Question

ティティ

(2)のガウス記号のところとそこになぜ+1をするのか分かりません。また、下の注意に書いてあるNとはどこのことを言っているのでしょうか…。
回答よろしくお願いします🙇‍♀️

2 数列の収東と発散
13
基本 例題011 数列の収束と e-N論法の基礎
第n項が an=
である数列(an} は 1 に収東する。これをE-N 論法で証明
n+1
するとき、 s=0.001 とすると、自然数Nの値はどうなるか。 また, 任意の正の数
sに対し、自然数Nをどのようにとればよいか。
指針 定 数列の収束
任意の正の実数eに対して,ある自然数Nが存在して, nzNであるすべての自然数nにつ
いて|a-a<eとなるとき、数列 (an} はαlに収束するという。
ミ=0.001 の場合は、上の不等式にそのまま代入してNを求めればよい。
sのままなら、eで表された式と自然数Nの大小関係を導く。数学ではこれを 「Nをeで評価
する」という。
CHART s-N 論法 s が先, Nが後 Nをeで評価する
解答 0<n<n+1 より
n+1
<1であるから
n
n
1
1
n+1
=1
の
n+1
n+1
[1] =0.001 のとき
lan-1|<e とのから
<0.001
すなわち
1
1
n+1
n+1
1000
よって、n+1>1000 から
したがって、自然数Nは 1000 以上 にとればよい。
n>999 …2
[2] が任意の正の数のとき
|an-a|<e が成り立つならば, ①から
11
<e
n+1
ゆえに,n+1>
から
E
1
n>
1
E
よって,自然数Nは--1|+1以上 ([ ] はガウス記号)にとればよい。
-1 から
[2] について、--1は--1の整数部分である。 e>1のとき、-=
|+1=0 となるが, その場合の自然数Nのとり方は任意である。
はで欲/Ntとれと、
自然数んが入る
>ハミNフいをな。
となな。
ゆえに1点-11 - くをと
htl

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

1/ε − 1はεを任意の正数を取っているだけであって必ず整数になるとは限りません。
例えば4.1とか3.7とかの数になっている可能性があるということです。
n>4.1ともし書いてあったらティティさんは自然数Nを5以上に取ればいいとすぐにわかりますよね？
n>3.7ともし書いてあったら自然数Nを4以上に取ればいいということもすぐにわかります。
ではn>1/ε −1のときにどう取ればいいのかという問題になりますがここでガウス記号の登場になります。
ガウス記号は簡単にいうと整数部分を表してくれる記号なのです。
[4.1]なら4,[3.7]なら3という意味になります。
つまりn>4.1というのはN≧[4.1]＋1＝5と書き表すことができるのです。
したがって解答がそのようにガウス記号を用いて表されています。

ティティ

回答ありがとうございます！
そのような意味があったのですね…！
ぽっきーさんの説明で理解することが出来ました！わかりやすく解説していただきありがとうございました！