集合の問題なのですが（ウ）が解説を見ても意味がわからないので解説お願いします

2桁の自然数の集合を全体集合とし、4の倍数の集合を A, 6の倍数の集合をBと表 1 す。このとき, AUB の要素の個数は である。 集合の要素の個数 また, AΔB=(A∩B) U (A∩B) とするとき, AAB の要素の個数は, ALB である。 の要素の個数は

集合の問題なのですが（ウ）が解説を見ても意味がわからないので解説お願いします

2桁の自然数の集合を全体集合とし、4の倍数の集合を A, 6の倍数の集合をBと表 1 す。このとき, AUB の要素の個数は である。 集合の要素の個数 また, AΔB=(A∩B) U (A∩B) とするとき, AAB の要素の個数は, ALB である。 の要素の個数は

集合の問題なのですが（ウ）が解説を見ても意味がわからないので解説お願いします

2桁の自然数の集合を全体集合とし、4の倍数の集合を A, 6の倍数の集合をBと表 1 す。このとき, AUB の要素の個数は である。 集合の要素の個数 また, AΔB=(A∩B) U (A∩B) とするとき, AAB の要素の個数は, ALB である。 の要素の個数は

最後になぜ足すのですか？

第2節確率 123 当たりくじ3本を含む7本のくじを,A,Bの2人がこの順に1本ずつ引 く。 ただし,引いたくじはもとにもどさない。このとき,Bが当たる確率 を求めよ。 ◆教p.59 例題 15 121

(3)のPを通る道順の数の求め方がなぜこのようになるのか教えてください。

378 基本例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき、次 の場合は何通りの道順があるか。 [類 東北大] 全部の道順 地点 C を通る。 (3) 地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点Qも通らない。 基本27 指針 AからBへの最短経路は、右の図で右進 または上進 する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを→, 上へ1区 画進むことを ↑ で表すとき, 例えば、 右の図のような2つの 最短経路は 赤の経路なら 1→→11→1→1 青の経路なら 111→→11→1→→ で表される。したがって, AからBへの最短経路は、 つまり ここで つまり (502) 右へ1区画進むことを→, 上へ 1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから UELSSO 11! 5!6! 11･10･9・8･7 5･4･3･2･1 462 (通り) (2) AからCまでの道順, CからBまでの道順はそれぞれ 20- 3! 1!2! よって、求める道順は →5個, 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C → B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 (4) すべての道順の集合を UPを通る道順の集合を P, Q を通る道順の集合をQと =3(通り), すると, 求めるのはn (PnQ)=n(PUQ)=n(U) -n (PUQ) ド・モルガンの 法則 (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+nQnPnQ) (PまたはQを通る) = (P を通る) +(Qを通る) (PとQを通る) (3) P を通る道順は よって, 求める道順は 8! 4!4! 3×70=210 (通り) -=70(通り) 5! 5! 2!3! 2!3! × -=10×10=100 (通り) 7! (4) Q を通る道順は 3!4! PとQの両方を通る道順は 462-100=362 (通り 3! 1!2! X -=35×3=105 (通り) 5! 3! [T=48214 × -=10×3=30(通り) 2!3! よって,PまたはQを通る道順は ゆえに、求める道順は AL 1!2! A 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り) C C P 7 組合せで考えてもよい 次ページの 別解 参照。 AからCまでで →1個, 12個 CからBまでで 4個, 14個 を通らない) =(全体) (Pを通る) 10802 artil ▼PからQに至る最短の NUE 道順は1通りである。 別 検討 (1 3

この問題のベン図の書き方がわからないです。

練習 4 [類 福井大] ある大学の入学者のうち,他の大学, b 大学, c大学を受験した者の集合をそれ ぞれ A, B, C で表す。 n(A)=65, n(B)=40, n(A∩B)=14, n (A∩C)=11, n(AUC)=78, n(BUC)=55, n(AUBUC)=99 のとき、次の問いに答えよ。 ただし, n (A) はAの要素の個数を表す。 (1) a 大学, b 大学, 大学のすべてを受験した者は何人か。 (2) 大学, b大学, c大学のどれか1大学のみを受験した者は何人か。 Op.305 EX3

解答の丸してるゆえにの所なのですが、なんで＋1をするのですか。考え方を教えて頂きたいです。

基本 例題 1 倍数の個数 PAGE ELT 100 から 200 までの整数のうち,次の整数の個数を求めよ。 (1)5の倍数かつ8の倍数 (2)5の倍数または8の倍数 AUTOEL (3)5で割り切れるが8で割り切れない整数 (4)5と8の少なくとも一方で割り切れない整数 指針 解答 →n (A∩B) のタイプ。 (1)5の倍数かつ8の倍数 5と8の公倍数であるから, 最小公倍数 40の倍数の個数を求める。 (2)5の倍数または8の倍数→n (AUB) のタイプ。 個数定理の利用。 (3) (A∩B)=n(A)-n (A∩B) のタイプ。 「で割り切れる」=「●の倍数」 KOCHE (4)5と8の少なくとも一方で割り切れない数→n (AUB) のタイプ。 ド・モルガンの法則 ĀUB=A∩B が使える。 n(A∩B) は (1) で計算済み。 注意 (4) は (2) の補集合ではない。 (2) の AUBの補集合は AUB ANE である。 100 から 200 までの整数全体の集合をひとし, そのうち 5の倍数,8の倍数全体の集合をそれぞれA, B とすると A={5･20,5･21, '……… 540} 合 B={8・13, 8•14, ......, 8.25} ゆえに n(A)=40-20+1=21, n(B)=25-13+1=13. またはBはAを (1)5の倍数かつ8の倍数すなわち40の倍数全体の集合 はANBであり A∩B={403, 40･4,40･5} OND よって n(A∩B)=3 (2)5の倍数または8の倍数全体の集合は AUBであるか 5 n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB) =21+13-3=31 (3)5で割り切れるが8で割り切れない (3) 整数全体の集合は ANB であるから n(ANB)=n(A)-n(ANB) =21-3=18 (4) 58の少なくとも一方で割り切れ (4) ない整数全体の集合は AUB である から n (AUB) =n(ANB) AUTO=n(U)-n(ANB) /P.333 基本項目 ・U A =(200-100+1)-3=98 A) 35 ANBL A∩B 0000 A)-(8)n+AUA)R ●個数定理 FLOOR CLOC B B @ AUB U, A,Bはどんな集合 であるかを記す。 は積を表す記号である。 100=8•12+4 SA 含むという。 5と8の最小公倍数は 40 100=40・2+20 AND は A から ANB を除いた部分。 -(U)n =(A). HORA ド・モルガンの法則 AUB=ANB 2)+(8)x+(A)=(308UA (Als

数Aです。1枚目→問題文，2枚目→解説，3枚目→私の解答です。 黄チャートの問題です。この解説がよく分からなかったので誰か教えて頂けますか？ n(a)=5やn(b)=4になるわけがわからないです。 お願いします(´；ω；｀)

m (P) は (B) も参照。 基本例題 1 集合の要素の個数の計算 (1) 全体集合を U = {1, 2, 3, 4,5,6,7} とする。 Uの部分集合 A={1,3,5,6,7},B={2, 3, 6,7} について, n (A), n (B), n (AUB), n (A) を求めよ。 (2) 集合 A,Bが全体集合Uの部分集合で n (U)=50, n (A)=30, n(B)=15, n(A∩B) = 10 であるとき, 次の集合の要素の個数を求めよ。 (ア) A (イ) A∩B (ウ) AUB (エ) ANB p.264 基本事項 1 CHART & SOLUTION 集合の要素の個数の問題 図をかいて [1] 順に求める 2② 方程式を作る (2)1の方針により、求めやすいものから順に, 個数定理を用いて集合の要素の個数を求め 265 1章 集合の要素の個数、場合の数

全体って、どういう意味ですか？

倍数の個数 2016 基本例題 1 (2)5または8の倍数 の栄養の 100 から 200 までの整数のうち,次の整数の個数を求めよ。 (1) 5 かつ8の倍数 p.97 基本事項 (3)5で割り切れるが8で割り切れない整数 (4)5と8の少なくとも一方で割り切れない整数 のタイプ。 →n(A∩B) 3 指針▷ (1)5の倍数かつ 8の倍数 58の公倍数であるから, 最小公倍数 40の倍数の個数を求める。 (2)5の倍数または8の倍数→n (AUB) のタイプ。 個数定理の利用。 少なくとも (4) 58の少なくとも一方で割り切れない数→n (AUB) のタイプ。 (3) (A∩B)=n(A) -n (A∩B) のタイプ。 「●で割り切れる」=｢●の倍数」 一方」口コ ド・モルガンの法則 AUB ANB が使える。 n (A∩B)は(1) で計算済み。 でもいい。 ココからチウ注意 (4) は (2) の補集合ではない。 (2) のAUB の補集合は AUB=ABである。 こっから 解答 U,A,Bはどんな べつに あるかを記す。 いくら 100から200 までの整数全体の集合をひとし,そのうち5の倍 数,8の倍数全体の集合をそれぞれA,Bとすると 5･40},B={8･13, 8･14, ., 8･25} ・は積を表す記号であり A={5・20,5・21, ･･･, 100=8・12+4 ゆえに n(A)=40-20+1=21, n(B)=25-13+1=13 5と8の最小公倍数は (1) 5 かつ8の倍数すなわち 40の倍数全体の集合は ANB で あり A∩B={40.3, 40･4,40･5} よって n(ANB)=3 ( 25 または8の倍数全体の集合は AUBであるから n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB) =21+13-3=31 (3)5で割り切れるが8で割り切れない整 (3) - U 数全体の集合は ANB であるから A n(ANB)=n(A)-n(ANB) =21-3=18 (からず4) 5と8の少なくとも一方で割り切れな い整数全体の集合は AUBであるから n (AUB)=n(A∩B) 全体って =n(U)-n(ANB) なに? =(200-100+1)-3=98 (+(A0) 1 から 100 までの整数のうち、次の整数の個数を求めよ。 (1)4と7の少なくとも一方で割り切れる整数 (2) 4でも7で割り切 298 練習 ②1 ANB (4) [1]]]] A B 0 ANB 100=402+20 ST3610X 個数定理 ANBはAからANBL 除いた部分。 AMI ▼ド・モルガンの法則 AUB=A∩B ズーム UP 注意 ズームU の内容が 個数定 例題1で よいが, できない 個数定理 個数定 B AUER ド・モ 個数定 U:100 かつ のよう (1) Ar (3) 5 8 U n 集 1か よ 例景 そ合 16

ほんっとにわかんないです！教えていただけますか？

×3/13 X5/ 301 重要 例題3 集合の要素の個数の最大と最小 集合ひとその部分集合 A, B に対して, n(U)=100, n(A)=60, n(B)=48 とす る。 [藤田保健衛生大] (1) n (A∩B) の最大値と最小値を求めよ。 (2)(A∩B) の最大値と最小値を求めよ。 基本 1,2 指針 (1) 個数定理 n (A∩B)=n(A)+n(B) -n (AUB) , -U(100)- (A)+n(B)=60+48=108 (一定) であることから, A(60) ANBANB n (AUB) が最大のとき, n(A∩B)は最小 n (AUB) が最小のとき, n(A∩B)は最大 となる。下の解答のような図をかいて考えるとよい。 (AUB) が最大となるのは, n(A)+n(B)>n(U)であ A∩B 去果を利用 る。 るから、AUBUの場合である。 また, n (AUB) が最小となるのは, A,Bの一方が 他方の部分集合となっている場合である。 (2) 右上の図のBに注目すると n(B)=n(A∩B)+㎖ (A∩B) ゆえに ここで, (1) の結果を利用する。 001 (3) SO 解答 AUB=U 801)-(U) (1) n(A)+n(B)> n (U) であるから, AUB = U (A∩B) は, AUB=Uのとき最 小になり ⇔A∩B=Ø n(ANB)=n(A)+n(B)−n(U) A∩B 個数定理を利用。 = 60+48-100=8 B(48) にも注意! n (A) > n (B) であるから n (A∩B) は, ASBのとき最大に --------- MADB⇔A∩B=B なり n(A∩B)=n(B)=48 HAADBActa S よって 最大値 48, 最小値 8 -U (100) (2) (A∩B)=n(B)-n (A∩B) <検討 =48-n (A∩B) B(48) (2) 不等式 (数学Ⅰ)を用いて vill 考えてもよい。 よって, n(A∩B) は, A(60) すなわち, (1) から n (A∩B) が最大のとき最小, 8≤n(ANB) ≤48 ANB n (A∩B) が最小のとき最大 -48≤-n(ANB) ≤-8 となる。 (1) の結果から, 48-48 ≦48-n (A∩B) ≤48-8 最小値は 48-48=0, ゆえに 0≦n (A∩B)≦40 最大値は 48-8=40 R 0-(8) ca-(A) 02-(OUBUN) GUUF}n By dun 練習 デパートに来た客100人の買い物調査をしたところ, A商品を買った人は 80 人, 3 [ア][ 値はイ B商品を買った人は70人であった。 両方とも買った人数のとりうる最大値は である。また、 両方とも買わなかった人数のとりうる [久留米大] (p.305 EX2 与えた若い を作る から 「 好きで ない」を引 ーガンの法則 B=AUB てもよい。 る方針で のように cとすると 〒35=10 n(ANB)=48-n(ANB) -U(100). B(48) 章 集合の要素の個数 1 w