数学Ⅱです。どこから等号成立を見分けているのでしょうか

10:18 2月19日 (水) Q R6 数IA 1-45イのノートブック TQ < ※ 絶対値の性質 1 | a |≥0 2 |a|2=a2 ... ホーム 挿入 描画 表示 クラスノートブック + く (等号成立は α = 0 のとき) ||=16 3 |ab|=|a||6| 4 |a|≧a (等号成立は a≧0 のとき), 例1313-3 (等号成立は a≧0 のとき) 例題 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 (1)|a + b|≦|a|+|6| [教 ・ 応用例題4] 2 (lal+lbl) la+bi (2)|a|-|6|≦|a-6| = lal² + 2 |a|lb|+|b|²-(a+b)² = A* +2/ab/+b² - [0²+2ab+b*) =2(labl+ab)30 :latblClalt[b])2 la+b120、Lalt/b130より latbl≦laklbl 等号成立はlablab すなわち ab≧0のとき [教 ・ 問題13(1)] 47 ? @ 86% 7

数Bシグマの計算の仕方についてです。 線を引いたところの変形がわかりません。k^2の項とkの項（黄と青）は公式を用いて変形できましたが、定数項（赤）の部分はなぜ3nにならないのでしょうか？ 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

直線x=k (k=-2n, -2n+1,......, n) 1 上にあるものの個数は (2n2-k2)-nk+1 したがって, 求める格子点の個数は = n Σ(2n²-k2-nk+1} k=-2n 3n k=0 と 12n (2n2-(k-2n)2-n(k-2n)+1} l²² 12 k₁ 2n = k=1-2n 3n 984 =(-k²+3nk41) (+) k=0 ・3n(3n+1)(6n+1)二回 [灯 コノソ JJ + 3n — • 3m(3n+1)+(3n+1) [S] 2 — — — (3n+1){-m(6n+1) + 9n2 + 2} 09 =1/2(3n (3n+1)(3n2-n+2)

高一　化学基礎 学校で教わった式がこれなのですが、係数ってつけなくていいんですか？

塩基性 *このように、酸性塩の陰イオンが,水溶液中で電離して水素イオンHを放出する か、加水分解して水酸化物イオン OH- を生じるかは, イオンにより異なる。 + H2O 問75. 次の正塩の水溶液は、酸性,中性,塩基性のいずれか。 (1)硫酸ナトリウム Na2SO H2SO4+NaOH 中 (2)硫酸アンモニウム(NH)2SO4H2504SNH3)酸 <HCb+cacoHi 中 (3)塩化カルシウム CaCl2 (4) 硫化ナトリウム Na2S ←HS & 塩 W + NaOH the 82

化合物中のHは、＋1なので、(9)は、−２にならないのですか？

① 5 6 ⑦ 88 IB酸化数 226 酸化数 次の物質中の下線を引いた原子の酸化数を書け。 (3) Cu (4)SO2 (5) 03 (1) CO2 (2)H2S H2O2(10) (COOH)2 (11) Al2O3 (12) KO (1) Cu2+ (6) KI (14) NO3 (7) NH3 (8)H2SO4 (15) CIO (16) K2Cr207 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) 227 電子の授受 次の文の( に適する語または数値を書け。 酸化・還元は,酸素原子や水素原子のやり取りだけでなく, 広く電子の授受という立場で定義する ことができる。 原子やイオンが電子を失って酸化数が (1) すれば,その原子やイオンは(②)され たといい, 逆に電子を受け取って酸化数が(③)すれば, (④)されたという。 例えば, MnO2 + 4HCl → MnCl2 +2H2O + Cl2の反応では,マンガンは(⑤ ) されて, 酸化 数は(⑥)から(7) に変化する。 また, 塩素は⑧ ) されて,酸化数は(9)から(1)に変化する

(3)がわかりません。k=4lの4はどこから出てきたのですか？

15 2019年度 文系〔2〕・理系〔4〕 次のように 1,3,4を繰り返し並べて得られる数列を {a} とする。 1,3,4, 1, 3, 4, 1, 3, 4, Level B すなわち, a1= 1, a2=3, 43=4で,4以上の自然数nに対し, am=am-3 とする。こ の数列の初項から第n項までの和をSとする。 以下の間に答えよ。 (1) Sm を求めよ。 (2)S=2019となる自然数nは存在しないことを示せ。 (3) どのような自然数kに対しても, S=kとなる自然数nが存在することを示せ。

次の問題で青い線はどの様にして出しているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス t>0 とする。 放物線 C:y=x2 上の点P(t, t2) における法線を1とする。 法線と放物線 C で囲まれる部分の面積Sの最小値とそのときのtの値を 求めよ。 Thm.3(3次関数) ⑥ y = ax+b+c+d 6 法線･･･ 点P を通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 面積Sは 公式の利用 の構図 ⑨3次関数 11 《QAction 放物線と直線で囲む面積は,S(x-a)(x-B)dx=-1/2(B-α)を用いよ IとCの共有点のx座標 α, βを求める。 ⇒ α, β のうち1つは点Pのx座標であることに注意する。 解 y = 2x より 法線lの方程式は 例題 244 Thm, 2 接線と放物線) ④l, y=ax+bxtCl2 S = la (B-x)³ 例題 208 1 y-t² = =- -(x-t) 2t 1 よって y = -x+t² +⋅ 2t 2 法線と放物線Cの共有点のx 座標は = x+ -12- 2t -t- 2t <S(t)) P O t x I 1点P(t, f(t)) における 法線の方程式は | y − f(t) = − -(x- -t) 1 f'(t) 2+1/x-(1+1/2)=0より 2t (x-1){x+ (x−t) { x + (1 + 2/1 ) } = 0 2t IとCは点Pで交わるか この方程式は x = t を解にもつ 1 よって x=t, -t- 2t 244 例題ゆえに S= {(· 1 -x+ t² + x² dx 2t = - L 1 ( x 例題 68 t- − t) { x + ( t + 2 ) } d 1 3 2t x 3 = 1½ { t − (− 1 − 2)}² = 1 ½ (21+ 2+ ) ³ t 2t 2t t0 であるから, 相加平均と相乗平均の関係より s= 2t+ 2t 2t 3 M 5 = 1½ (2² + 1 ) = 1 - (2√2 · 117 ) = 1/3 2/2t⚫ 6 1 これは 2t = すなわちt= 2t のとき等号成立。 2 したがって, Sは t =1のとき 最小値 L(x-a)(x-B)dx — — -(ẞ-a)³ ReAction 例題 68 k 「X+ (X> 0) の最小 X 値は, (相加平均) ≧ (相乗 平均) を利用せよ」

上と下の違いがわからなくなってしまいましたお願いします

| Pel² = 102-011²

解説お願いします。数Cベクトルです。 (1)の問題で、参考書の方の解説は理解しているのですが、私の解答の間違いが分かりません。 どこが間違えているのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

思考プロセス 例題 32 三角形の形状・心・心との内 次の等式が成り立つとき, △ABCはどのような形の三角形か。 (1) AB AC = |AB|2| . (2) AB・BC=BC・CA « ReAction 三角形の形状は、辺の長さの関係を調べよ IIB例題 77 ★★★☆ 目標の言い換え △ABCの形状は ? (UE) 75 (ア) A (イ) HLA 長さの等しい辺, 直角となる頂点を考える。 これまで ベクトルの場合 例 (ア) AB AC (二等辺三角形) |AB|=|AC| BOC (イ) BC2=AB2 + AC2 ABAC = 0 B CO nod (A=90°直角三角形) A (2) [左辺･･･ ∠B をはさむ2ベクトル ∠Bと∠Cについて対等 ... [右辺 ∠Cをはさむ2ベクトル > AB と AC の対等性を予想し,始点をAにそろえる。 B C& AO 解 (1) AB·AC = |AB|より 2 AB・AC-ABAB = 0 AB-AB-AB (80+70) AB・(AC-AB) = 0 A AO) よって ABBC = 0 AB = 0, BC ≠ 0 であるから B AB 1 BC 180+800 したがって, △ABC は ∠B=90°の直角三角形 80 AO (別解 + a+bto 単に「直角三角形」 だけ では不十分である。 与式は AB 0 であるから JAB||AC|cosA=|ABC- |AC|cosA= |ABO これが成り立つのは,∠B=90°のときであるから, △ABC は ∠B=90°の直角三角形 Aから IACIAO |AB| + B C |BC| = |CB| ≠ 0 より |BA | cosb1 = |CA|cosin (別解) 与式より BA・BC=CB・CA |BA||BC|cosb1 = |CB||CA | cosbz めに、

数学の放物線と円の共通接線の問題です。 問2〜4はどのように求めればよいのでしょうか。 お願いします🙇‍♀️

第3問 次の問 (問1~4)に答えよ。 [解答番号 24 ~ 31 ] a,bは定数とする。 関数 f(x)=x2+ ax + b とし, 原点を中心とする半径√5の円を Cとする。 曲線y=f(x)と円Cは点 (21) で接し, 点 (21) における接線を l とする。 曲線 y=f(x) と円Cに接するでない直線を, それぞれ lz, l3 とする。 2 問1bア a- イ である。 2 5 問2 直線の方程式はy=- ウ x+ エ である。 6 問3 a= オ b= である。 , て 問4 2 直線 l2,l3 の交点の座標はキ , 5 . ク である。

次の問題で何故青いところは②に代入しようとするのでしょうか？①はダメなのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス 次の連立方程式を解け。 (x+y=1 (1) lxy=-6 ... (2) fx2-5xy = 2 (3) l2xy-y=-1 ② Jx-xy-6y2=0 (2) lx-3y2-2y=8 2 Action》 連立方程式は, 1文字消去せよ |文字を減らす 連立方程式の基本的な解法の流れ 1文字消去 xとyの だけの方程式 連立方程式 x=(yの式) (*) (2),(3)は,①,② ともに2次式である。 (2) ①をxについての2次式とみると, 因数分解を 用いて解くことができる。 既知の問題に帰着 (3) ① x=(yの式) にして ② に代入すると, 式は 複雑になる。 「定数項が0ならば (2) の因数分解の方法に ← (*) はxについて解いた式と みることができる。 ② をy=(xの式) にしても 同様。 (イ) x=3y ... ④ のとき ④を②に代入すると 6y2-2y-8=0 より (3y)-3y2-2y=8 (3y-4)(y+ 1) = 0 4 ゆえに y=-1, 3 ④ に代入すると y=1のとき x=-8 y=4 y =1のとき (ア)(イ)より x=4 ly=-2, x=3(-1)=-3 x = 3.13=4 x=4 [x=-3 4 y=-1, y= 3 (3) ①+②×2より x-5xy+2(2xy-y2)=0 よって x2-xy-2y2 = 0 (x-2y) (x+y) = 0 ゆ x = -y または x=2y (ア) x-y... ③ のとき ③②に代入すると -2y2 y² = より y= + 3 V3 |13 3 =± 3 ... 3 帰着できるかもしれない」 と考える。 (1) ① より y=1-x ③②に代入すると x-x-6=0 より よって x=2,3 ① に代入すると x(1-x)=-6 (x-3)(x+2) = 0 x=2のとき y=1-(-2)=3 x=3のとき したがって y=1-3=-2 [x=-2 x=3 Lv=3, ls=-2 lyを消去し, xだけの2 次方程式をつくる。 1.2 = ③に代入すると /3 3 y = のとき x=- 3 /3 /3 y=- のとき x= 3 3 (イ) x=2y ... ④ のとき ④を② に代入すると 4y-y=-1 3y2 = -1 となり, これを満たす実数y は存在しない。 (2) ① の左辺を因数分解すると (x+2y) (x-3y) = 0 よって x = -2y または x = 3y 右辺が0である①の左 辺が因数分解できるこ とに着目し,xyの式 で表す。(xを消去し /3 x= x 3 3 (ア)(イ)より 3 3 y= 3 3