解法が思いつきません。教えてください。

32(30 分·(1) 2点、(2) 8 点,(3) 5点) nを自然数とする。 (1) lim sin (2 (1-V2))を求めよ。 →0 (2) (1+ V2)", (1- V2)"が自然数 an と自然数。を用いて、 = an + bnV2, (1- V2)"= an - bnvV2 と表せることを証明せよ。 (3) lim sin (2r (1 + v2)")を求めよ。 (会津大)

(2)のガウス記号のところとそこになぜ+1をするのか分かりません。また、下の注意に書いてあるNとはどこのことを言っているのでしょうか…。 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

2 数列の収東と発散 13 基本 例題011 数列の収束と e-N論法の基礎 第n項が an= である数列(an} は 1 に収東する。これをE-N 論法で証明 n+1 するとき、 s=0.001 とすると、自然数Nの値はどうなるか。 また, 任意の正の数 sに対し、自然数Nをどのようにとればよいか。 指針 定 数列の収束 任意の正の実数eに対して,ある自然数Nが存在して, nzNであるすべての自然数nにつ いて|a-a<eとなるとき、数列 (an} はαlに収束するという。 ミ=0.001 の場合は、上の不等式にそのまま代入してNを求めればよい。 sのままなら、eで表された式と自然数Nの大小関係を導く。数学ではこれを 「Nをeで評価 する」という。 CHART s-N 論法 s が先, Nが後 Nをeで評価する 解答 0<n<n+1 より n+1 <1であるから n n 1 1 n+1 =1 の n+1 n+1 [1] =0.001 のとき lan-1|<e とのから <0.001 すなわち 1 1 n+1 n+1 1000 よって、n+1>1000 から したがって、自然数Nは 1000 以上 にとればよい。 n>999 …2 [2] が任意の正の数のとき |an-a|<e が成り立つならば, ①から 11 <e n+1 ゆえに,n+1> から E 1 n> 1 E よって,自然数Nは--1|+1以上 ([ ] はガウス記号)にとればよい。 -1 から [2] について、--1は--1の整数部分である。 e>1のとき、-= |+1=0 となるが, その場合の自然数Nのとり方は任意である。 はで欲/Ntとれと、 自然数んが入る >ハミNフいをな。 となな。 ゆえに1点-11 - くをと htl

（2）でP＝7が不適な理由を教えてください。

PR 101 (1) 756 の正の約数の個数を求めよ。 (2) 自然数 Nを素因数分解すると,素因数にはかと5があり,これら以外の素因数はない。 ま た,N の正の約数は8個,正の約数の総和は 90である。素因数かと自然数Nの値を求めよ。 (1)756 を素因数分解すると よって,求める正の約数の個数は (2+1)(3+1)(1+1)=3·4·2=24 (個) (2) N の素因数にはかと5以外はないから, a, bを自然数として N=が·5° と表される。 Nの正の約数が8個あるから [1] a+1=2, b+1=4 すなわち a=1, b=3 のとき 正の約数の総和が90 であるから 756=2°.33.7 2)756 | 素因数2,3, 7 の指数 2)378 | がそれぞれ2,3, 1 3) 189 |日素因数の指数に1を加 3) 63 | えたものの積。 3) 21 7 口素因数の指数に1を加 えたものの積が、, 正の約 数の個数。 (1+か)(1+5+5°+5)=90 11 これを解くと p=- 26 これは素数でないから不適。 [2] a+1=4, 6+1=2 すなわち a=3, 6=1 のとき (1+カ+が+が)(1+5)%3D90 整理すると 14の正の約数は1, 2, 7, 14 で, pは素数であるから, こ れを満たすかの値は このとき か(が+カ+1)=14 ロカ=7 は不適。 p=2 N=2°.5'=40

⑵の12a’b’＝480というところがわかりません… なぜ最小公倍数は12a’b’なのでしょうか？

(1) 238 と自然数nの最大公約数が14, 最小公倍数が1904であるとき, nの値を求ー (2) 最大公約数が12, 最小公倍数が480 である2つの自然数の組をすべて未 基本例題 104 最大公約数, 最小公倍数の性質 000 398 n0 値を求めよ。 (2) 最大公約数が 12, 最小公倍数が 480 である2つの目然数の組をす。 p.389 基本事項 めよ。 CHART OLUTION 2つの自然数 a, 6の最大公約数g,最小公倍数 1の性質 a=ga', b=gbであるとすると 1 a', 6' は互いに素 (1) 上の3を利用する。 (2) 条件から, a', b'を互いに素な自然数として, 2つの自然数は12d', 12kL 表される。次に, 上の2を利用すると 2 1=ga'b' 3 ab=gl …… 12a'b'=480 解答 (1) 条件から 90n=15·3150 15-3150 90 これを解いて -=525 n= 別解 90=15-6 であるから, 自然数々を用いて n=15k (k と6は互いに素) 合上の性質1 と表される。 最小公倍数が3150 であるから ゆえに 3150=15-6-k 介上の性質2 よって k=35 n=15-35=525 - 35 と6は互いに素。 (2) 2つの自然数を a, bとすると, 最大公約数が 12であるか a=12a', b=126' と表される。ただし, α', b' は互いに素である。 このとき, a, bの最小公倍数は12α'b'と表されるから ら。 12a'b'=480 すなわち a'b'=40 *「互いに素」は重要。 えば (a', b)=(4. から(a, b)=(18 とすると,最大公約に 24となって不道。 a'b'=40 を満たし, 互いに素である a', b' の組は, a'<b' 人井コ とすると (a, b)=(12, 480), (60, 96) したがって, 求める2つの自然数の組は (12, 480), (60, 96) よって PRACTICE … 104° n つ

なんで、 「3a＞=9」や、「2b＞=3 , 2c＞=2」 と、なるのか分からないです…

PRACTICE… 100 ° (1) (378n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 n? がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 3 n 512' 675

(2)の問題で、青い四角で囲ったところのように、なぜ、a' が、b' よりも小さいと分かるのか教えて欲しいです！

(1) 90 と自然数nの最大公約数が15, 最小公倍数が3150 であるとき、nの (2) 最大公約数が 12, 最小公倍数が 480である2つの自然数の組をすべて求 基本例題104 最大公約数,最小公倍数の性質 値を求めよ。 b189 基本事項5 めよ。 CHARTO OLUTION 2つの自然数 a, 6の最大公約数g, 最小公倍数 1の性質 a=ga', b=gb'であるとすると 1 a', 6'は互いに素 (1) 上の3を利用する。 (2) 条件から,a', 6'を互いに素な自然数として, 2つの自然数は 12a', 125'と 表される。次に, 上の2を利用すると 2 1=ga'b' 3 ab=gl … 12a'b'=480 解答) (1) 条件から 90n=15-3150 15.3150 これを解いて =U 90 -=525 別解 90=15-6 であるから,自然数kを用いて n=15k (kと6は互いに素) 全上の性質1 と表される。 最小公倍数が3150 であるから 3150=15-6-k 合上の性質2 よって k=35 ゆえに n=15-35=525 全 35 と6は互いに素。 (2) 2つの自然数を a, bとすると,最大公約数が12であるか コ ら, a=12a', b=126' と表される。ただし, a', b' は互いに素である。 このとき, a, bの最小公倍数は 12a'b'と表されるから 12a'b'=480 すなわち a'b'=40 を満たし, 互いに素である a', b' の組は, a'<b' a'b'=40 「互いに素」は重要。例 えば(a', b')=(4, 10) から(a, b)=(48, 120) とすると,最大公約数は 24となって不適。 とすると (a, b)=(12, 480), (60, 96) したがって, 求める2つの自然数の組は (12, 480),(60, 96) よって

この問題がわかりません。できれば答えも含めて解説お願いします

2 初項3,公差dの等差数列 {am} において, 4つの項a, az, as, am 30点×1 30点 がこの順に等比数列となるとき, dの値と自然数nを求めよ。 ただし, d dキ0 とする。 n

解説お願いします🙇

(2) 千の位の数が7,百の位の数が 6, 十の位の数が5,一の位の数がcである4桁の自 然数を765c と表記する。765c が4でも9でも割り切れるb, c の組は全部で 個 ある。これらのうち, 765cの値が最小になるのはb= オのときで、 エ C= 765c の値が最大になるのはb= カ キ のときである。また, C= 765c=(6×n)? となる6, c と自然数nはb= ク, c= ケ | ヶ n= コサ|である。 (3) 1188 の正の約数は全部でシス個ある。これらのうち, 2の倍数はセッ個, 4の 倍数は タ 個ある。1188 のすべての正の約数の積を2進法で表すと, 末尾には0が 連続してチッ 個並ぶ。

最後の｢コ｣の問題です 線を引いた｢1,2に加えて｣という所が分かりません🙇‍♂️

学I- 数学A 数学I·数学上 |第3問~第5間は、いずれか2問を選択し,解答しなさい 第4問(選択問題) (配点 20) 書す) > 間国 A 1挙 太郎: ク のkに2,3,4, …… と自然数を順にあてはめていくと, 太郎さんと花子さんは、記数法について学習し、記数法に関する問題を解いて。 ク が成り立つ最大の自然数kは| ケであることがわ 会話している。 かったよ。だから,3進法でも5進法でも同じ桁数になる自然数 る 0 個存在するんだね。 (1) 二人はp進法で表された自然数を, q進法で表す問題を解いた。 ただし p. qはpキqを満たす2以上の自然数とする。 Nは 10る コ &3Oぶもケア 式 ふケ ふ せ 10る会S3 ケトさ キ の解答群 ① p<N<p**" 0がSN<p**! EO p<NSp*!★ー O pSNSp*! ① がくN<p*o p''SN<pt~t0 Op-1<NSp* O SNSp の S宅 Oきる会 ク の解答群 34-1SN<5+1 0 3-1<N<5*+1 の 34-1SN<5 太郎:p<qとすると,一つの自然数をp進法で表したときの桁数はq進 のうち O 3-1<N<5 ④ 54-1<N<3k+1 54-1<N<3*+1 法で表したときの桁数より大きいね。 54-1SN<3* ② 54-1<N<3 花子:上の問題ではそうね。 でも, いつでもいえることかな。 例えば,3進法でも5進法でも同じ桁数になる自然数はあるのかな。 (数学I.数学A第4問は次ページに続く。) あるとすれば,そのような自然数はいくつあるだろう。 太郎:自然数 Nをp進法で表したときの桁数がk(k2) であるための必 ス2( (31 5138 622.3 1…2 3 LLL 513 2022 要十分条件は キ だね。 2 3 花子:すると,自然数 Nを3進法で表しても, 5進法で表しても桁数が 0 2-3942-342-3. 27 kであるための条件は ク だね。 5162 5L12…2 2+6+54 (数学I·数学A第4問は次ページに続く。) 2 62

数ⅠA　約数と倍数 二問目のa bについて　なぜ（a.b）＝（6，1）（1，6）について考えないのですか？

630 自然数 Nを素因数分解すると, 素因数にはかと7があり, これら以外の 総和は(1+p+が+…+が) (1+q+q+….+) 自然数 Nの素因数分解が N=p°.g·が· の正の約数について 因数はない。また, Nの正の約数は6個, 正の約数の総和は 104である。 国数かと自然数Nの値を求めよ。 p.388 基本事項,基本7 SOLUTION CEART 数は(a+1)(6+1) (c+1) X(1+r+パ+…+が)… 条件から N=が7° (a, bは自然数)と表される。 よって, Nの正の約数は また,正の約数の総和は (a+1)(6+1)個 (1+p+が+…+が)(1+7+7°+…+7) | 60 を素因数分解すると よって,求める正の約数の個数は 日 1+1)(2+1)(1+1)(1+1)%3D2·3·2-2==24 (個) 2 Nの素因数にはかと7以外はないから, 1, bを自然数として N=p°.7° と表される。 Nの正の約数が6個あるから D a+1=2, b+1=3 すなわち a=1, b=2 のとき 正の約数の総和が104であるから (1+)(1+7+7°)=104 630=2-3-5-7 2)630 3)315 3)105 5) 35 *素因数 2,3,5,7 の指数 がそれぞれ1,2, 1, 1 *素因数の指数に1を加 えたものの積。 27 *素因数の指数に1を加 えたものの積が、正の約 数の個数。 これを解くと 47 p= これは素数でないから不適。 57 | a+1=3, 6+1=2 すなわち a=2, b=1 のとき (1+カ+が)(1+7)=104 整理すると これを解くと このとき が+カ-12=0 p=-4, 3 適するのは p=3 *3は素数であるから適 N=33-7'=63 する。