Question

🐶

青ペンのやり方だと答えが出ないのですかなぜでしょうか。教えてください

3
を示
2
それぞれすべて求めなさい。
π 01のときf(0)の最
ときの0の巣を
座標空間内に4点A (1, 0, 1), B(0, 1, 1, 1, 2, 0) P(2,2,1)があ
る。 2点A,Bを通る直線を1とし, 3点 A, B, Cを通る平面をαとする。
点Aに関して点Pと対称な点をQとする。 すなわち線分 PQ の中点が A
である。
・直線に関して点Pと対称な点をRとする。 すなわち P, R を通る直線が
と垂直であり, 線分 PR の中点が上にある。
・平面 αに関して点な点をSとする。 すなわち P, Sを通る直線が
αと垂直であり, 線分PSの中点がα上にある。
このとき,以下の問いに答えなさい。
(1) 点Qの座標を求めなさい。
(2) 点Rの座標を求めなさい。
((3) 点Sの座標を求めなさい。
(4) △QRSの面積を求めなさい。

RCsit,n)とおく
直線は
a) AB² = 12 (-111, 0) 421173
2)
13th 1
13rl
(kis).
PR = l (S-2, 2-2, -1)
(又は英数)における
ABI RF sy
AB PF -0
-S+2tt-2=0
(01)
LO
実園 St. ①
D
また彼の中点がl上にあるため
S+2
E
-k
2
272
~+1
こ
0

元の形に変形するのに, xy 平面上
sin(0+α) (r>0.
VA
O
点A(1, -√3) をとれば,r=OAであり,
αはOAとx軸の正の方向とのなす角である
3
ので,r=2,α=-
π
√√3
として求めてもよい。
3
TC
(1)を用いて, 0-のとりうる値の範囲から求める。
3
A(1,-√3)
角の公式は,次のように加法定理, 倍角の公式から導かれる。
(20+0)
120cos+cos20sind
nocos20+(1-2sin') sin0
n0(1-sin'0) +sin0-2sin
ine-4sin30
4
(4) (3)を用いて,f(0) を x で表し, 微分して増減を調べる。
3 【解答 (1) 線分 PQ の中点がAであるので
OP+OQ
=OA
2
よって
より
AB=OB-OA=(0.1.1)-(1.0, 1)
=(-1, 1, 0)
PM=(-1,-2,0)+k (1,1,0)
=(-k-1,k-20
ABPMであるので
ABPM = 0
(-1, 1, 0) (-k-1, k-2, 0)=0
AB+A
k+1+k-2=0
よって
したがってAc
k=
12
PM-(0)
(解答) 71
OQ=20A-OP=2(1, 0, 1)-(2, 2, 1)
=(0,-2,1)
ゆえに Q(0, -2, 1) ･･･ ( )
(2) 線分 PR の中点をM とすると, M は直線上に
あるので, kを実数として
PM=PA+kAB
と表せる。
P
M
A
R
PA OA-OP=(1, 0, 1)-(2, 2, 1)
ゆえに
OR=OP+PR=OP+2PM
3
3
2'
2'
=(2,2,1)+2(-12-120)
=(-1, -1, 1)
R(-1, -1, 1)
(3) 線分 PS の中点をN とすると, N は平面 (J-
上にあるので,s, tを実数として「-」
AN=sAB+tAC
と表せる。
AB=(-1,1,0), AC=(0,2,-1)より
AN=s(-1, 1, 0)+t(0, 2, -1)
=(-s,s+2t,t)
したがってしてる
PN=PA+AN
=(-1,-2,0)+(-s,s+2t, -t)
=(-s-1,s+2t-2, -t)
C
a
N
AK
B