赤丸の部分の意味が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

122 絶対値を含む定積分 解答 (1) |x-1|={x-1 [-(x-1)/(-1≤x≤1) (1≤x≤2) であるから 2 2 L₁ |x-1|dx= -f(x-1) dx + f² 5₁²x- = -1₁/²x²-x 1²₁ ₁ 4 2 (x-1) dx {/(1-1)=(1+1)} +(4-1)-(2-1)

積分の求める部分の面積が分かりません！ 解答は左上で、自分は右下のように考えました。 どうして違うのか教えていただけると幸いです

「ℓ2曲線Cと直線ℓの共有点以外の点をRとする。 ℓ1,l2およびCのうちのからRまでの部分によって囲まれた 図形の面積を求めよ。 曲線C:y=x^3+1と直線人にy=3x-1が接する点をPとする。 点を通り、P以外の点でCと接する直線をl2とする。

（2）の解答なんですけど、12分のI公式使う時ってそのままで解答していいですか？それとも式を立ててから公式使うですか？

320 基本例題 213 放物線と2本の接線で囲まれた部分の面積 ①000 放物線 y=x2-4x+3 をCとする。 C上の点 (0, 3),(6,15) における をそれぞれ, l1,l2 とするとき,次のものを求めよ。 (1) l1,l2 の方程式 CHART O SO1 COLUTION 解答) (1) y'=2x-4 から l の方程式は すなわち l2 の方程式は すなわち 図 (1) 曲線 y=f(x) 上の点 (α, f(a)) における接線の方程式は y-f(a)=f'(a)(x-α) S= (2) まず, 2 接線 l1,l2の交点のx座標を求め,グラフをかく。この交点のx座 標を境に接線の方程式が変わるから,被積分関数も変わる。 ......! なお,曲線とその接線の場合,被積分関数は, (x-α) の形で表される。 (x-a)+C (Cは積分定数)を利用する この定積分の計算はf(x-4)dx=- 3 と,かなりスムーズになる(p.303 基本例題 201参照)。 y=8x-33 9 2直線l1,l2 の交点のx座標は,-4x+3=8x-33 の解 である。 ゆえに x=3 よって、 右の図から求める面積Sは s={(x²-4x+3)-(-4x+3)}dx +S{(x-4x+3)-(8x-33)}dx =S₁x²dx +S²(x-6) ²dx (x-6)3 .3 13 (2) , l1,l2 で囲まれる図形の面積 y-3=(2・0-4)(x-0) y-15=(2・6-4)(x-6) y=-4x+3 =9+9=18 316 |基本 174,212 45 |15 6 基本2014 •y=f(x) とすると l1 の傾きは f'(0) lz の傾きは f'(6) ◆交点のx座標3は のx座標0と6の (p.321 補足 参照) ・曲線と接線の上下 0≦x≦3では x2-4x+3≧-4 3≦x≦6 では x 2-4x+3≧8x 放物線と直線が で接しているとき (x-α)²を因数に

解き方をもう少し詳しく教えてください🙏 (1)と⑶が難しいです

5 (2) tanan をnの式で表せ. n+1 1 (3) tan ¹(√²² dx をnの式で表せ. x2+1 n 2つの直線 l1:y=x-a, lz:y=(2a+1)2x-a は, ともに放物線 C:y=ax2+bx+cに接する. このとき、以下の問いに答えよ. ただし, a,b,c は正の実数とする. (1) b,c を a の式で表せ. (2) Cと直線y=xで囲まれた部分の面積S(α) を求めよ. (3) l1,l2 および C で囲まれた部分の面積を T (a) とする. T(a) = 32 を満たす a aの値を求めよ. S(a)

囲った部分を求める必要性と、(2)の範囲はどのようにして出たか教えて頂きたいです🙏

190 区間の一端が動く場合の最大・最小 a>0とする。 0≦x≦a における関数 y=3x²-xについて (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 本例題 基本 CHART (解答) 最大･最小 グラフは固定されていて区間がαの値によって変わるタイプ。 OLUTION MOITUJO グラフ利用 極値と端の値に注目 大 ( 1 ) では 区間に極大値をとるxの値を含むかどうか] (2) では極小値と端の値を比較 これが場合分けのポイントとなる。 (2)では,極小値 0 と x=a のときの値3²-² が等しくなるとき, a>0 かつ 0=3a²-a すなわち α=3 が場合分けのポイント。 y'=6x-3x²=-3x(x-2) y'=0 とすると x=0,2 の増減表は右のようになる。 また, y=0 とすると 1 [1] <a<2のとき よって I [2] a≧2 のとき よって (2) [1] 0<a<3のとき 3a² a って [2] α=3のとき 811-10 ill12 x=α で最大値3a²-α3 よって [3] a>3 のとき よって $30-3 グラフは図①のようになる。 x=2で最大値 4 x=0,3 x=0で最小値0 18 x x=0, 3 で最小値0 グラフは図③のようになる。 x=αで最小値3a²-a グラフは図④のようになる。 x グラフは図②, ③, ④ のようになる。 極大値をとるxの値が 区間内 13 y 0 2a 0000 グラフは図①, ② のようになる。 区間の左端で最小。 0 0 極小 0 O 2 基本 189 + 2 0 |極大 極大値をとるxの値が 区間の右外。 区間の両端で最小。 ・区間の右端で最小。 0 285 23 48 x 6章 21 関数の値の変化

⚠️至急 やり方教えていただきたいです！！

······, Dn, 30.1辺の長さがα の正三角形 Do から出発して, 多角形 D1, D2, ......, D, DE ・・・・・･次のように定める. (i) AB を D-1 の1辺とする, 辺AB を3等分し, その分点をAに近 い方から P. Q とする. (i) PQ を1とする正三角形 PQR を Dm-1 の外側に作る。(I) (i)辺AB を折れ線 APRQB で置き換える. & CO (8) DH-1 のすべての辺に対して, (i)~(i)の操作を行って得られる多角形を Dn と >15 する. 以下の問いに答えよ. (1) D" の周の長さL” をaとnで表せ. (2) Dの面積Sをaとnで表せ. (3) lim Sn を求めよ. 1280 (北海道大)

cos2aの2種類がなぜ符号がバラバラなのかわかりません。 cos2a＝1-2sin2a → 2sin2a-1 cos2a=2cos2a-1 2cod2a-1 は一緒ではないんでしょうか！ 個人的にこっちの方が覚えやすいなーと思ったのでこの方法... 続きを読む

[解説] 加法定理 ①, ③, ⑤ (p.205) において, βをαにおき換えると、しょって annial100 得られる。 ① sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ すなわち ③ cos(α+β)=cosacosβ-sinasinβ すなわち βα とおく sin2a=2sinacosa ゆえに β=α とおく sin(a+α) = sinaog また nie 00-x (+) 火に cos(a+a)= cosa cosa- cos 2a=cos²a-sin²a なんでちがう =1-2sin²a のが =2cos'α-1 sin?a=1-cosa を代入。 Costし このように, cos2aには3通りの表現があり、必要に応じて使い分ける。 ⑤ tan (c +R)= tana + tanβ tano+tane 0< cos?a=1-sina を代入。 sinat

放物線C x^2＋2ax＋b (a,bは実数)において、点P (p,q)からCに異なる2本の接線L1、L2が引け、その2本が直交する時、qを a,bを用いて表せ。 この問題が一切分かりません

高校数学。ベクトルの問題です。 式3行目 MN^2＝〇〇について質問があります。 式1,2行目は理解できたのですが MN^2＝の先が何故そうなるのか分かりません。 計算結果に至るまでの 途中式を教えて欲しいです。

2 Lox l₂ — li P(x, y) ep -X 02 ON = + ( la co³0-l₂ 20-le) losing MN³² = li² - — (l² + l³² -2 1₂ ls caso) 1/12 (42²-2²-²+2l2lscoso) 2 PO = √(4l² l² l² + 2ll₂coso). :. ep 11 x = y l cos O-l₂ lasin O || 0 41,² l₂² + l3² - 2 l₂l3 cos O 411² l² + 13-2 l₂l30050 | la sino 1 (13C030-l₂ )² + ( 13 Sin 0 ) ² \ - l3c060 + l₂ lesino 3 /l²² +²²³ - 2l₂l3 CO-O - l3 CosO + l₁₂ 2 (lasin) - (-l3 CosO+l₂)

マーカー部分の意味が分かりません 教えてください🙇

245 次の方程式で表される2つの直線l1,l2 を考える。 l: (a-1)(x+1)-(a+1)y=0 lz: ax-v-1=0 (1) l はαの値によらず定点を通る。この定点の座標を求めよ。 (②2) αが実数全体を動くときの1と2の交点の軌跡を求めよ。 [16 福島大]