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問2
円の方程式、x²+y²=5上の(2,1)で接することから、接線は
2x+1y=5
→ y=-2x+5

問3
f(x)=x²+ax+bは、(2,1)で円に接するので、
f'(x)=2x+a 
f'(2)=4+a
(2,1)での接線の傾きは問2から-2なので、
4+a=-2 → a=-6
問1のb=-2a-3に代入し、b=9

k

ありがとうございます!🙇‍♀️

きらうる

y=x²-6x+9 x²+y²=5
共通接線をy=mx+nとする。
どちらの放物線、円にも接するので、代入して
x²-6x+9=mx+n
→ x²-(6+m)x+9-n=0
接するので、D=0より、
D=(6+m)²-4(9-n)=0
→ 12m+m²+4n=0…①

x²+(mx+n)²=5
→ (1+m²)x²+2mnx+n²-5=0
接するので、
D=(mn)²-(1+m²)(n²-5)=0
→ 5m²-n²+5=0…②

①②を連立すると、
m⁴+24m³+64m²-80=0
mの1つは問2で-2と分かっているので、因数分解して
(m+2)²(m²+20m-20)=0
これより、ℓ₂、ℓ₃の傾きは、m²+20m-20=0の解である。
m=-10±2√30
①に代入し、
n=-25±4√30 よって接線は
y=(-10+2√30)x+(-25+4√30)
y=(-10-2√30)x+(-25-4√30)
2直線の交点とくと、(-2,-5)

k

問4まで考えてくださりありがとうございます🙇‍♀️
解説が乗ってないので助かります。

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