 因数分解して、 (1) なら AB=0, (2) ならABの形に変形する。 [3] -1sin0≦1, cos01 に注意して, 方程式・不等式を解く。 CHART と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する (1) 方程式から 3 2'2 解答 2sincost=coso ゆえに cos0(2sin0-1)=0 よって 1 cos0=0, sin0= 2 020 <2であるから COS 00より O sin0= =1/2より 九 5 以上から、解は 0= (2) 不等式から 整理すると ゆえに 0=66 π 75 5 6 2' 6" 2cos20-1-3cos 0+2≧0 2cos20-3cos 0+1≧0 (cos 0-1)(2 cos 0-1)≥0 020 <2では、cos0-150 であるから sin20=2sin @coso 4種類の統一はできな いが積=0の形にな るので、解決できる。 AB=0> A0 またはB=0 sinの参考図。 0-/1/2 COS 0 0 程度は,図が なくても導けるよう に。 < cos20=2cos20-1 cos 0-1=0, 2 cos 0-1≤0 よって cos 0=1, cos 0. したがって,解は 5 0-0. So≤ <cos0-1=0 を忘れな いように注意。 なお、図は cos Is の参考図。

至急お願いします🙏 数2です 三角関数の半角の公式のとこです （2）の、印をつけたとこから、なんでそういう式になったのか分かりません。 誰か教えてくださいませんか

基本 154 2倍角、半角の公式 000 0 1) <0<x, sino=1232 のとき, cos20, sin 20, tan lo 2 in // (t±±1)のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 (2)=tan の値を求めよ。 2t sin0= 1+12. COS01-12 1+12 2t tan 0= 10.247 基本 指針 (1)2倍角半角の公式を利用する。 また sin 20, tan 1/27 の値を求めるには、 値が必要になるから, かくれた条件 sin' 0+ cos'0=1 を利用して、この ておく。 0=2. 0 (2)02-12 であるから、2倍角の公式を利用。tand cost→sinod 解答 する。 tanと cosが示されれば, sin は sin0=tan Bcos により 187 (1) cos20=1-2sin"0=1-2・ 2525 << であるから Bは第 るから ゆえに cos0=-√1-sin20= sin20=2sinocos0=2. 25 よりであるから tan 1/20 よって tan 12 1-cos0 5+4 = =3 (2) tantan2 1+cost 2 tan 8 21 11-tan³ 1-5 (14±1) 2 1-12 日 1 1+tan2= #5 cos² COS² 0 sin- 0 COS2 1+12 1+tan おく よって cosd=cos2.142=2cos202-1 = 2 2 これ 1+12 1+22 21 1-12 21 ゆえに sind=tandcos0=- 1-12 1+12 1+12 右辺

印をつけているところが分かりません。マイナスになると思いました。

48 基本 154 2倍角、半角の公式 唱 <a<x, sin0=2のとき, cos 20, sin 20, tan- 5 の値を求め (2)1=tan (1キ±1)のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ、 指針 sinf= 21 1+p cos 0=-12 1+12. tan 0= (1) 2借角、半角の公式を利用する。 また sin 26, tan- 2t 1-t ID 2431 の値を求めるには 値が必要になるから、かくれた条件 sin0+cos 0=1 を利用して、 ておく。 (2)=22 であるから、2倍角の公式を利用。 tang →coso 1 sind する。 tane と coseが示されれば, sin0 は sind=tan cose により cos29=1-2sin^0=1-2-(23)=1- 18_7 25 25 解答 <B<元であるから 2 cosd=-√1-sin20 sin20=2sinocos=2•- < < であるから 2 8 2 1-cos = == 1- 5 45 3 24 25 tan >O 2 5+4 =3 tan = 2 V 1+cose V5-4 82 2 tan 1-tan2 0 2 12 = 2t (t≠±1) 1-12 (2) tan 0=tan 2. 第 るから 検討 1+tan 1 から COS28 1 20 cos COS 2 sins 0 1+12 2 1+tan²- 2 よってCOBD=c052・1/2=2cos2012-1 おくと 2 -1= これを ゆえに sind=tancos0= 1+12 1+12 2t 1-12 右辺に代 2t 1-12 1+12 1+12 = s²+c= 辺を導く (1) 0<a<x,